最长公共子序列

题目描述

给出1,2,…,n 的两个排列P1 和 P2 ，求它们的最长公共子序列。

输入格式

第一行是一个数 n。

接下来两行，每行为 n 个数，为自然数1,2,…,n 的一个排列。

输出格式

一个数，即最长公共子序列的长度。

题目分析

第一阶段定义dp数组

（1）考虑规模。两个序列的长度就是规模，因为是两个，所以需要两个维度来表示。

（2）考虑限制。这里的限制就是对应位置相等，可以在递推的时候进行限制。

（3）写dp数组。$dp[i][j]$表示的第一个序列前i个值和第二个序列前j个值对应的最长公共子序列

第二阶段推导状态转移方程

（1）如果$s1[i]==s2[j]，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1$

（1）如果$s1[i]!=s2[j]$，那么我们就要从前一个状态的最大值里面转移过来，前一个状态有哪些呢？$dp[i-1][j],dp[i][j-1]$就是它的前一个状态，$dp[i-1][j-1]$不是，因为他距离$dp[i-1][j-1]$已经变化了2步。$dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])$

第三阶段写代码

（1）初始化。一开始长度是0。

（2）第一层for循环遍历规模，这里规模是两个维度表示的，所以也需要两层for循环。

（3）第二层for循环仍然遍历规模。

题目代码

import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;public class Main{
public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int m=n;int a[] = new int[n+1];int b[] = new int[m+1];int dp[][] = new int[n+1][m+1];for(int i = 1;i <= n;i++) a[i] = scanner.nextInt();for(int i = 1;i <= m;i++) b[i] = scanner.nextInt();for(int i = 1;i <= n;i++) {for(int j = 1;j <= m;j++) {if(a[i]==b[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}}System.out.println(dp[n][m]);
}
}

在洛谷提交还是内存超限，离谱。

最长公共子串

题目分析

注意子串和子序列的差别，abcde中acd是一个子序列，但不是一个子串，abc是一个子串也是一个子序列。子串的要求要比子序列高。子串必须是连续的。那么这一点体现在哪里呢。体现在状态转移方程以及答案上。

第一阶段定义dp数组

（1）考虑规模。两个序列的长度就是规模，因为是两个，所以需要两个维度来表示。

（2）考虑限制。这里的限制就是对应位置相等，可以在递推的时候进行限制。

（3）写dp数组。$dp[i][j]$表示的第一个序列前i个值和第二个序列前j个值对应的最长公共子串

第二阶段推导状态转移方程

（1）如果$s1[i]==s2[j]，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1$

（1）如果$s1[i]!=s2[j]，dp[i][j]=0$

第三阶段写代码

（1）初始化。一开始长度是0。

（2）第一层for循环遍历规模，这里规模是两个维度表示的，所以也需要两层for循环。

（3）第二层for循环仍然遍历规模。

（4）答案。这里的$dp[i][j]$不一定是最终答案，答案要在过程中记录一个最大值。也就是所有dp值的最大值。$max(dp[i][j])$。

题目代码

package Main;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {Scanner scanner = new Scanner(System.in);char a[];char b[];a = (" "+scanner.next()).toCharArray();b = (" "+scanner.next()).toCharArray();int n = a.length-1;int m = b.length-1;int dp[][] = new int[n+1][m+1];	int ans = 0;for(int i = 1;i <= n;i++) {for(int j = 1;j <= m;j++) {if(('0'<=a[i]&&a[i]<='9') || ('0'<=b[j]&&b[j]<='9')) continue;if(a[i]==b[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;else dp[i][j] = 0;ans = Math.max(ans, dp[i][j]);}}System.out.println(ans);
}
}