最长公共子序列
dp[i][j] 表示字符串1中 [0, i-1] 子串与字符串2中 [0, j-1] 子串之间的最长公共子序列长度。注意这里并不要求公共子序列一定以下标 i-1 或 j-1 结尾。因为这里的公共子序列不必须连续，这样定义可以使得递推方便一些。
当进行遍历递推时，无非有text1[i-1] == text2[j-1]和text1 != text2[j-1]两种情况。如果相等，自然dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1；如果不相等，则应该从 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 中挑更大的那一个（因为不要求公共序列连续）
初始化借鉴了昨天的题目，在dp数组定义上绕了一下，方便了第一行和第一列的初始化。
class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));for(int i = 1; i <= text1.size(); i++) {for(int j = 1; j <= text2.size(); j++) {if(text1[i - 1] == text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;}else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[text1.size()][text2.size()];}
};
不相交的线
直线不能相交，这就是说明在序列1中找到一个与序列2相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。直线的数目等于两个序列之间的最长公共子序列长度。
class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));for(int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {for(int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]){dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;}else{dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[nums1.size()][nums2.size()];}
};
最大子序和
这道题之前已经通过贪心算法解决过一次了，局部上保证每一次累加得到的都是正值，如果遇到负值则将累加和置0重新开始累加，因为负值只会使总和变小。
class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int count = 0;int result = INT_MIN;for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {count += nums[i];if(count > result) {result = count;}if(count < 0) {count = 0;}}return result;}
};
动态规划法
dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的所有连续子数组的最大和。
在递推时只需要考虑要不要继续累加，还是重新开始加。dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])。
初始化dp[0]，其最大和只能为nums[0]，dp[0] = nums[0]。
由于每次计算的都是必须以该下标结尾的子数组的最大和，所以最终结果要取dp数组中的最大值，考虑每个位置结尾的子数组。
class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {// dp[i]表示以nums[i]结尾的所有子数组和的最大值vector<int> dp(nums.size(), 0);dp[0] = nums[0];int result = dp[0]; // 注意这里初始化为dp[0]，不然就把dp[0]落下了for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);if(dp[i] > result) {result = dp[i];}}return result;}
};
