一.堆排序基本介绍：

1. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
2. 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆

 大顶堆&&小顶堆（图解）：

  大顶堆：

 其中，二叉树节点外面标注的是堆对应的数组下标，也就是：

小顶堆：

*假设我们有了一个待排序的数组，并且构建好了他的逻辑结构，怎么能通过孩子找到双亲，或者通过双亲找到左右孩子呢？其实也很好理解，我们拿一颗二叉树出来就能很轻易的得出公式：

具体公式：  parent = (child - 1) / 2 ;

                   leftchild = parent * 2 + 1 ;

                   rightchild = parent * 2 + 2 ;

                   rightchild = leftchild + 1；

 二.堆排序详解：

2.1.堆排序的基本思路（这里以顺序排序为主）：

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆
2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点
3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值
4. 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了

 ①.构建大顶堆：

1）.以给定的无序堆为例:

2).此时我们从最后一个非叶子节点开始（叶子节点自然不用调整，最后一个非叶子节点为：

 arr.length / 2 - 1;也就是下面的6节点 ），从左至右，从上至下进行调整：

 3）.找到第二个非叶节点4，由于【4,9,8】中9最大，4和9交换：

 4）.这时，交换导致了子根【4,5,6】结构混乱（因为我们要建立的是大顶堆），继续调整，【4,5,6】中6最大，交换4和6：

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆 

建大堆代码实现：

	//将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆/*** @param arr 待调整的数组* @param i 表示非叶子结点在数组中索引* @param length 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少*/public  static void adjustHeap(int arr[], int i, int length) {int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量//开始调整//说明//1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点for(int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {if(k+1 < length && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值k++; // k 指向右子结点}if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较} else {break;//!}}//当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置}

②.将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大，然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素，如此反复，重建，交换:

1）.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换：

 2）.重新构建堆，使其继续满足堆的定义（除去9的数组建堆）：

3）.后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序：

 

到这里你想必也能理解为什么是建大堆而不是小堆了吧，这个排序（顺序）过程实际就是利用堆顶的元素最大，使其和最后n-1个元素进行交换（数组的大小是逐渐缩小的），最终使得整个序列有序 

heapSort方法实现：

	//编写一个堆排序的方法public static void heapSort(int arr[]) {int temp = 0;//将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆，这里是建大堆for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {adjustHeap(arr, i, arr.length);}/** 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。*/for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {//交换temp = arr[j];arr[j] = arr[0];arr[0] = temp;adjustHeap(arr, 0, j); }//System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr)); }

 堆排序完整代码：

import java.util.*;
public class HeapSort {
//测试数据public static void main(String[] args){int[] arr = {4,6,8,5,9};heapSort(arr);System.out.println("堆排序："+Arrays.toString(arr));}public static void heapSort(int[] arr){int temp = 0;for(int i = arr.length / 2 - 1;i >= 0;i--){adjustHeap(arr,i,arr.length);}for(int j = arr.length - 1;j > 0;j--){temp = arr[j];arr[j] = arr[0];arr[0] = temp;adjustHeap(arr,0,j);}}public static void adjustHeap(int[] arr,int i,int length){int temp = arr[i];for(int k = 2 * i + 1;k < length;k = k * 2 + 1){if(k + 1 < length && arr[k] < arr[k+1]){k++;}if(arr[k] > temp){arr[i] = arr[k];i = k;}else{break;}}arr[i] = temp;}
}

运行结果：

 很明显，排序成功

堆排序速度测试：

 public static void main(String[] args){// 创建要给8000000个的随机的数组int[] arr = new int[8000000];for (int i = 0; i < 8000000; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数}System.out.println("排序前");Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);heapSort(arr);Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);}

 这里给8000000个数组排序，只用了2秒左右，可以看出堆排序的效率是相当的高

小结：

堆排序是一种基于二叉堆数据结构的排序算。它的主要思想是将待排序的元素构建成一个最大堆（或最小堆），然后依次将堆顶元素与堆的最后一个元素交换，并重新调整堆，使得剩余元素仍然满足堆的性质。重复这个过程，直到所有元素都被排序。

堆排序的步骤如下：

1. 构建最大堆：将待排序的数组看作是一个完全二叉树，从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整每个节点，使得每个节点都满足最大堆的性质。
2. 交换堆顶元素和最后一个元素：将堆顶元素与堆的最后一个元素交换位置，此时最大元素已经排好序。
3. 调整堆：将剩余元素重新调整为最大堆，再次找到最大元素并交换到堆顶。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有元素都被排序。

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序数组的长度。它是一种不稳定的排序算法，因为在调整堆的过程中可能会改变相同元素的相对顺序。

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