问题描述
给定一个长度为N NN的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式：
第一行包含整数N NN。

第二行包含N NN个整数，表示完整序列。

输出格式：
输出一个整数，表示最大长度。

数据范围
1 ≤ N ≤ 1000 ， 1≤N≤1000，1≤N≤1000，
− 109 ≤ 数 列 中 的 数 ≤ 109 −109≤数列中的数≤109−109≤数列中的数≤109

输入样例：
7
3 1 2 1 8 5 6
1
2
输出样例：
4
1
思路
1、可以使用dp的方式进行求解。
2、分为状态表示和状态计算，状态表示所表示的集合是所有以第i个数结尾的上升子序列。
3、极端情况：f[i] = 1恒成立 因为在当只有一个以第i个数结尾的时候就是1；
4、当满足f[j] < f[i] 的时候 即 满足上升的性质 后面一个数比前面一个数字大，则可以使用状态转移方程式 f[i] = max(f[i], f[j] + 1) 理解为所有以j结尾的所有的上升子序列长度的最大值为 fj + 1 即可得到最大值

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N], f[N]; //f[N]表示从1-n,每个下标的最长序列
int n, ans;
int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];for (int i = 1; i <= n; i++){f[i] = 1;  //首先当前下标的最长上升序列至少为1(它本身)for (int j = 1; j < i; j++){if (a[j] < a[i])  //下标j从 1~i-1 开始，如果a[j]<a[i],那么就有两个选择{//1-j的最长上升序列为f[j],此时a[i]又大于a[j],所以f[i]至少有f[j]+1个最长上升序列，然后取最大值f[i] = max(f[i], f[j] + 1);}}}for (int i = 1; i <= n; i++)ans = max(ans, f[i]);cout << ans << endl;return 0;
}

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