文章目录
- 🍀堆的插入与删除
- 🛫堆的插入
- 🚩代码实现:
- 🛬堆的删除
- 🎋堆的常见习题
- 🎈习题一
- 🎈习题二
- 🎈习题三
- 🎄PriorityQueue
- 🐱👓PriorityQueue的特性
- 🎍PriorityQueue常用接口介绍
- 🛫优先级队列的构造
- 🚨注意:
- 🛬插入/删除/获取优先级最高的元素
- 🎡PriorityQueue的扩容方式
- 🌲PriorityQueue面试题---[最小K个数](https://leetcode.cn/problems/smallest-k-lcci/submissions/)
- 🐱👤题目描述:
- 🐱🐉示例与提示:
- 🐱👓思路解析:
- 🐱🏍代码实现:
- 🚨注意:
- 🌳堆的应用
- 🐱👤PriorityQueue的实现
- 🐱🐉堆排序
- 😎拓展(java对象的比较):
- 🧭基于Comparble接口类的比较
- 📌基于比较器比较
- 📌三种方式对比
- 📌集合框架中PriorityQueue的比较方式
- 🐱👓top-k问题
- 📌代码实现:
- ⭕总结
🍀堆的插入与删除
🛫堆的插入
堆的插入总共需要两个步骤:
-
先将元素放入到底层空间中(注意:空间不够时需要扩容)
-
将最后新插入的节点向上调整,直到满足堆的性质
🚩代码实现:
public class MyHeap {public void shiftUp(int child,int[] array) {
// 找到child的双亲int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0) {
// 如果双亲比孩子大,parent满足堆的性质,调整结束if (array[parent] > array[child]) {break;} else{
// 将双亲与孩子节点进行交换int t = array[parent];array[parent] = array[child];array[child] = t;
// 小的元素向下移动,可能到值子树不满足对的性质,因此需要继续向上调增child = parent;parent = (child - 1) / 1;}}}
}
🛬堆的删除
注意:堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下:
-
将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
-
将堆中有效数据个数减少一个
-
对堆顶元素进行向下调整
结合前面博主讲的向下调整代码,这个代码实现就很简单了,这里博主就不展示实现了
🎋堆的常见习题
🎈习题一
- 下列关键字序列为堆的是:(A)
A: 100,60,70,50,32,65 B: 60,70,65,50,32,100 C: 65,100,70,32,50,60
D: 70,65,100,32,50,60 E: 32,50,100,70,65,60 F: 50,100,70,65,60,32
解析:
通过画图,很容易得到A选项是对的
🎈习题二
-
.已知小根堆为8,15,10,21,34,16,12,删除关键字8之后需重建堆,在此过程中,关键字之间的比较次数是(C)
A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
解析:
小根堆如下:
删除8后
比较情况:
- 15与10比较
- 10与12比较
- 12与16比较
所以对比次数为三次,答案为C
🎈习题三
- 最小堆[0,3,2,5,7,4,6,8],在删除堆顶元素0之后,其结果是(C)
A: [3,2,5,7,4,6,8] B: [2,3,5,7,4,6,8]
C: [2,3,4,5,7,8,6] D: [2,3,4,5,6,7,8]
解析:
小根堆如下:
删除堆顶元素0后为
接下来向下调整
所以答案选C
🎄PriorityQueue
🐱👓PriorityQueue的特性
Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列,PriorityQueue是线程不安全的,PriorityBlockingQueue是线程安全的,本文主要介绍PriorityQueue
关于PriorityQueue的使用要注意:
- 使用时必须导入PriorityQueue所在的包,即:
import java.util.PriorityQueue;
-
PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小,不能插入无法比较大小的对象,否则会抛出
ClassCastException异常 -
不能插入null对象,否则会抛出NullPointerException
-
没有容量限制,可以插入任意多个元素,其内部可以自动扩容
-
插入和删除元素的时间复杂度为
-
PriorityQueue底层使用了堆数据结构
-
PriorityQueue默认情况下是小堆—即每次获取到的元素都是最小的元素
🎍PriorityQueue常用接口介绍
🛫优先级队列的构造
此处只是列出了PriorityQueue中常见的几种构造方式。
static void TestPriorityQueue(){
// 创建一个空的优先级队列,底层默认容量是11PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
// 创建一个空的优先级队列,底层的容量为initialCapacityPriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();list.add(4);list.add(3);list.add(2);list.add(1);
// 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
// q3中已经包含了三个元素PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);System.out.println(q3.size());System.out.println(q3.peek());}
🚨注意:
默认情况下,PriorityQueue队列是小堆,如果需要大堆需要用户提供比较器
import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;// 用户自己定义的比较器:直接实现Comparator接口,然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer> {@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2-o1;}
}
public class TestPriorityQueue {public static void main(String[] args) {PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());p.offer(4);p.offer(3);p.offer(2);p.offer(1);p.offer(5);System.out.println(p.peek());}
}
🛬插入/删除/获取优先级最高的元素
测试代码如下:
static void TestPriorityQueue2(){int[] arr = {4,1,9,2,8,0,7,3,6,5};
// 一般在创建优先级队列对象时,如果知道元素个数,建议就直接将底层容量给好
// 否则在插入时需要不多的扩容
// 扩容机制:开辟更大的空间,拷贝元素,这样效率会比较低PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);for (int e: arr) {q.offer(e);}System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
