Python图像形态学处理:腐蚀、膨胀、礼帽、黑帽……

文章目录

    • 二值形态学
    • 灰度形态学

python图像处理教程:初步📷插值变换

最基础的形态学操作有四个,分别是腐蚀、膨胀、开计算和闭计算,【scipy.ndimage】分别实现了二值数组和灰度数组的这四种运算。而针对灰度图像,【scipy.ndimage】还提供了礼帽、黑帽、形态学梯度和拉普拉斯梯度等操作。

二值形态学

二值图像中只有0和1两种元素,故而可将其表示为元素值为 1 1 1的元素位置集合 A = { ( i , j ) ∣ A i j = 1 } A=\{(i,j)\vert A_{ij}=1\} A={(i,j)Aij=1},则腐蚀和膨胀可表示为

A ⊖ B = { ( i , j ) ∣ B i j ⊆ A } A ⊕ B = { ( i , j ) ∣ B i j ∪ A ≠ ∅ } \begin{aligned} A\ominus B&=\{(i,j)|B_{ij}\subseteq A\}\\ A\oplus B&=\{(i,j)|B_{ij}\cup A\not=\varnothing\} \end{aligned} ABAB={(i,j)BijA}={(i,j)BijA=}

其中 B i j B_{ij} Bij表示当 B B B的原点在 ( i , j ) (i,j) (i,j)处时,B中所有为1的值的集合。

用结构B腐蚀A,当B的原点平移到图像A的像元 ( i , j ) (i,j) (i,j)时,若B完全被二者的重叠区域所包围,则赋值为1,否则赋值为0。更直观的例子是,如果B中为1的元素位置上,对应的A的像素值也都为1,则 ( i , j ) (i,j) (i,j)处为1。膨胀则与之相反。

开运算和闭运算则是腐蚀、膨胀的叠加,开运算是先腐蚀后膨胀;闭运算是先膨胀后腐蚀。这四种运算的差别如下

在这里插入图片描述

二值图像的腐蚀、膨胀、开、闭运算分别由函数binary_erosion, binary_dilation, binary_opening, binary_closing来是实现,上述绘图代码如下。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.ndimage as snx = np.zeros([20,20])
x[5:15, 5:15] = 1
x[10:12,10:12] = 0
x[2:4, 2:4] = 1func = {"origin": lambda x : x,"erosion": sn.binary_erosion,"dilation": sn.binary_dilation,"opening": sn.binary_opening,"closing": sn.binary_closing
}fig = plt.figure()
for i,key in enumerate(func):ax = fig.add_subplot(2,3,i+1)ax.imshow(func[key](x))plt.title(key)plt.show()

灰度形态学

【ndimage】中为灰度图像也提供了腐蚀、膨胀、开、闭运算,只需将二值函数中的binary替换为grey即可。此外,针对灰度图像,【ndimage】还额外提供了四种运算,如下表所示

函数名称备注
morphological_gradient形态学梯度膨胀图减去腐蚀图
white_tophat礼帽(顶帽)运算原图减去开运算
black_tophat黑帽(底帽)运算原图减去闭运算
morphological_laplace拉普拉斯变换

这些方法的差异如下

在这里插入图片描述
绘图代码如下。

from scipy.misc import ascent
img = ascent()funcs = {"original": lambda x, tmp:x,"erosion" : sn.grey_erosion,"dilation" : sn.grey_dilation,"opening" : sn.grey_opening,"closing" : sn.grey_closing
}fig = plt.figure()
for i, key in enumerate(funcs):ax = fig.add_subplot(2,5,i+1)plt.imshow(funcs[key](img, (10,10)), cmap=plt.cm.gray)plt.axis('off')plt.title(key)ori = img[350:500, 400:500]
funcs = {"ori": lambda x, tmp:x,"white" : sn.white_tophat,"black" : sn.black_tophat,"gradient" : sn.morphological_gradient,"laplace" : sn.morphological_laplace,
}for i, key in enumerate(funcs):ax = fig.add_subplot(2,5,i+6)plt.imshow(funcs[key](ori, (5,5)), cmap=plt.cm.gray)plt.title(key)plt.axis('off')plt.show()

参数列表

二值函数和灰度函数的参数并不相同,下面以closing运算为例,二值和灰度函数的所有参数,除了输入input之外,二者共有的参数有

  • structure 为数组类型,表示构造元素,可以理解为是卷积模板
  • output 与输入相同维度的数组,可以存下结果
  • orgin 过滤器设置,默认为0

二值形态学滤波的其他参数如下

binary_closing(input, iterations=1, mask=None, border_value=0, brute_force=False)

其中

  • iterations 执行次数
  • mask 掩模数组,为bool类型的数组,对应False的位置将不会改变
  • border_value 边缘处的值
  • brute_force 如果为False,则只有上次迭代中发生变化的值才会更新
grey_closing(input, size=None, footprint=None, mode='reflect', cval=0.0)
  • size 为滤波模板
  • mode 可选reflect,constant,nearest,mirror, wrap,边缘填充方式
  • cval 边缘填充值

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