MATLAB环境下一种新颖的类脉冲信号的高分辨率时频分析方法

一般情况下，机械振动信号或地震信号是非平稳的。而传统傅立叶变换只能应用于平稳信号分析，故不适用于非平稳信号。所以，我们需要采用时频分析方法。时频分析方法能达到同时在时间域和频率域对信号进行分析的目的，得到信号在不同时刻的部分频谱特性。在信号领域中时频分析是一种热门方法，上世纪以来，时频分析得到较快发展，各种时频分析方法在各方面得到广泛应用。

1946年提出的Gabor变换原理是应用基函数对信号进行分解，窗函数的时间域移动和频率域移动产生基函数。1947年R．K．Potter等人首次提出了短时傅里叶变换，基本思想为：假定非平稳信号在窗函数内是平稳的。首先计算每个时窗内的傅里叶变换，然后在时间轴移动窗函数，得到信号随时间变化的频谱。由于窗函数是固定不变，因此无法在时间域和频率域同时得到较高的分辨率。但是计算方法简单，故应用广泛。1948年，Wigner‐Ville分布由J.Ville应用于信号处理领域，Wigner‐Ville分布是二次型时频分布，能量聚集效果较好，然而由于存在交叉项，故其应用被限制。Cohen在1966年给出了Cohen类时频分布表达式，不同分布可由不同核函数得到。根据时频分布特性，得到新的分布。对核函数施加制约条件便得到理想的时频分布特性。法国地球物理学家Morlet在1982年首次将时频分析方法应用于地震信号领域，并和Grossman提出小波变换。小波变换为一种多尺度分析方法。该方法可反映局部信息，但是计算复杂，效率太低，花费时间较长。1996年，Stockwell等首次提出S变换，S变换中窗函数随频率变化。频率增加，则窗函数变窄，故低频分量对应较高频率分辨率，高频对应较高时间分辨率。但其窗函数变化趋势是固定，故其应用受到限制。2003年，Pinnegar等提出了广义S变换概念，广义S变换是可调节窗口的。2003年，高静怀引入广义S变换，不同的基本小波即对于不同的广义S变换。2008年，陈学华在S变换的高斯窗上引入两个参数λ和p，提出了另一种广义S变换。广义S变换通过引入两个参数来调节窗函数，具有更高的适应性。2009年，Sinha首次提出了时频连续小波变换。与小波变换相比，此方法消除了能量交叠现象。

为了进一步提高信号的视频分辨率，提出一种新颖的类脉冲信号的高分辨率时频分析方法，该方法针对同步压缩变换因应用狄拉克函数仅能处理弱频变信号方面的局限性，采用迭代法解决了模糊时频分析问题，给出了3个模拟信号的例子。压缩包=代码＋模拟信号＋参考文献。算法可迁移至金融时间序列，地震信号，机械振动信号，语音信号，声信号，生理信号（ECG,EEG,EMG）等一维时间序列信号。

clc; clear; close all;
%Parameters
n = 1024;                   
fs = 1024;
t = 1/fs : 1/fs : 1;
Sig=sin(2*pi*(75*t+30*t.^3))+sin(2*pi*(340*t-2*exp(-2*(t-0.2)).*sin(14*pi*(t-0.2))));
f=(fs/2)/(n/2):(fs/2)/(n/2):(fs/2);
num = 3;
% Test Signal  
y=Sig;
%original time domain waveform
figure;
plot(t,y)
ylabel('Amp / v')

部分出图如下：