块是矩阵或数组的矩形部分。块表达式既可以用作右值，也可以用作左值。与通常的Eigen表达式一样，只要让编译器进行优化，这种抽象的运行时成本为零。优化都是自动的无需我们考虑太多。

一、使用块操作

Eigen中最通用的块操作称为.block()。有两个版本，语法如下:

块操作	动态大小的块表达式	固定大小块表达式
大小为(p,q)的块，从(i,j)开始	matrix.block (i, j, p, q);	matrix.block < p, q > (i, j);

在Eigen中，索引从0开始。

这两个版本都可以用于固定大小和动态大小的矩阵和数组。这两个表达式在语义上是等价的。唯一的区别是，如果块大小很小，固定大小的版本通常会提供更快的代码，但需要在编译时知道这个大小。

下面的程序使用动态大小和固定大小的版本打印矩阵中几个块的值。

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>using namespace std;int main()
{Eigen::MatrixXf m(4,4);m <<  1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8,9,10,11,12,13,14,15,16;cout << "Block in the middle" << endl;cout << m.block<2,2>(1,1) << endl << endl;for (int i = 1; i <= 3; ++i){cout << "Block of size " << i << "x" << i << endl;cout << m.block(0,0,i,i) << endl << endl;}
}

输出

Block in the middle6  7
10 11Block of size 1x1
1Block of size 2x2
1 2
5 6Block of size 3x31  2  35  6  79 10 11

在上面的例子中，.block()函数被用作右值，也就是说，它只能作为只读。但是，块也可以用作左值，这意味着您可以对块进行赋值。

下面的示例说明了这一点。这个示例还演示了数组中的块，其工作原理与上面演示的矩阵中的块完全相同。

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>int main()
{Eigen::Array22f m;m << 1,2,3,4;Eigen::Array44f a = Eigen::Array44f::Constant(0.6);std::cout << "Here is the array a:\n" << a << "\n\n";a.block<2,2>(1,1) = m;std::cout << "Here is now a with m copied into its central 2x2 block:\n" << a << "\n\n";a.block(0,0,2,3) = a.block(2,1,2,3);std::cout << "Here is now a with bottom-right 2x3 block copied into top-left 2x3 block:\n" << a << "\n\n";
}

输出

Here is the array a:
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6Here is now a with m copied into its central 2x2 block:
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6   1   2 0.6
0.6   3   4 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6Here is now a with bottom-right 2x3 block copied into top-left 2x3 block:3   4 0.6 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6
0.6   3   4 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6

虽然 .block()方法可用于任何块操作，但还有其他方法用于特殊情况，提供更专门的API和/或更好的性能。关于性能的话题，最重要的是在编译时向Eigen提供尽可能多的信息。例如，如果您的块是矩阵中的单个完整列，那么使用下面描述的专门的 .col() 函数可以让Eigen知道这一点，这可以为其提供优化机会。

本页的其余部分将描述这些专门的方法。

二、列和行

单独的列和行是块的特殊情况。Eigen提供了方便地解决这些问题的方法:.col()和.row()。

块操作	方法
第 i 行*	matrix.row( i );
第 j 列*	matrix.col ( j );

col()和row()的参数是要访问的列或行的索引。在Eigen中，索引从0开始。

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>using namespace std;int main()
{Eigen::MatrixXf m(3,3);m << 1,2,3,4,5,6,7,8,9;cout << "Here is the matrix m:" << endl << m << endl;cout << "2nd Row: " << m.row(1) << endl;m.col(2) += 3 * m.col(0);cout << "After adding 3 times the first column into the third column, the matrix m is:\n";cout << m << endl;
}

输出

Here is the matrix m:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2nd Row: 4 5 6
After adding 3 times the first column into the third column, the matrix m is:1  2  64  5 187  8 30

该示例还演示了块表达式(这里是列)可以像任何其他表达式一样用于算术。

三、Corner-related操作

Eigen还为在矩阵或数组的一个角或边上刷新的块提供了特殊方法。例如，. topleftcorner()可用于引用矩阵左上角的块。

不同的可能性总结如下表:

块操作	动态大小的块表达式	固定大小块表达式
Top-left p by q block *	matrix.topLeftCorner(p,q);	matrix.topLeftCorner<p,q>();
Bottom-left p by q block *	matrix.bottomLeftCorner(p,q);	matrix.bottomLeftCorner<p,q>();
Top-right p by q block *	matrix.topRightCorner(p,q);	matrix.topRightCorner<p,q>();
Bottom-right p by q block *	matrix.bottomRightCorner(p,q);	matrix.bottomRightCorner<p,q>();
Block containing the first q rows *	matrix.topRows(q);	matrix.topRows<q>();
Block containing the last q rows *	matrix.bottomRows( q );	matrix.bottomRows<q>();
Block containing the first p columns *	matrix.leftCols( p );	matrix.leftCols<p>();
Block containing the last q columns *	matrix.rightCols(q);	matrix.rightCols<q>();
Block containing the q columns starting from i *	matrix.middleCols(i,q);	matrix.middleCols<q>(i);
Block containing the q rows starting from i *	matrix.middleRows(i,q);	matrix.middleRows<q>(i);

下面是一个简单的例子，说明上述操作的用法:

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>using namespace std;int main()
{Eigen::Matrix4f m;m << 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8,9, 10,11,12,13,14,15,16;cout << "m.leftCols(2) =" << endl << m.leftCols(2) << endl << endl;cout << "m.bottomRows<2>() =" << endl << m.bottomRows<2>() << endl << endl;m.topLeftCorner(1,3) = m.bottomRightCorner(3,1).transpose();cout << "After assignment, m = " << endl << m << endl;

输出

m.leftCols(2) =1  25  69 10
13 14m.bottomRows<2>() =9 10 11 12
13 14 15 16After assignment, m = 8 12 16  45  6  7  89 10 11 12
13 14 15 16

四、向量的块运算

Eigen还提供了一组专门为向量和一维数组的特殊情况设计的块操作:

块操作	动态大小的块表达式	固定大小块表达式
包含前n个元素的块*	vector.head (n);	vector.head < n > ();
包含最后n个元素的块*	vector.tail (n);	vector.tail < n > ();
包含n个元素的块，从位置i *开始	vector.segment (n);	vector.segment < n >(i);

下面是一个例子:

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>using namespace std;int main()
{Eigen::ArrayXf v(6);v << 1, 2, 3, 4, 5, 6;cout << "v.head(3) =" << endl << v.head(3) << endl << endl;cout << "v.tail<3>() = " << endl << v.tail<3>() << endl << endl;v.segment(1,4) *= 2;cout << "after 'v.segment(1,4) *= 2', v =" << endl << v << endl;
}

输出

v.head(3) =
1
2
3v.tail<3>() = 
4
5
6after 'v.segment(1,4) *= 2', v =1468
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