以下内容有任何不理解可以翻看我之前的博客哦：吴恩达deeplearning.ai专栏

---

计算图是深度学习中的一个关键概念，它也是Tensorflow等编程框架自动计算神经网络导数的方式。让我们举个例子。

一个小型神经网络的例子

这是一个很小型的神经网络，其中，激活值a满足：
$$a=wx+b$$
之后采用线性激活函数：
$$a=g(z)=z$$
其价值函数为：
$$J(w,b)=\frac{1}{2}(a-y{)}^2$$
对于这种小网络，我们只有一个训练样例：
$$x=-2,y=2$$
该网络的参数为：
$$w=2,b=8$$
我们想要展示的是如何使用计算图来逐步计算价值函数J。

利用计算图逐步计算价值函数J

以下是这个例子的计算图，其实很简单：

这张图从左到右逐步展示了价值函数的计算过程，其中矩形之中描述的是计算步骤，而线段上面所写的是前一步计算出来的值。所以从左到右，依次计算量w*x的值，然后计算出了a的值，再计算出a-y的值，最后求得价值函数，为2。
计算图向我们展现了神经网络向前传播的步骤（图中还更进一步求了价值函数）。现在的问题是，如何利用计算图找到J关于w和b的导数$\frac{\partial J}{\partial w}$$\frac{\partial J}{\partial b}$。

利用计算图求出价值函数的导数

事实证明，神经网络的前向传播是从左到右计算，而计算导数是从右向左的计算。

反向传播的第一步是询问d的值，它是价值函数的输入，d改变，J就跟着改变。例如，如果d改变了一内内，比如0.001,那么j将如何变化嘞。结果是在这种情况下，如果d从2变为了2.01,j则从2变味了2.02，那么可以得出结论就是J这里的导数为2，数学公式就是：$\frac{\partial J}{\partial d}=2$,这样就求出最右边的导数了。
下一步当然是继续向左进行，求一下$\frac{\partial J}{\partial a}$等于多少。利用与上面同样的方法，可以求出$\frac{\partial d}{\partial a}=1$，再结合上$\frac{\partial J}{\partial d}=2$，那么联立就可以得出 $\frac{\partial J}{\partial a}=2$。用数学化的方式来说，以上步骤其实是依靠链式法则进行微积分，高等数学应该学过。其实就是$\frac{\partial J}{\partial a}=\frac{\partial d}{\partial a}\times \frac{\partial J}{\partial d}$。
接下来就是一步步从右到左，最终可以得出：
$$\frac{\partial J}{\partial w}=-4$$

事实证明，反向传播是计算导数的一个不错的方法，避免了你直接计算导数时过于复杂的复合求导。如果一个图具有n个节点（就是图中的矩形）和p个参数（我们这个例子中有两个参数），我们可以在n+p步中求出J对于所有参数的导数，而非n*p，这就表明即使在大型神经网络中你仍然可以进行求导运算。
为了给读者你造成不必要的麻烦，博主的所有视频都没开仅粉丝可见，如果想要阅读我的其他博客，可以点个小小的关注哦。