一、动态规划的算法原理

        这是本人动态规划的第一篇文章，所以先阐述一下动态规划的算法原理以及做题步骤。动态规划本人的理解就是通过题目所给的条件正确地填满dp表（一段数组）。首先要先确定好dp表每个位置的值所代表的含义是什么，然后通过题目条件以及经验推出状态转移方程，第三个就是初始化，确定填表顺序以及保证填表不越界，最后输出题目所需的结果，大致就是这个思路。

二、斐波那契数列模型例题分析

1137. 第 N 个泰波那契数 - 力扣（LeetCode）

本题的思路较为简单，状态转移方程已经给出，直接上代码：

class Solution {
public:int tribonacci(int n) {vector<int> v1(n+1);//初始化if(n == 1)return 1;else if(n == 2)return 1;else if(n == 0)return 0;v1[0] = 0;v1[1] = 1;v1[2] = 1;for(int i = 3; i <= n; i++){v1[i] = v1[i-1] + v1[i-2] + v1[i-3];}return v1[n];}
};

面试题 08.01. 三步问题 - 力扣（LeetCode）

解析： 

        假设小孩此时正处于某一台阶上，那他是如何到达这一台阶的呢？是不是他有可能是从该台阶的前一个台阶跳上来的，也可能是从该台阶的前两个台阶跳上来的，也可能是从该台阶的前三个台阶跳上来的，所以小孩到某一台阶就有三种可能情况，也即dp表中某个位置的值就是这个位置前三个位置的值相加，从而确定出了状态转移方程。

class Solution {
public:int waysToStep(int n) {//创建dp表vector<int> v1(n+1);if(n ==1)return 1;if(n == 2)return 2;if(n == 3)return 4;//初始化v1[1] = 1;v1[2] = 2; v1[3] = 4;for(int i = 4; i <= n; i++){//确定状态转移方程，这里需要注意，加数的和可能会越界，根据题目要求要对1000000007取模v1[i] = ((v1[i-1] + v1[i-2]) % 1000000007 + v1[i-3])%1000000007;} return v1[n];}
};

 746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

解析： 

        要确定每一级楼梯最低花费，通过比较前两级楼梯，确定应该加的值，从而确定状态转移方程。

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int length = cost.size();//dp表vector<int> MinCost(length);//初始化for(int i = 0; i<cost.size(); i++){MinCost[i] = cost[i];}//状态转移方程for(int i = 2; i<length; i++){if(MinCost[i-1] < MinCost[i-2]){MinCost[i] += MinCost[i-1];}else{MinCost[i] += MinCost[i-2];}}if(MinCost[cost.size() - 1] < MinCost[cost.size() - 2]){return MinCost[cost.size() - 1];}else{return MinCost[cost.size() - 2];}}
};

 91. 解码方法 - 力扣（LeetCode）

解析： 

        选定一个位置作为结尾，如果这个位置的值不为零，就看其能否与前一个位置的值组成合法编码，如果能，这个位置的值就是它的前一个位置加上它的前前一个位置的值，如果不能，这个位置的值就是它的前一个位置的值；如果这个位置的值为零，就看其能否与前一个位置的值组成合法编码，如果能，这个位置的值就是它的前前一个位置的值。

class Solution {
public:int numDecodings(string s) {int len = s.length();int arr[len];const char* str;str = s.c_str();for(int i = 0; i<len; i++){arr[i] = str[i] - 48;}//处理特殊情况if(arr[0] == 0){return 0;}else if(len == 1 && arr[0] != 0){return 1;}for(int i = 1; i<len; i++){//例：30if(arr[i] == 0 && (arr[i-1] >2)){return 0;}//例：1001else if(i+1 < len && arr[i] == 0 && arr[i+1] == 0){return 0;}}for(int i = 0; i<len; i++){cout << arr[i] << " ";}//dp表vector<int> vect(len+1);//初始化vect[0] = 1;vect[1] = 1;//状态转移方程for(int i = 2; i < vect.size(); i++){if(arr[i-1] != 0){if(arr[i-2] != 0 && ((arr[i-1] + arr[i-2]*10) <= 26)){vect[i] = vect[i-1] + vect[i-2];}else{vect[i] = vect[i-1];}}else{vect[i] = vect[i-2];}}return vect[len];}
};