引言

其实网上有很多讲解KMP算法的文章，详略不一，我认为有两点没有解释清楚：

第一点：匹配失败以后，模式串的位移

第二点：next数组的生成算法

希望本篇文章能将KMP算法清晰易懂的拆解开来。

暴力匹配

假如你是一名生物学家，现在，你的面前有两段 DNA 序列 S 和 T，你需要判断 T 是否可以匹配成为 S 的子串：

我们很容易想到的一个方法就是对每个字符进行逐一比较。

首先：我们从左边第一个位置开始进行逐一比较：

这样，当匹配到 T 的最后一个字符时，发现不匹配，于是从 S 的第二个字符开始重新进行比较：

仍然不匹配，再次将 T 与 S 的第三个字符开始匹配......不断重复以上步骤，直到从 S 的第四个字符开始时，最终得出结论：S 与 T 是匹配的。

大家发现这个方法的弊端了吗？我们在进行每一轮匹配时，总是会重复对 A 进行比较。也就是说，对于 S 中的每个字符，我们都需要从 T 第一个位置重新开始比较，并且 S 前面的 A 越多，浪费的时间也就越多。假设 S 的长度为 m，T 的长度为 n，理论上讲，最坏情况下迭代 m−n+1 轮，每轮最多进行 n 次比对，一共比较了 (m−n+1)×n 次，当 m>>n 时，渐进时间复杂度为 O(mn)。

改进方案

我们再来看一个例子，现在有如下字符串 S 和 P，判断 P 是否为 S 的子串：

我们仍然按照原来的方式进行比较，比较到 P 的末尾时，我们发现了不匹配的字符。

注意，按照原来的思路，我们下一步应将字符串 P 的开头，与字符串 S 的第二位 C 重新进行比较。那能不能改进一下呢？当 T 和 Y 不匹配时，我们仔细观察发现在字符 Y的前面有一个子串：“ACTGPAC”,该子串有相同的部分AC。当比较到S的T位置时，其实我们已经知道S 中的蓝色 AC 与P中右侧的 AC是匹配的，又因为P中左侧也有AC，如果我们将字符串 P 需要比较的位置重置到图中 j 的位置，S 保持 i 的位置不变，接下来即可从 i，j 位置继续进行比较，这样不就能大大简化匹配过程了吗？这就是 KMP 的核心思想。

备注：【上述部分内容来源：力扣（LeetCode）】

KMP算法

简介：

 Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP算法”，常用于在一个文本串S内查找一个模式串P 的出现位置，这个算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人于1977年联合发表，故取这3人的姓氏命名此算法。

它是一种改进的字符串匹配算法，它的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。它的时间复杂度是 O(m+n)。

算法流程：

• 假设现在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置
• 如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++，继续匹配下一个字符；
• 如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]。此举意味着失配时，模式串P相对于文本串S向右移动了j - next [j] 位。
• next 数组存储的值的含义：代表当前字符之前的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。例如如果next [j] 等于 k，代表 j 之前的字符串中有最大长度为k 的相同前缀后缀。

最长前缀后缀：

前缀：

除去字符本身，它前面的字符能组成的所有组合，这里注意一下，必须以第一个字符开头，比如字符串abc,它的前缀有a,ab

后缀：

除去字符本身，它后面的字符能组成的所有组合，，这里注意一下，必须以最后一个字符开结尾，比如字符串abc,它的后缀有c,bc

前缀后缀的公共元素：这个就非常简单了，不再解释。

最大长度表【最大公共元素长度】：

 如果给定的模式串是：“ABCDABD”，从左至右遍历整个模式串，其各个子串的前缀后缀分别如下表格所示：

取上表的第一列和最后一列，然后进行行列转换一下得到如下的《最大长度表》：

基于最长前缀后缀的匹配：

因为模式串中首尾可能会有重复的字符，故可得出下述结论：不匹配时，模式串向右移动的位数为：已匹配字符数 - 失配字符的上一位字符所对应字符串的最长前缀后缀

如果给定文本串“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和模式串“ABCDABD”，现在要拿模式串去跟文本串匹配，如下图所示：

 

1. 因为模式串中的字符A跟文本串中的字符B、B、C、空格一开始就不匹配，所以不必考虑结论，直接将模式串不断的右移一位即可，直到模式串中的字符A跟文本串的第5个字符A匹配成功：

2. 继续往后匹配，当模式串最后一个字符D跟文本串匹配时失配，显而易见，模式串需要向右移动。但向右移动多少位呢？因为此时已经匹配的字符数为6个（ABCDAB），然后根据《最大长度表》可得失配字符D的上一位字符B对应的长度值为2，所以根据之前的结论，可知需要向右移动6 - 2 = 4 位。

3. 模式串向右移动4位后，发现C处再度失配，因为此时已经匹配了2个字符（AB），且上一位字符B对应的最大长度值为0，所以向右移动：2 - 0 =2 位。

4. A与空格失配，向右移动1 位。

5. 继续比较，发现D与C 失配，故向右移动的位数为：已匹配的字符数6减去上一位字符B对应的最大长度2，即向右移动6 - 2 = 4 位。

6. 经历第5步后，发现匹配成功，过程结束。

备注：【上述原文链接：https://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827】

next数组：

由来：

通过上一节，我们可以看到，当我们要匹配失败的时候，需要去找匹配失败的字符的上一位字符对应的最长前缀后缀，那么如果我们将这个最大长度表的值整体右移一位，不就更简单了吗，这就是我们的next数组。next 数组就是求得了最大长度表，然后整体右移一位，对next[0]赋值为-1，也即：

算法实现：

前面我们通过一步一步的推导，求得了最大长度表，然后又将其右移一位得到next数组，那么我们如何通过代码来求得next数组呢？
对于P的前j+1个序列字符：
若p[k] == p[j]，则next[j + 1 ] = next [j] + 1 = k + 1； -- 这个大家理解起来都没有问题
若p[k ] ≠ p[j]，如果此时p[ next[k] ] == p[j ]，则next[ j + 1 ] =  next[k] + 1，否则继续递归前缀索引k = next[k]，而后重复此过程。--这个理解起来就非常困难了，我们看下面的图：

1、p[k] != p[j]

2、p[0]到p[k-1] 等于 p[j-k]到p[j-1]的，也就是图中最上面K个元素

3、我们现在要找到新的p[0]到p[k’-1] 等于 p[j-k’]到p[j-1]，那么这个新的k怎么求呢？

4、因为p[0]到p[k-1] 等于 p[j-k]到p[j-1]，所以上图中蓝2色块与蓝4色块相等的，现在又要找蓝1色块+黄1色块 等于蓝4色块+黄2色块，所以蓝1色块等于蓝2色块，也意味着我们在找p[k]左边的字符串的最长前缀后缀，而这正是next[k]，是不是无巧不成书。

算法代码：

next数组代码：

int[] getNext(String p) {int l = p.length();int[] next = new int[l];int j = 0;int k = -1;next[0] = -1;while (j < l -1) {if (k == -1 || p.charAt(j) == p.charAt(k)) {k++;j++;next[j] = k;} else {k = next[k];}}return next;}

KMP算法

int KmpSearch(char* s, char* p)
{int i = 0;int j = 0;int sLen = strlen(s);int pLen = strlen(p);while (i < sLen && j < pLen){   if (j == -1 || s[i] == p[j]){i++;j++;}else{j = next[j];}}if (j == pLen)return i - j;elsereturn -1;
}