软考26-上午题-图3

一、图的遍历

从图中的某个顶点出发,沿着某条搜索路径对图中的所有顶点进行访问,且,只访问一次的过程。

图的遍历比树的遍历复杂,因为要避免对顶点进行重复访问,所以在图的遍历过程中,必须记下每个已访问过的顶点。

树的遍历:

  • 先序遍历
  • 中序遍历
  • 后序遍历
  • 层次遍历

图的遍历基本方法:

  • 深度优先搜索
  • 广度优先搜索

1-1、深度优先搜索:DFS

示例:

深度遍历涉及到回溯,这是递归的思想。

时间复杂度:

深度优先遍历图的过程实质上是对某个顶点查找其邻接点的过程,其耗费的时间取决于所采用的存储结构

图中的顶点数n,图中的边数e:

(1)当图用邻接矩阵表示时,查找所有顶点的邻接点所需时间为 O(n^2)。

(2)若以邻接表作为图的存储结构,则需要 O(e)的时间复杂度查找所有顶点的邻接点。因此,当以邻接表作为存储结构时,深度优先搜索遍历图的时间复杂度为 O(n + e)。

 

1-2、广度优先搜索BFS

将队头的元素和其所有的相邻节点入队列。

时间复杂度:

遍历图的过程,实质上是通过边找邻接点的过程,因此,广度优先搜索遍历图和深度优先搜索遍历图的运算时间复杂度相同。不同之处仅仅在于对定点的访问次序不同。

 

1-3、真题

真题1:

真题2:

 真题3:

G中任意两个顶点之间均有边存在——完全图 

无向连通图:

        从图中任意顶点出发,可遍历图中所有顶点,

有向连通图:

        从图中任意顶点出发,可遍历图中所有顶点,

真题4:

 

真题5:B、A

强连通图:从图中任意顶点出发,能够遍历图中所有节点。因为V5没有任何出度,所以不能从V5开始遍历,所以,不是强连通图。

真题6:

二、拓扑排序

2-1、AOV网(有向无环图

有向图,以顶点表示活动,以有向边表示活动之间的优先关系,也是活动之间的制约关系。

在AOV网中不应该出现有向环。

2-2、拓扑排序

AOV网代表一个工程计划,AOV网的拓扑排序就是一个工程顺利完成的可行方案。AOV网的拓扑排序,方法如下:

1、在AOV网中选择一个入度为0(没有前驱)的顶点,输出它;

2、从网中删除该顶点及与该顶点有关的所有弧;

3、重复上下两步,直到网中不存在入度为0的顶点为止。

示例:

在AOV网的拓扑序列中,顶点Vi在Vj之前,则:

可能存在弧<Vi,  Vj>,一定不存在弧<Vj,  Vi>;Vi——>Vj

可能存在Vi到Vj的路径,一定不存在Vj到Vi的路径。Vi——>Vx——>Vj

2-3、真题

真题1:

真题2:

 真题3:

真题4:

 真题5:

 

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