问题

一个合数，去掉最低位，剩下的数仍是合数，再去掉剩下的数的最低位，余留下来的数还是合数，这样反复，一直到最后剩下的一位数仍是合数；我们把这样的数称为纯粹合数。求所有的三位纯粹合数。

1.分析问题

1. 已知：所有的三位数
2. 未知：符合条件的纯粹合数
3. 关系：合数是指在大于1的整数中除了1和它本身以外还有其他因数的数。

2.定义变量

无。

3.输入数据

无。

4.数据计算

• 首先定义一个名为isComposite的函数，其作用是判断输入的整数是否为合数。根据合数的定义，一个大于1的整数如果除了1和它本身以外还有其他因数，则该数为合数。此函数通过遍历从2到该数平方根的所有整数，检查是否存在可以整除该数的因子。若找到这样的因子，则返回true表示该数为合数；否则，在遍历完成后返回false。

// 定义一个函数，判断传入的整数num是否为合数
bool isComposite(int num){if(num<1) return false;// 遍历从2到num的平方根，查找是否存在能整除num的因子for(int i=2;i*i<=num;++i){// 如果找到了一个因子可以整除num，说明num是合数，返回trueif(num%i==0)return true;}// 如果遍历结束后都没有找到因子，则num不是合数，返回falsereturn false;
}

• 定义另一个名为isPure的函数，用于判断一个整数是否为“纯粹合数”，即它的每一位数字都是合数。此函数通过循环不断去除整数的个位数，并对每一位进行isComposite函数的调用，判断是否为合数。只要有一位不是合数，立即返回false；当所有位都经过检查且均为合数时，返回true。

// 定义一个函数，用于判断传入的整数num是否为纯粹合数（即其每一位数字都是合数）
bool isPure(int num){// 当num大于0时，持续进行循环判断while(num){// 获取num的个位数并检查它是否为合数，如果不是，则该数不是纯粹合数，返回falseif(!isComposite(num)) return false;// 将num除以10，去掉个位数，继续检查下一位数字num/=10;}// 所有位上的数字都满足合数条件，所以num是纯粹合数，返回truereturn true;
}

• 在主函数main中，实现数据计算过程。首先设定一个循环遍历所有的三位数（从100到999）。对于每个遍历到的三位数，调用isPure函数进行判断，如果这个数是纯粹合数，则将其输出。

//四、数据计算 ,遍历所有三位数for(int i=100;i<1000;i++){// 使用isPure()函数检测当前三位数是否为纯粹合数if(isPure(i)) cout<<i<<endl;// 若满足条件，输出该纯粹合数}

5.输出结果

最后，程序执行完毕，返回0，表示程序正常结束。通过这种方式，程序将成功找出并输出所有三位纯粹合数。

完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;// 定义一个函数，判断传入的整数num是否为合数
bool isComposite(int num){if(num<1) return false;// 遍历从2到num的平方根，查找是否存在能整除num的因子for(int i=2;i*i<=num;++i){// 如果找到了一个因子可以整除num，说明num是合数，返回trueif(num%i==0)return true;}// 如果遍历结束后都没有找到因子，则num不是合数，返回falsereturn false;
}// 定义一个函数，用于判断传入的整数num是否为纯粹合数（即其每一位数字都是合数）
bool isPure(int num){// 当num大于0时，持续进行循环判断while(num){// 获取num的个位数并检查它是否为合数，如果不是，则该数不是纯粹合数，返回falseif(!isComposite(num)) return false;// 将num除以10，去掉个位数，继续检查下一位数字num/=10;}// 所有位上的数字都满足合数条件，所以num是纯粹合数，返回truereturn true;
}int main(){//一、分析问题//已知：所有的三位数 //未知：纯粹合数 //关系：合数是指在大于1的整数中除了1和它本身以外还有其他因数的数。//二、数据定义 //三、数据输入 //四、数据计算 ,遍历所有三位数for(int i=100;i<1000;i++){// 使用isPure()函数检测当前三位数是否为纯粹合数if(isPure(i)) cout<<i<<endl;// 若满足条件，输出该纯粹合数}//五、输出结果 return 0;	
}