01背包的滚动数组优化
【题目描述】
经典0—1背包问题,有n个物品,编号为i的物品的重量为w[i],价值为c[i],现在要从这些物品中选一些物品装到一个容量为m的背包中,使得背包内物体在总重量不超过m的前提下价值尽量大。
#include<iostream>
using namespace std;const int N = 3500, M = 12800;
int m, n, w[N], v[N], dp[M];
//状态 dp[j] 前i件物品在背包容量不超过j的情况下的最大价值
//状态转移方程 if (j >= w[i]) dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
int main() {cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i] >> v[i];//01背包的滚动数组优化for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = m; j >= w[i]; j--) //01背包滚动数组优化的时候,注意j要逆推{dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);}}cout << dp[m] << endl;return 0;
}
完全背包
特点:n种物品,每件物品有无限件(但其实是有限 m/w[i]件)
1268:【例9.12】完全背包问题
【题目描述】
设有n�种物品,每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的,同时有一个背包,最大载重量为M�,今从n�种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取),使其重量的和小于等于M�,而价值的和为最大。
#include<iostream>
using namespace std;const int N = 30, M = 200;
int m, n, w[N], v[N], dp[M];
//状态 dp[j] 前i种物品在背包容量不超过j的情况下的最大价值
//状态转移方程
/*
dp[j]=max{dp[j-0*w[i]]+0*v[i],dp[j-1*w[i]]+1*v[i],dp[j-2*w[i]]+2*v[i],dp[j-3*w[i]]+3*v[i],...dp[j-m/w[i]*w[i]]+m/w[i]*v[i]}
*/
int main() {cin >> m >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i] >> v[i];//完全背包朴素版本for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = m; j >= 1; j--)for (int k = 1; k <= m / w[i]; k++)if(j>=k*w[i]) dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * w[i]] + k * v[i]);cout <<"max=" << dp[m] << endl;return 0;
}
多重背包
1269:【例9.13】庆功会 |
【题目描述】
为了庆贺班级在校运动会上取得全校第一名成绩,班主任决定开一场庆功会,为此拨款购买奖品犒劳运动员。期望拨款金额能购买最大价值的奖品,可以补充他们的精力和体力。
多重背包特点:n种物品,每件物品有指定数量s[i](真实数量上限:min(m/w[i],s[i]))
状态 dp[j] 前i种物品在背包容量不超过j的情况下的最大价值
int main() { cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i] >> v[i]>>s[i];//多重背包朴素版本for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = m; j >= 1; j--)for (int k = 1; k <= min(m / w[i], s[i]); k++)//针对第i种物品,得到选k件的最优解if (j >= k * w[i]) dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * w[i]] + k * v[i]);cout << dp[m] << endl;return 0;
}