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SGD，即随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent），是机器学习中用于优化目标函数的迭代方法，特别是在处理大数据集和在线学习场景中。与传统的批量梯度下降（Batch Gradient Descent）不同，SGD在每一步中仅使用一个样本来计算梯度并更新模型参数，这使得它在处理大规模数据集时更加高效。
SGD算法的基本步骤
- 初始化参数：选择初始参数值，可以是随机的或者基于一些先验知识。
- 随机选择样本：从数据集中随机选择一个样本。
- 计算梯度：计算损失函数关于当前参数的梯度。
- 更新参数：沿着负梯度方向更新参数。
- 重复：重复步骤2-4，直到满足停止条件（如达到预设的迭代次数或损失函数的改变小于某个阈值）。
SGD的Python代码示例：
python实现
假设我们要使用SGD来优化一个简单的线性回归模型。
import numpy as np # 目标函数（损失函数）和其梯度
def loss_function(w, b, x, y): return np.sum((y - (w * x + b)) ** 2) / len(x) def gradient_function(w, b, x, y): dw = -2 * np.sum((y - (w * x + b)) * x) / len(x) db = -2 * np.sum(y - (w * x + b)) / len(x) return dw, db # SGD算法
def sgd(x, y, learning_rate=0.01, epochs=1000): # 初始化参数 w = np.random.rand() b = np.random.rand() # 存储每次迭代的损失值，用于可视化 losses = [] for i in range(epochs): # 随机选择一个样本（在这个示例中，我们没有实际进行随机选择，而是使用了整个数据集。在大数据集上，你应该随机选择一个样本或小批量样本。） # 注意：为了简化示例，这里我们实际上使用的是批量梯度下降。在真正的SGD中，你应该在这里随机选择一个样本。 # 计算梯度 dw, db = gradient_function(w, b, x, y) # 更新参数 w = w - learning_rate * dw b = b - learning_rate * db # 记录损失值 loss = loss_function(w, b, x, y) losses.append(loss) # 每隔一段时间打印损失值（可选） if i % 100 == 0: print(f"Epoch {i}, Loss: {loss}") return w, b, losses # 示例数据（你可以替换为自己的数据）
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10]) # 运行SGD算法
w, b, losses = sgd(x, y)
print(f"Optimized parameters: w = {w}, b = {b}")
解析
- 在上面的代码中，我们首先定义了损失函数和它的梯度。对于线性回归，损失函数通常是均方误差。
sgd函数实现了SGD算法。它接受输入数据x和标签y，以及学习率和迭代次数作为参数。- 在每次迭代中，我们计算损失函数关于参数
w和b的梯度，并使用这些梯度来更新参数。 - 我们还记录了每次迭代的损失值，以便稍后可视化算法的收敛情况。
- 最后，我们打印出优化后的参数值。在实际应用中，你可能还需要使用这些参数来对新数据进行预测。
在PyTorch中，SGD（随机梯度下降）是一种基本的优化器，用于调整模型的参数以最小化损失函数。下面是torch.optim.SGD的参数解析和一个简单的用例。
SGD的Pytorch代码示例：
参数解析
torch.optim.SGD的主要参数如下：
- params (iterable)：待优化的参数，或者是定义了参数的模型的迭代器。
- lr (float)：学习率。这是更新参数的步长大小。较小的值会导致更新更精细，而较大的值可能会导致训练过程不稳定。这是SGD优化器的一个关键参数。
- momentum (float, optional)：动量因子 (default: 0)。该参数加速了SGD在相关方向上的收敛，并抑制了震荡。
- dampening (float, optional)：动量的抑制因子 (default: 0)。增加此值可以减少动量的影响。在实际应用中，这个参数的使用较少。
- weight_decay (float, optional)：权重衰减 (L2 penalty) (default: 0)。通过向损失函数添加与权重向量平方成比例的惩罚项，来防止过拟合。
- nesterov (bool, optional)：是否使用Nesterov动量 (default: False)。Nesterov动量是标准动量方法的一个变种，它在计算梯度时使用了未来的近似位置。
用例
下面是一个使用SGD优化器的简单例子：
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim # 定义一个简单的模型
model = nn.Sequential( nn.Linear(10, 5), nn.ReLU(), nn.Linear(5, 2),
) # 定义损失函数
criterion = nn.CrossEntropyLoss() # 定义优化器
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01, momentum=0.9, weight_decay=0.001) # 假设有输入数据和目标
input_data = torch.randn(1, 10)
target = torch.tensor([1]) # 训练循环（这里只展示了一次迭代）
for epoch in range(1): # 通常会有多个 epochs # 前向传播 output = model(input_data) # 计算损失 loss = criterion(output, target) # 反向传播 optimizer.zero_grad() # 清除之前的梯度 loss.backward() # 计算当前梯度 # 更新参数 optimizer.step() # 应用梯度更新 # 打印损失 print(f'Epoch {epoch+1}, Loss: {loss.item()}')
在这个例子中，我们创建了一个简单的两层神经网络模型，并使用SGD优化器来更新模型的参数。在训练循环中，我们执行了前向传播来计算模型的输出，然后计算了损失，通过调用loss.backward()执行了反向传播来计算梯度，最后通过调用optimizer.step()更新了模型的参数。在每次迭代开始时，我们使用optimizer.zero_grad()来清除之前累积的梯度，这是非常重要的步骤，因为PyTorch默认会累积梯度。
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