代码随想录算法训练营第50天 | 70.爬楼梯(进阶) + 322.零钱兑换 + 279.完全平方数

今日任务

70. 爬楼梯（进阶）
322. 零钱兑换
279.完全平方数

70.爬楼梯(进阶) - Easy

题目链接：题目页面

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

思路：使用完全背包解题，物品为无限个1和2的排列问题。

时间复杂度: O(n * m)
空间复杂度: O(n)

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {int n, m;while (cin >> n >> m) {vector<int> dp(n + 1, 0);dp[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历背包for (int j = 1; j <= m; j++) { // 遍历物品if (i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];}}cout << dp[n] << endl;}
}

322.零钱兑换 - Medium

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

    给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

    计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

    你可以认为每种硬币的数量是无限的。

思路：完全背包，对背包的遍历使用正序，dp[j]表示背包大小为j时最少的硬币个数

时间复杂度: O(n * amount)，其中 n 为 coins 的长度
空间复杂度: O(amount)

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 1; i <= amount; i++) {  // 遍历背包for (int j = 0; j < coins.size(); j++) { // 遍历物品if (i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] != INT_MAX ) {dp[i] = min(dp[i - coins[j]] + 1, dp[i]);}}}if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;return dp[amount];}
};

279.完全平方数 - Medium

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。

完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

思路：思路与上题类似，先生成物品列表

时间复杂度: O(n * √n)
空间复杂度: O(n)

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 1; i * i <= n; i++) { // 遍历物品for (int j = i * i; j <= n; j++) { // 遍历背包dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);}}return dp[n];}
};