【二分查找】【浮点数的二分查找】【二分答案查找】

文章目录

前言
一、二分查找（Binary Search）
二、浮点数的二分查找
三、二分答案
总结

前言

今天记录一下基础算法之二分查找

一、二分查找（Binary Search）

二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找目标值的算法。它的原理是通过将数组分成两半并检查目标值是否在数组的中间，从而不断缩小搜索范围，直到找到目标值或确定目标值不存在为止

#include <iostream>
#include <vector>int binarySearch(const std::vector<int>& arr, int target) {int left = 0;int right = arr.size() - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;// 如果目标值在中间，则返回if (arr[mid] == target)return mid;// 如果目标值比中间值小，则在左半部分继续搜索else if (arr[mid] > target)right = mid - 1;// 如果目标值比中间值大，则在右半部分继续搜索elseleft = mid + 1;}// 如果未找到目标值，则返回 -1return -1;
}int main() {std::vector<int> arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17};int target = 11;int result = binarySearch(arr, target);if (result != -1)std::cout << "目标值 " << target << " 在索引 " << result << " 处找到。" << std::endl;elsestd::cout << "目标值 " << target << " 未找到。" << std::endl;return 0;
}

二、浮点数的二分查找

浮点数的二分查找与整数的二分查找非常相似，但需要处理浮点数比较时可能出现的精度问题。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>// 定义一个足够小的值，用于比较浮点数的精度
const double EPSILON = 1e-9;int binarySearch(const std::vector<double>& arr, double target) {int left = 0;int right = arr.size() - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;// 如果目标值在中间，则返回if (std::abs(arr[mid] - target) < EPSILON)return mid;// 如果目标值比中间值小，则在左半部分继续搜索else if (arr[mid] > target)right = mid - 1;// 如果目标值比中间值大，则在右半部分继续搜索elseleft = mid + 1;}// 如果未找到目标值，则返回 -1return -1;
}int main() {std::vector<double> arr = {1.0, 3.2, 5.5, 7.7, 9.8, 11.0, 13.3, 15.5, 17.6};double target = 11.0;int result = binarySearch(arr, target);if (result != -1)std::cout << "目标值 " << target << " 在索引 " << result << " 处找到。" << std::endl;elsestd::cout << "目标值 " << target << " 未找到。" << std::endl;return 0;
}

三、二分答案

二分答案（Binary Search for Answer）是一种解决优化问题的常见方法，其中问题的解是一个实数或整数，并且有一个单调函数关系。在这种情况下，我们可以使用二分查找来快速找到满足特定条件的最优解。
check 函数用于检查是否满足条件，binarySearch 函数使用二分搜索来找到满足条件的最小值。

#include <iostream>
#include <functional>using namespace std;// 二分答案
double binary_search_answer(double left, double right, function<bool(double)> predicate) {const double EPSILON = 1e-9; // 精度控制while (right - left > EPSILON) {double mid = left + (right - left) / 2;if (predicate(mid)) {right = mid;} else {left = mid;}}return left;
}// 检查函数：判断 x 是否大于 5
bool check(double x) {return x > 5;
}int main() {// 在区间 [0, 10] 中找到满足 is_greater_than_five 的最小值double result = binary_search_answer(0, 10, check);cout << "满足条件的最小值为: " << result << endl;return 0;
}

正好小唐在昨天写小白赛题目的时候遇到了一个题用到了二分答案,正好当成例题如下:
在这里插入图片描述

这个思路就是找到一个最小正整数x,是个查找问题,查找的规律满足是一个算术不等式,并且该算术不等式满足函数的单调性,那么我们就可以使用二分答案去解决这个问题,cheak函数为满足算术不等式,查找范围为1到一个很大的数。那么我们就可以写出如下代码:

#include <iostream>
#include <cmath>using namespace std;bool check(int x, int k, int m) {return sqrt(x) + floor(log(x) / log(k)) - m > 0;
}int binary_search(int k, int m) {int left = 1;long long right = 10000000000LL; // 根据题目要求设定搜索范围while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (check(mid, k, m)) {right = mid;} else {left = mid + 1;}}return left;
}int main() {int t;cin >> t;int k[t][2];for (int i = 0; i < t ; ++i) {cin >> k[i][0] >> k[i][1]; }for (int i = 0; i < t; ++i) {cout << binary_search(k[i][0], k[i][1]) << endl;}return 0;
}