LeetCode15 三数之和

在解决算法问题时，三数之和问题是一个经典且常见的挑战之一。给定一个整数数组，任务是找出所有不重复的三元组，使得三元组中的元素之和为零。

问题描述

给定一个整数数组 nums，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0。

解决思路

1. 排序数组

首先，我们对数组进行排序，这样有利于后续的处理。

2. 双指针法

使用两个指针来遍历数组，一个指针从头开始遍历（i），另一个指针从当前元素的下一个位置开始向右遍历（j），同时还有一个指针从数组的末尾向左遍历（k）。我们将三个指针指向的元素相加，根据和的大小移动指针。

• 如果和大于零，将右侧指针往左移动一位。
• 如果和小于零，将左侧指针往右移动一位。
• 如果和等于零，我们找到了一组解。然后移动指针以避免重复解。

C++代码实现

class Solution {
public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {vector<vector<int>> ret = {};sort(nums.begin(), nums.end());for(int i = 0; i < nums.size() - 2; i++) {if(nums[i] > 0) break;if(i != 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;int j = i + 1;int k = nums.size() - 1;while(k > j) {int sum = nums[i] + nums[j] + nums[k];if(sum > 0) {k--;} else if(sum < 0) {j++;} else {ret.push_back({nums[i], nums[j], nums[k]});k--;while(k > j && nums[k] == nums[k + 1]) k--;j++;while(k > j && nums[j] == nums[j - 1]) j++;}}}return ret;}
};

复杂度分：

时间复杂度分析

1. 排序数组： 排序整个数组的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 是数组的长度。
2. 双指针遍历： 双指针的遍历是在已排序的数组上进行的，它们分别向中间移动，所以时间复杂度是 O(n)。
3. 内部循环： 内部循环使用了两个指针，左右指针，它们以线性时间（O(n)）来移动，而内部循环的总次数是 O(n)。

综上所述，总的时间复杂度为排序的复杂度 O(nlogn) 加上双指针遍历的复杂度 O(n)，即为 O(nlogn) + O(n^2) = O(n^2)。

空间复杂度分析

1. 额外空间： 程序中没有使用额外的数据结构，只使用了少量的变量和常数级别的空间。因此，额外空间复杂度为 O(1)，即常数级别的空间复杂度。

综上所述，这个算法的空间复杂度为 O(1)。

总结

通过双指针法，我们可以在时间复杂度为 O(n^2) 的情况下解决三数之和问题。算法的关键在于排序数组以及巧妙地使用双指针来遍历数组，同时避免重复解的出现。这种方法在面对大规模数据时具有较高的效率和可扩展性，是解决类似问题的一种常见方法。