每周一算法:双向广搜

题目链接

字符串变换

题目描述

已知有两个字串 A , B A,B A,B,及一组字串变换的规则(至多 6 6 6个规则):
A 1 → B 1 A_1→B_1 A1B1
A 2 → B 2 A_2→B_2 A2B2

规则的含义为:在 A A A中的子串 A 1 A_1 A1 可以变换为 B 1 B_1 B1 A 2 A_2 A2可以变换为 B 2 B_2 B2…。

例如: A = A= A=abcd B = B= B=xyz

变换规则为:

abcxuudyyyz

则此时, A A A可以经过一系列的变换变为 B B B
,其变换的过程为:

abcdxudxyxyz

共进行了三次变换,使得 A A A变换为 B B B

注意,一次变换只能变换一个子串,例如 A = A= A=aa B = B= B=bb

变换规则为:

ab

此时,不能将两个 a 在一步中全部转换为 b,而应当分两步完成。

输入格式

A B A~~B A  B
A 1 B 1 A_1~B_1 A1 B1
A 2 B 2 A_2~B_2 A2 B2
… …

第一行是两个给定的字符串 A A A B B B

接下来若干行,每行描述一组字串变换的规则。

所有字符串长度的上限为 20 20 20

输出格式

若在 10 10 10 步(包含 10 10 10步)以内能将 A A A变换为 B B B ,则输出最少的变换步数;否则输出NO ANSWER!

输入样例

abcd xyz
abc xu
ud y
y yz

输出样例

3

算法思想

根据题目描述,通过输入的规则将字串 A A A变换为 B B B,求最小步数,显然可以通过BFS求解。

分析数据范围,至多 6 6 6个规则,在 10 10 10 步(包含 10 10 10步)以内进行转换,如果直接进行BFS,在最坏情况下搜索的状态空间是 6 10 6^{10} 610,会超时,可以使用双向广搜进行处理。

双向广搜,是指从起点和终点同时开始进行BFS,双向奔赴直到找到共同的目标为止。

使用双向广搜可以把搜索空间降到 2 × 6 5 2\times 6^5 2×65,大大减少了要搜索的状态,剪枝效果明显。

使用双向广搜时要注意:

  • 在双向广搜时,优先选择队列中状态数量较少的方向来扩展,可以优化搜索效率
  • 在扩展时,需要将一层的所有节点扩展完,不能只扩展一个点。如下图所示,第 2 2 2层有 1 , 2 , 3 , 4 1,2,3,4 1,2,3,4四个节点,则需要把这 4 4 4个节点从队列中全部取出进行扩展。否则,找到的可能不是最少的转换次数。
    在这里插入图片描述

代码实现

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <unordered_map>
using namespace std;
const int N = 6;
int n;
string A, B; //起点和终点
string a[N], b[N]; //变换规则
//从队列q中,将同层的节点全部扩展
int extend(queue<string>& q, unordered_map<string, int>& da, unordered_map<string, int>& db, string a[N], string b[N])
{int d = da[q.front()]; //层数while(q.size() && da[q.front()] == d) //将同层的节点全部扩展{string t = q.front(); q.pop();for(int i = 0; i < n; i ++) //枚举在原字符串中使用替换规则for(int j = 0; j < t.size(); j ++) //枚举替换位置if(t.substr(j, a[i].size()) == a[i]) //存在可以替换的子串{string r = t.substr(0, j) + b[i] + t.substr(j + a[i].size()); //替换后的字符串if(db.count(r)) return da[t] + db[r] + 1;//如果反方向已经搜索到该字符串,则搜索结束,返回步数if(da.count(r)) continue; //之前已经搜索过r了da[r] = da[t] + 1;q.push(r);}}return 11;
}
int bfs()
{if(A == B) return 0;//双向搜索,扩展时分别进入不同队列queue<string> qa, qb;//da、db分别存储变换后的字符串到起点A和终点B的转换次数unordered_map<string, int> da, db;qa.push(A), qb.push(B); //起点和终点插入队列da[A] = db[B] = 0;int step = 0; //转换次数while(qa.size() && qb.size()) //两个队列都不为空{int t;if(qa.size() < qb.size()) //优先搜索状态数较少的方向t = extend(qa, da, db, a, b);elset = extend(qb, db, da, b, a);if(t <= 10) return t;if(++ step == 10) return -1; //变换10次没有结果}return -1;
}
int main()
{cin >> A >> B;while(cin >> a[n] >> b[n]) n ++;int t = bfs();if(t == -1) puts("NO ANSWER!");else cout << t << '\n';return 0;
}

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