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题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。 试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。
要求输出：
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入描述:
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。 第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
输出描述:
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。 第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
示例1
输入
5 5 7 1 2 10
输出
145
3 1 2 4 5
思路
按照题意，很容易想到分治做法，构造一个函数 是求区间 的最优解
然后由
s u b t r e e 的左子树的加分 × s u b t r e e 的右子树的加分＋ s u b t r e e 的根的分数 subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数 subtree的左子树的加分×subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
可以得到
f [ l ] [ r ] = s o l v e ( l , k − 1 ) ∗ s o l v e ( k + 1 , r ) + a [ k ] f[l][r] = solve(l,k-1)*solve(k+1,r) + a[k] f[l][r]=solve(l,k−1)∗solve(k+1,r)+a[k]
其中 k为[l,r]中的一个节点
那么最终答案就是f[1][n]
考虑怎么输出前序遍历的结果呢?我们在记忆化搜索的时候维护一个 root[l][r] = k
代表区间[l,r] 的最优值取的是k节点
那么我们前序遍历的时候只需要遍历 k,[l,k-1],[l,k+1]即可
在递归函数中，如果出现r<l的情况，那我们直接返回1，因为当k=l时候，k节点没有左子节点，但是可能有右子节点，我们要将右子节点加到k的加分中去
代码
N = 32
w = [0] * (N + 1)
f = [[0] * (N + 1) for _ in range(N + 1)]
root = [[0] * (N + 1) for _ in range(N + 1)]def solve(l, r):if f[l][r] != 0:return f[l][r]if l == r:return w[l]if l > r:return 1for i in range(l, r + 1):res = solve(l, i - 1) * solve(i + 1, r) + w[i]if res > f[l][r]:f[l][r] = resroot[l][r] = ireturn f[l][r]def print_tree(l, r):if l == r:print(l, end=" ")returnif l > r:returnprint(root[l][r], end=" ")print_tree(l, root[l][r] - 1)print_tree(root[l][r] + 1, r)n = int(input())
w[1:n+1] = map(int, input().split())print(solve(1, n))
print_tree(1, n)
)
