题意理解:
给你一个字符串
s
,找出其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。子序列定义为:不改变剩余字符顺序的情况下,删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
回文理解为元素对称的字串,这里求字符串中最长的对称字串的长度。
使用动态规划的思路来进行解题。
解题思路:
(1)定义dp数组
dp[i][j]表示从i到j的字串中最长回文序列的长度
(2)递推公式
当且仅当s[i]==s[j]
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2
否则:dp[i][j]=Max(dp[i+1][j],dp[i][j-1],dp[i+1][j-1])
(3) 初始化:一个元素是回文,所以dp[i][j],i==j时,值为1
(4)由于dp[i][j]受dp[i+1][j-1]影响,所以,遍历顺序从左到右,从上到下
最后返回dp[0][s.size-1]
1.动态规划解题
public int longestPalindromeSubseq(String s) {int[][] dp=new int[s.length()][s.length()];for(int i=0;i<s.length();i++){Arrays.fill(dp[i],0);dp[i][i]=1;}for(int i=s.length()-1;i>=0;i--){for(int j=i+1;j<s.length();j++){if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;}else{dp[i][j]=Math.max(Math.max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j-1]);}}}return dp[0][s.length()-1];}
2.复杂度分析
时间复杂度:O(n^2)
空间复杂度:O(n^2)