【题目描述】

【输入】

【输出】

【输入样例】

2

【输出样例】

73

这是一道经典的递推题目，思路非常的奇特，值得一看

解析：

该题是一道计数问题，统计结果。统计类问题做法 一般有两种：加法和乘法。加法就是一个一个去数， 虽然很容易实现，但是效率很低；乘法就是类似于递 推的做法，考虑当前答案和前面答案之间的关系。 该题如果采用加法计数就是依次判断每一个数含有 几个3，很麻烦，效率还低，我们可以采用乘法计数 。按位考虑每一个数。 我们考虑i位数的答案和i-1位数的答案，会发现两 者之间并没有直接的数学关系。如果我们考虑最后一 位上的数的情况，当最后为3的时候，那么我们需要 的是i-1位有奇数个3的数量，但是我们却只统计了偶 数个3的数量。 6 位数问题 所以该题不仅仅需要记录i位数中偶数个3的数量， 还需要记录i位数中奇数个3的数量。 设f[i]表示i位数中有奇数个3的数量 设g[i]表示i位数中有偶数个3的数量 当第i位为3时，i位数中3的数量的奇偶性和i-1位 刚好相反，即： f[i]=g[i-1] g[i]=f[i-1] 当第i位不为3时，i位数中3的数量的奇偶性和i-1 位相同，第i位不为3，那么就有9种情况，即： f[i]=f[i-1]*9 g[i]=g[i-1]*9 从而得到递推公式：

f[i]=g[i-1]+f[i-1]*9  g[i]=f[i-1]+g[i-1]*9

上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n;
int f[100000],g[100000];
int main(){f[1]=1;//一位数时奇数个三的可能性g[1]=8;//一位数时偶数个三的可能性，且最高位不能为0 cin>>n;if (n==1){//特判 cout<<g[n];return 0;}for (int i=2;i<=n;i++){f[i]=(g[i-1]+f[i-1]*9)%12345;g[i]=(f[i-1]+g[i-1]*9)%12345;}cout<<g[n]; return 0;
}