代码随想录算法训练营第56天 | 300.最长递增子序列 674.最长连续递增序列 718.最长重复子数组

最长递增子序列

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这里dp数组的定义比较难想。dp[i] 表示 i 之前的序列中以 nums[i] 结尾的最长递增子序列长度，只有这样才能实现状态递推。对于dp数组初始化，所有下标位置都应该初始化为1。

class Solution{
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(), 1);int result = 1;for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {for(int j = 0; j < i; j++) {if(nums[i] > nums[j])dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}if(dp[i] > result){  // 维护dp数组中的最大值作为最终结果，每一个下标都有可能作为子序列的结尾result = dp[i];}}return result;}
};

最长连续递增序列

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这道题不同于上一道题，要求必须是连续子序列，这样当前状态只与上一状态有关，而不连续子序列中的状态则与 0 ~ i-1 的状态都相关。

class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {// dp[i]表示i之前的序列中以nums[i]结尾的连续递增子序列的最长长度vector<int> dp(nums.size(), 1);int result = 1;for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {if(nums[i] > nums[i - 1])dp[i] = dp[i - 1] + 1;if(dp[i] > result)  result = dp[i];}return result;}
};

其实这道题贪心也能解，而且具有O(1)的复杂度。

class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {int count = 1;int result = 1;for(int i = 1; i < nums.size(); i++) {if(nums[i] > nums[i - 1]){  // 局部连续递增，count加一count++;}else{count = 1;  // 连续递增结束，count = 1}if(count > result)  result = count;  // 局部最优解取最大值，得到全局最优}return result;}
};

最长重复子数组

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使用一个二维dp数组就可以覆盖所有的数组比较情况。dp[i][j] 表示数组1以 i-1 下标结尾的子数组与数组2以 j-1 下标结尾的子数组中最长的公共子数组长度。注意：这里之所以表示i-1和j-1下标是为了初始化的方便，代码可以更加简洁，所以就在dp数组含义的定义上绕了一下。
如果定义i-1，那么在遍历递推时肯定要从 i=1, j=1 开始，dp[0][j]和dp[i][0]实际实际上都是没有意义的。只是为了后面递推结果的正确，假设nums[i - 1] == nums2[0]，则 dp[i][1] = dp[i - 1][0] + 1，这里dp[i - 1][0] 只能为0。

class Solution{
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));int result = 0;for(int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {for(int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]){dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;}if(result < dp[i][j]){result = dp[i][j];}}}return result;}
};