647. 回文子串

1.动规，布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。本题的dp定义非常不好想，只能说第一次见到后把它当成一个套路记住。另外本题的遍历顺序也是有讲究的，这里提供一个遍历顺序的思路：观察状态转移方程，看看当前状态是由之前的哪些状态转移而来。例如本题情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。（注意到判断dp[i][j]的状态需要用到之前dp[i+1][j-1]的状态，所以遍历顺序应该是从下到上，从左到右）

class Solution {
public: // dp[i][j]：表示区间范围[i,j]（注意是左闭右闭）// 的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int result = 0;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) { //遍历顺序从下到上，从左到右for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { //情况1和2result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { //情况3result++;dp[i][j] = true;} //情况4为false不用该}}}return result;}
};

2.双指针法。在确定回文串，就是找中心然后向两边扩散看是不是对称的就可以了。遍历中心点的时候，要注意中心点有两种情况。一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点。

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int result = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i++) {result += extend(s, i, i, s.size());     // 以i为中心result += extend(s, i, i + 1, s.size()); // 以i和i+1为中心}return result;}int extend(const string& s, int i, int j, int n) {int res = 0;while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {i--;j++;res++;}return res;}
};

516.最长回文子序列

1.动规，初始化单个字符。dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。遍历顺序可以参考状态转移方程。

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));for (int i = 0; i < s.size(); i++)dp[i][i] = 1;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[0][s.size() - 1];}
};

2.动规，不初始化单个字符。

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {if (i == j)dp[i][j]++;else {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;}} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[0][s.size() - 1];}
};

今日总结：动规结束。