// 从优先级队列中删除两个元素之和,再次获取优先级最高的元素q.poll();q.poll();System.out.println(q.size()); // 打印优先级队列中有效元素个数System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素q.offer(0);System.out.println(q.peek()); // 获取优先级最高的元素
// 将优先级队列中的有效元素删除掉,检测其是否为空q.clear();if(q.isEmpty()){System.out.println("优先级队列已经为空!!!");} else {System.out.println("优先级队列不为空");}}
🎡PriorityQueue的扩容方式
以下是JDK 1.8中,PriorityQueue的扩容方式:
private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;private void grow(int minCapacity) {int oldCapacity = queue.length;
// Double size if small; else grow by 50%int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?(oldCapacity + 2) :(oldCapacity >> 1));
// overflow-conscious codeif (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);}private static int hugeCapacity(int minCapacity) {if (minCapacity < 0) // overflowthrow new OutOfMemoryError();return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?Integer.MAX_VALUE :MAX_ARRAY_SIZE;}
优先级队列的扩容说明:
-
如果容量小于64时,是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
-
如果容量大于等于64,是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
-
如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE,按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容
🌲PriorityQueue面试题—最小K个数
🐱👤题目描述:
设计一个算法,找出数组中最小的k个数。以任意顺序返回这k个数均可。
🐱🐉示例与提示:
🐱👓思路解析:
我们只需要将该数组建堆
然后利用堆的性质输出前k个元素就行
🐱🏍代码实现:
class Solution {public int[] smallestK(int[] arr, int k) {if(null == arr || k <= 0)return new int[0];PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();for(int i = 0; i < arr.length; i ++) {q1.offer(arr[i]);}int[] elem = new int[k];for(int i = 0; i < k; i ++) {if(!q1.isEmpty()) {elem[i] = q1.poll();} else {break;}}return elem;}
}
🚨注意:
该解法只是PriorityQueue的简单使用,并不是topK最好的做法
那topk该如何实现?下面介绍
🌳堆的应用
🐱👤PriorityQueue的实现
用堆作为底层结构封装优先级队列
🐱🐉堆排序
堆排序即利用堆的思想来进行排序,总共分为两个步骤
- 建堆
- 升序:建大堆
- 降序:建小堆
- 利用堆删除思想来进行排序
建堆和堆删除中都用到了向下调整,因此掌握了向下调整,就可以完成堆排序。
😎拓展(java对象的比较):
🧭基于Comparble接口类的比较
Comparble是JDK提供的泛型的比较接口类,源码实现具体如下:
public interface Comparable<E> {// 返回值:// < 0: 表示 this 指向的对象小于 o 指向的对象// == 0: 表示 this 指向的对象等于 o 指向的对象// > 0: 表示 this 指向的对象大于 o 指向的对象int compareTo(E o);
}
对用用户自定义类型,如果要想按照大小与方式进行比较时:在定义类时,实现Comparble接口即可,然后在类中重写compareTo方法
例如以下代码:
public class Card implements Comparable<Card> {public int rank; // 数值public String suit; // 花色public Card(int rank, String suit) {this.rank = rank;this.suit = suit;}// 根据数值比较,不管花色// 这里我们认为 null 是最小的@Overridepublic int compareTo(Card o) {if (o == null) {return 1;}return rank - o.rank;}public static void main(String[] args){Card p = new Card(1, "♠");Card q = new Card(2, "♠");Card o = new Card(1, "♠");System.out.println(p.compareTo(o)); // == 0,表示牌相等System.out.println(p.compareTo(q)); // < 0,表示 p 比较小System.out.println(q.compareTo(p)); // > 0,表示 q 比较大}
}
📌基于比较器比较
按照比较器方式进行比较,具体步骤如下:
- 用户自定义比较器类,实现Comparator接口
public interface Comparator<T> {// 返回值:
// < 0: 表示 o1 指向的对象小于 o2 指向的对象
// == 0: 表示 o1 指向的对象等于 o2 指向的对象
// > 0: 表示 o1 指向的对象等于 o2 指向的对象int compare(T o1, T o2);
}
注意:区分Comparable和Comparator
- 覆写Comparator中的compare方法
import java.util.Comparator;
class Card {public int rank; // 数值public String suit; // 花色public Card(int rank, String suit) {this.rank = rank;this.suit = suit;}
}
public class CardComparator implements Comparator<Card> {// 根据数值比较,不管花色
// 这里我们认为 null 是最小的@Overridepublic int compare(Card o1, Card o2) {if (o1 == o2) {return 0;} if(o1 == null) {return -1;}if (o2 == null) {return 1;} return o1.rank - o2.rank;}public static void main(String[] args){Card p = new Card(1, "♠");Card q = new Card(2, "♠");Card o = new Card(1, "♠");
