向量是有序的一维数组，其中包含多个标量元素。每个元素都有一个索引，表示其在向量中的位置。在数学表示中，我们通常用小写粗体字母表示向量，如 v。    

        关于向量、张量、标量与矩阵的关系可以参见另一篇文章：线性代数：向量、张量、矩阵和标量

        
        向量的构成元素主要是其分量。在二维空间中，一个向量有两个分量，分别表示向量在x轴和y轴上的投影。在三维空间中，一个向量有三个分量，分别表示向量在x轴、y轴和z轴上的投影。

向量的分量不仅决定了向量的大小和方向，还决定了向量在空间中的位置。

二维向量在x和y轴上的投影

向量的模

向量的模表示向量的大小。

二维向量的模可以通过勾股定理来计算，即 |v| = sqrt(a^2 + b^2)，其中 a 和 b 是向量的分量。

三维向量的模可以通过类似的方式计算，即 |v| = sqrt(a^2 + b^2 + c^2)，其中 a、b 和 c 是向量的分量。

在n维度向量中，模的公式为 |v| =  sqrt(a^2 + b^2 + c^2 + ... + n^2)

向量的方向

向量的方向表示向量在空间中的指向。向量的方向可以通过其分量的比值来确定。在二维空间中，如果向量的分量为 (a, b)，则向量的方向可以表示为 arctan(b/a)。在三维空间中，向量的方向可以通过类似的方式确定，但需要使用更复杂的公式。

在二维空间中，如果向量的分量为 (a, b)，那么向量的方向就是与x轴正方向夹角为 反正切arctan(b/a) 的方向。

当 a > 0, b > 0 时，方向是第一象限的方向；

当 a < 0, b > 0 时，方向是第二象限的方向；

当 a < 0, b < 0 时，方向是第三象限的方向；

当 a > 0, b < 0 时，方向是第四象限的方向。

在三维空间中，向量的方向可以通过其三个分量 (a, b, c) 来确定。此时，向量的方向是一个从原点出发，指向 (a, b, c) 这个点的箭头。这个箭头的指向就是向量的方向。

多维空间中也是类似的表述