我在代码随想录|写代码Day31 | 贪心算法总结篇 | 贪心终结一题

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学习目标:

今日学习打卡

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  • 贪心算法总结篇

学习时间:

  • 周一至周五晚上 7 点—晚上9点
  • 周六上午 9 点-上午 11 点
  • 周日下午 3 点-下午 6 点

学习内容:

贪心终结一题| 监控二叉树

题目考点: 贪心

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解题思路

这道题目首先要想,如何放置,才能让摄像头最小的呢?

从题目中示例,其实可以得到启发,我们发现题目示例中的摄像头都没有放在叶子节点上!

这是很重要的一个线索,摄像头可以覆盖上中下三层,如果把摄像头放在叶子节点上,就浪费的一层的覆盖。

所以把摄像头放在叶子节点的父节点位置,才能充分利用摄像头的覆盖面积。

那么有同学可能问了,为什么不从头结点开始看起呢,为啥要从叶子节点看呢?

因为头结点放不放摄像头也就省下一个摄像头, 叶子节点放不放摄像头省下了的摄像头数量是指数阶别的。

所以我们要从下往上看,局部最优:让叶子节点的父节点安摄像头,所用摄像头最少,整体最优:全部摄像头数量所用最少!

局部最优推出全局最优,找不出反例,那么就按照贪心来!

此时,大体思路就是从低到上,先给叶子节点父节点放个摄像头,然后隔两个节点放一个摄像头,直至到二叉树头结点。

此时这道题目还有两个难点:

  1. 二叉树的遍历
  2. 如何隔两个节点放一个摄像头

确定遍历顺序

在二叉树中如何从低向上推导呢?

可以使用后序遍历也就是左右中的顺序,这样就可以在回溯的过程中从下到上进行推导了。

后序遍历代码如下:

int traversal(TreeNode* cur) {// 空节点,该节点有覆盖if (终止条件) return ;int left = traversal(cur->left);    // 左int right = traversal(cur->right);  // 右逻辑处理                            // 中return ;
}

注意在以上代码中我们取了左孩子的返回值,右孩子的返回值,即left 和 right, 以后推导中间节点的状态

如何隔两个节点放一个摄像头?

此时需要状态转移的公式,大家不要和动态的状态转移公式混到一起,本题状态转移没有择优的过程,就是单纯的状态转移!

来看看这个状态应该如何转移,先来看看每个节点可能有几种状态:

有如下三种:

  • 该节点无覆盖
  • 本节点有摄像头
  • 本节点有覆盖

我们分别有三个数字来表示:

0:该节点无覆盖
1:本节点有摄像头
2:本节点有覆盖

大家应该找不出第四个节点的状态了。

一些同学可能会想有没有第四种状态:本节点无摄像头,其实无摄像头就是 无覆盖 或者 有覆盖的状态,所以一共还是三个状态。

因为在遍历树的过程中,就会遇到空节点,那么问题来了,空节点究竟是哪一种状态呢? 空节点表示无覆盖? 表示有摄像头?还是有覆盖呢?

回归本质,为了让摄像头数量最少,我们要尽量让叶子节点的父节点安装摄像头,这样才能摄像头的数量最少。

那么空节点不能是无覆盖的状态,这样叶子节点就要放摄像头了,空节点也不能是有摄像头的状态,这样叶子节点的父节点就没有必要放摄像头了,而是可以把摄像头放在叶子节点的爷爷节点上。

所以空节点的状态只能是有覆盖,这样就可以在叶子节点的父节点放摄像头了

接下来就是递推关系。

那么递归的终止条件应该是遇到了空节点,此时应该返回2(有覆盖),原因上面已经解释过了。

代码如下:

// 空节点,该节点有覆盖
if (cur == NULL) return 2;
  • 情况1:左右节点都有覆盖
    左孩子有覆盖,右孩子有覆盖,那么此时中间节点应该就是无覆盖的状态了。

如图:
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情况2:左右节点至少有一个无覆盖的情况
如果是以下情况,则中间节点(父节点)应该放摄像头:

  • left == 0 && right == 0 左右节点无覆盖
  • left == 1 && right == 0 左节点有摄像头,右节点无覆盖
  • left == 0 && right == 1 左节点有无覆盖,右节点摄像头
  • left == 0 && right == 2 左节点无覆盖,右节点覆盖
  • left == 2 && right == 0 左节点覆盖,右节点无覆盖

这个不难理解,毕竟有一个孩子没有覆盖,父节点就应该放摄像头。

此时摄像头的数量要加一,并且return 1,代表中间节点放摄像头。

  • 情况3:左右节点至少有一个有摄像头
    如果是以下情况,其实就是 左右孩子节点有一个有摄像头了,那么其父节点就应该是2(覆盖的状态)

  • left == 1 && right == 2 左节点有摄像头,右节点有覆盖

  • left == 2 && right == 1 左节点有覆盖,右节点有摄像头

  • left == 1 && right == 1 左右节点都有摄像头

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  • 情况4:头结点没有覆盖
    以上都处理完了,递归结束之后,可能头结点 还有一个无覆盖的情况,如图:

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最终代码

// 版本一
class Solution {
private:int result;int traversal(TreeNode* cur) {// 空节点,该节点有覆盖if (cur == NULL) return 2;int left = traversal(cur->left);    // 左int right = traversal(cur->right);  // 右// 情况1// 左右节点都有覆盖if (left == 2 && right == 2) return 0;// 情况2// left == 0 && right == 0 左右节点无覆盖// left == 1 && right == 0 左节点有摄像头,右节点无覆盖// left == 0 && right == 1 左节点有无覆盖,右节点摄像头// left == 0 && right == 2 左节点无覆盖,右节点覆盖// left == 2 && right == 0 左节点覆盖,右节点无覆盖if (left == 0 || right == 0) {result++;return 1;}// 情况3// left == 1 && right == 2 左节点有摄像头,右节点有覆盖// left == 2 && right == 1 左节点有覆盖,右节点有摄像头// left == 1 && right == 1 左右节点都有摄像头// 其他情况前段代码均已覆盖if (left == 1 || right == 1) return 2;// 以上代码我没有使用else,主要是为了把各个分支条件展现出来,这样代码有助于读者理解// 这个 return -1 逻辑不会走到这里。return -1;}public:int minCameraCover(TreeNode* root) {result = 0;// 情况4if (traversal(root) == 0) { // root 无覆盖result++;}return result;}
};

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