题目

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）

思路

首先思考，根节点应该做什么。

肯定要想办法确定根节点的值，把根节点做出来，然后递归构造左右子树即可。

我们先来回顾一下，前序遍历和中序遍历的结果有什么特点？

void traverse(TreeNode root) {// 前序遍历preorder.add(root.val);traverse(root.left);traverse(root.right);
}void traverse(TreeNode root) {traverse(root.left);// 中序遍历inorder.add(root.val);traverse(root.right);
}

关键在于如何通过根节点的值，将 `preorder` 和 `inorder` 数组划分成两半，构造根节点的左右子树？

换句话说，对于以下代码中的 `?` 部分应该填入什么：

/* 主函数 */
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {// 根据函数定义，用 preorder 和 inorder 构造二叉树return build(preorder, 0, preorder.length - 1,inorder, 0, inorder.length - 1);
}/* build 函数的定义：若前序遍历数组为 preorder[preStart..preEnd]，中序遍历数组为 inorder[inStart..inEnd]，构造二叉树，返回该二叉树的根节点 
*/
TreeNode build(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd) {// root 节点对应的值就是前序遍历数组的第一个元素int rootVal = preorder[preStart];// rootVal 在中序遍历数组中的索引int index = 0;for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {if (inorder[i] == rootVal) {index = i;break;}}TreeNode root = new TreeNode(rootVal);// 递归构造左右子树root.left = build(preorder, ?, ?,inorder, ?, ?);root.right = build(preorder, ?, ?,inorder, ?, ?);return root;
}

对于代码中的 `rootVal` 和 `index` 变量，就是下图这种情况：

另外，也有读者注意到，通过 for 循环遍历的方式去确定 `index` 效率不算高，可以进一步优化。

因为题目说二叉树节点的值不存在重复，所以可以使用一个 HashMap 存储元素到索引的映射，这样就可以直接通过 HashMap 查到 `rootVal` 对应的 `index`：

// 存储 inorder 中值到索引的映射
HashMap<Integer, Integer> valToIndex = new HashMap<>();public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {valToIndex.put(inorder[i], i);}return build(preorder, 0, preorder.length - 1,inorder, 0, inorder.length - 1);
}TreeNode build(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd) {int rootVal = preorder[preStart];// 避免 for 循环寻找 rootValint index = valToIndex.get(rootVal);// ...
}

现在我们来看图做填空题，下面这几个问号处应该填什么：

root.left = build(preorder, ?, ?,inorder, ?, ?);root.right = build(preorder, ?, ?,inorder, ?, ?);

对于左右子树对应的 `inorder` 数组的起始索引和终止索引比较容易确定：

root.left = build(preorder, ?, ?,inorder, inStart, index - 1);root.right = build(preorder, ?, ?,inorder, index + 1, inEnd);

对于 `preorder` 数组呢？如何确定左右数组对应的起始索引和终止索引？

这个可以通过左子树的节点数推导出来，假设左子树的节点数为 `leftSize`，那么 `preorder` 数组上的索引情况是这样的：

看着这个图就可以把 `preorder` 对应的索引写进去了：

int leftSize = index - inStart;root.left = build(preorder, preStart + 1, preStart + leftSize,inorder, inStart, index - 1);root.right = build(preorder, preStart + leftSize + 1, preEnd,inorder, index + 1, inEnd);

至此，整个算法思路就完成了，我们再补一补 base case 即可写出解法代码：

TreeNode build(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd) {if (preStart > preEnd) {return null;}// root 节点对应的值就是前序遍历数组的第一个元素int rootVal = preorder[preStart];// rootVal 在中序遍历数组中的索引int index = valToIndex.get(rootVal);int leftSize = index - inStart;// 先构造出当前根节点TreeNode root = new TreeNode(rootVal);// 递归构造左右子树root.left = build(preorder, preStart + 1, preStart + leftSize,inorder, inStart, index - 1);root.right = build(preorder, preStart + leftSize + 1, preEnd,inorder, index + 1, inEnd);return root;
}

我们的主函数只要调用 `build` 函数即可，你看着函数这么多参数，解法这么多代码，似乎比我们上面讲的那道题难很多，让人望而生畏，实际上呢，这些参数无非就是控制数组起止位置的，画个图就能解决了。

代码

class Solution {// 存储 inorder 中值到索引的映射HashMap<Integer, Integer> valToIndex = new HashMap<>();public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {valToIndex.put(inorder[i], i);}return build(preorder, 0, preorder.length - 1,inorder, 0, inorder.length - 1);}TreeNode build(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd) {if (preStart > preEnd) {return null;}// root 节点对应的值就是前序遍历数组的第一个元素int rootVal = preorder[preStart];// rootVal 在中序遍历数组中的索引int index = valToIndex.get(rootVal);int leftSize = index - inStart;// 先构造出当前根节点 TreeNode root = new TreeNode(rootVal);// 递归构造左右子树root.left = build(preorder, preStart + 1, preStart + leftSize,inorder, inStart, index - 1);root.right = build(preorder, preStart + leftSize + 1, preEnd,inorder, index + 1, inEnd);return root;}
}