// 定义比较器对象CardComparator cmptor = new CardComparator();
// 使用比较器对象进行比较System.out.println(cmptor.compare(p, o)); // == 0,表示牌相等System.out.println(cmptor.compare(p, q)); // < 0,表示 p 比较小System.out.println(cmptor.compare(q, p)); // > 0,表示 q 比较大}
}
注意:Comparator是java.util 包中的泛型接口类,使用时必须导入对应的包
📌三种方式对比
📌集合框架中PriorityQueue的比较方式
集合框架中的PriorityQueue底层使用堆结构,因此其内部的元素必须要能够比大小,PriorityQueue采用了:
Comparble和Comparator两种方式。
-
Comparble是默认的内部比较方式,如果用户插入自定义类型对象时,该类对象必须要实现Comparble接口,并覆写compareTo方法
-
用户也可以选择使用比较器对象,如果用户插入自定义类型对象时,必须要提供一个比较器类,让该类实现Comparator接口并覆写compare方法。
// JDK中PriorityQueue的实现:
public class PriorityQueue<E> extends AbstractQueue<E>implements java.io.Serializable {// ...// 默认容量private static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 11;// 内部定义的比较器对象,用来接收用户实例化PriorityQueue对象时提供的比较器对象private final Comparator<? super E> comparator;// 用户如果没有提供比较器对象,使用默认的内部比较,将comparator置为nullpublic PriorityQueue() {this(DEFAULT_INITIAL_CAPACITY, null);} // 如果用户提供了比较器,采用用户提供的比较器进行比较public PriorityQueue(int initialCapacity, Comparator<? super E> comparator) {// Note: This restriction of at least one is not actually needed,// but continues for 1.5 compatibilityif (initialCapacity < 1)throw new IllegalArgumentException();this.queue = new Object[initialCapacity];this.comparator = comparator;} // ...// 向上调整:// 如果用户没有提供比较器对象,采用Comparable进行比较// 否则使用用户提供的比较器对象进行比较private void siftUp(int k, E x) {if (comparator != null)siftUpUsingComparator(k, x);elsesiftUpComparable(k, x);}// 使用Comparable@SuppressWarnings("unchecked")private void siftUpComparable(int k, E x) {Comparable<? super E> key = (Comparable<? super E>) x;while (k > 0) {int parent = (k - 1) >>> 1;Object e = queue[parent];if (key.compareTo((E) e) >= 0)break;queue[k] = e;k = parent;}queue[k] = key;} // 使用用户提供的比较器对象进行比较@SuppressWarnings("unchecked")private void siftUpUsingComparator(int k, E x) {}while (k > 0) {int parent = (k - 1) >>> 1;Object e = queue[parent];if (comparator.compare(x, (E) e) >= 0)break;queue[k] = e;k = parent;}queue[k] = x;
}
🐱👓top-k问题
TOP-K问题:即求数据集合中前K个最大的元素或者最小的元素,一般情况下数据量都比较大。
比如:专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。
对于Top-K问题,能想到的最简单直接的方式就是排序
但是:如果数据量非常大,排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决,基本思路如下:
- 用数据集合中前K个元素来建堆
- 前k个最大的元素,则建小堆
- 前k个最小的元素,则建大堆
- 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较,不满足则替换堆顶元素
🚨将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后,堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素🚨
📌代码实现:
import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;class GreaterIntComp implements Comparator<Integer> {@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2 - o1;}
}
class Solution {public int[] smallestK(int[] arr, int k) {if(null == arr || k <= 0)if(k <= 0) {return new int[k];}GreaterIntComp greaterCmp = new GreaterIntComp();PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(greaterCmp);//先将前K个元素,创建大根堆for(int i = 0; i < k; i++) {maxHeap.offer(arr[i]);}//从第K+1个元素开始,每次和堆顶元素比较for (int i = k; i < arr.length; i++) {int top = maxHeap.peek();if(arr[i] < top) {maxHeap.poll();maxHeap.offer(arr[i]);}}//取出前K个int[] ret = new int[k];for (int i = 0; i < k; i++) {int val = maxHeap.poll();ret[i] = val;}return ret;}
}
Compareble是java.lang中的接口类,可以直接使用。
⭕总结
关于《【数据结构】堆的基础功能实现与PriorityQueue》就讲解到这儿,感谢大家的支持,欢迎各位留言交流以及批评指正,如果文章对您有帮助或者觉得作者写的还不错可以点一下关注,点赞,收藏支持一下!