-
要求
(1)对数据结构这么课学了哪些知识有个清楚的认知;
(2)掌握目录结构,能复述出来每个知识点下都有哪些内容。
如下图所示,可自行制作思维导图,针对自己薄弱的地方进行复习。
-
绪论
-
相关术语
-
绪论中会介绍数据结构的一些基本概念,要对数据模型有基本的了解。
数据(Data)是信息的载体,它能够被计算机识别、存储和加工处理。它是计算机程序加工的原料,应用程序处理各种各样的数据。
数据元素(Data Element)是数据的基本单位。在不同的条件下,数据元素又可称为元素、结点、顶点、记录等。
数据对象(Data Object)或数据元素类(Data Element Class)是具有相同性质的数据元素的集合。
在某个具体问题中,数据元素都具有相同的性质(元素值不一定相等),属于同一数据对象(数据元素类),数据元素是数据元素类的一个实例。例如,在交通咨询系统的交通网中,所有的顶点是一个数据元素类,顶点A 和顶点B 各自代表一个城市,是该数据元素类中的两个实例,其数据元素的值分别为A 和B。
数据结构研究的三个方面
(1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系,即数据的逻辑结构;
(2)在对数据进行处理时,各数据元素在计算机中的存储关系,即数据的存储结构;
(3)对各种数据结构进行的运算。
数据的逻辑结构和存储结构是密不可分的两个方面,一个算法设计取决于所选定的逻辑结构,而算法实现依赖于所采用的存储结构。
数据的逻辑结构
数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系,即从逻辑关系上描述数据,它与数据的存储无关,是独立于计算机的。数据的逻辑结构分线性结构和非线性结构。
数据的存储结构
存储结构是指数据结构在计算机中的表示,又称为映像,也叫物理结构。它包括元素的表示和关系的表示。数据的存储结构依赖于计算机,数据的存储结构主要有:顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储。
数据的运算
施加在数据上的运算包括运算的定义与实现。运算的定义是针对逻辑结构的,指出运算的功能;运算的实现针对存储结构的,指出运算的具体操作步骤。
-
算法及评价
算法是什么?
算法是对特定问题求解步骤的描述,它是指令的有限序列,其中每条指令表示一个或多个操作。算法要求能够对一定规范的输入,在有限时间内获得所要求的输出,因此一个算法也经常被封装为一个函数,用来实现特定的功能。
算法优劣的衡量标准:不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
算法具有五个特性:有穷性、确切性、输入、输出、可行性。
一个算法有0个或多个输入。一个算法有一个或多个输出,没有输出的算法是毫无意义的。
算法的衡量:
算法原地工作指算法所需的辅助空间未常量,即O(1)。
例题
例1:下面程序的时间复杂度是?
x = 2;while(x < n/2){x = 2*x;}答案:O(log2N)
每执行一次x以二倍往上增长,注意 x < n/2与 x < n 一个量级。
含有二分的思想在里面,二分即倍数增长或倍数下降后重新赋值。因此复杂度为logn。
只要含有二分的思想就有logN。
例2:请给出下面程序的时间复杂度?
int fact(int n){if(n <= 1) return 1;return n * fact(n-1);}
求阶乘的递归函数,一共执行了n次的量级,故时间复杂度为O(N)。
例3:下列程序的时间复杂度为?
count = 0;for(k = 1; k <=n; k*=2){for(j = 1; j<=n; j++){coun++;}}
分析下count++的执行次数在什么量级上,答案为:O(N*logN)。
例4:下列程序的时间复杂度为?
答案:
这个不是二分的思想,幂次增长。