OD统一考试（C卷）

分值： 200分

题解： Java / Python / C++

题目描述

项目组共有N个开发人员，项目经理接到了M个独立的需求，每个需求的工作量不同，且每个需求只能由一个开发人员独立完成，不能多人合作。

假定各个需求直接无任何先后依赖关系，请设计算法帮助项目经理进行工作安排，使整个项目能用最少的时间交付。

输入描述

第一行输入为M个需求的工作量，单位为天，用逗号隔开。
例如：X1 X2 X3 … Xm
表示共有M个需求，每个需求的工作量分别为X1天，X2天…Xm天。其中0<M<30；0<Xm<200
第二行输入为项目组人员数量N
例如：
5
表示共有5名员工，其中0<N<10

输出描述

最快完成所有工作的天数
例如：
25
表示最短需要25天能完成所有工作

示例1

输入：
6 2 7 7 9 3 2 1 3 11 4
2输出：
28说明：
共有两位员工，其中一位分配需求6 2 7 7 3 2 1共需要28天完成，另一位分配需求9 3 11 4共需要27天完成，故完成所有工作至少需要28天。

题解

这道题可以使用二分查找 + 回溯来解决，二分的范围为需求工作量的最大值到总工作量的和。具体步骤如下：

1. 定义一个二分查找范围，最小值为需求工作量的最大值 - 1，最大值为总工作量的和。
2. 利用二分查找，查找最小的 MAX_SUM，使得每个人的工作量不超过 MAX_SUM。为了判断是否能满足条件，使用递归函数 ok （回溯法），在函数中模拟分配工作的过程，尝试将每个需求分配给不同的人员，看是否满足总工作量不超过 MAX_SUM。
3. 如果能满足条件，则缩小二分查找范围为左半部分；否则，缩小二分查找范围为右半部分。
4. 最终找到的二分查找范围左边界就是答案。

Java

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;/*** @author code5bug*/
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);// 读取每个工作的工作量int[] works = Arrays.stream(scanner.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();// 读取开发人员的数量int N = scanner.nextInt();Solution solution = new Solution(works, N);System.out.println(solution.solve());}
}class Solution {int N;int[] works;public Solution(int[] works, int N) {this.N = N;this.works = works;}public int solve() {// 二分查找，找到最小的 MAX_SUM，使得每个人的工作量 <= MAX_SUMint l = Arrays.stream(works).max().getAsInt() - 1;int r = Arrays.stream(works).sum();while (l + 1 < r) {int mid = (l + r) >> 1;if (ok(0, mid, new int[N])) {r = mid;} else {l = mid;}}return r;}// 递归判断工作能否分配给 N 个人，使得每个人的总工作量 <= MAX_SUMprivate boolean ok(int idx, final int MAX_SUM, int[] sums) {if (idx == works.length) {return true;}for (int i = 0; i < N; i++) {// 尝试将 idx 个工作分配给第 i 个人员if (sums[i] + works[idx] <= MAX_SUM) {sums[i] += works[idx];if (ok(idx + 1, MAX_SUM, sums)) { // 可以完成分配，则直接返回 truereturn true;}sums[i] -= works[idx];}}return false;}
}

Python

from typing import Listworks = list(map(int, input().split()))
N = int(input())def ok(idx: int, MAX_SUM: int, sums: List[int]) -> bool:""":param idx: 索引下标:param MAX_SUM: 每人总工作量的限制（最大值）:param sums:  sums[i] 表示第 i 个人需求的总工作量:return: 工作能否分配给 N 个人，使得每个人的总工作量 <= MAX_SUM"""global Nif idx == len(works):return Truefor i in range(N):if sums[i] + works[idx] <= MAX_SUM:  # 尝试将 idx 个工作分配给第 i 个人员sums[i] += works[idx]if ok(idx + 1, MAX_SUM, sums):return Truesums[i] -= works[idx]return False# 二分查找，找到最小的 MAX_SUM，使得每个人的工作量 <= MAX_SUM
# 每个需求只能由一个开发人员独立完成，因此 max(works) - 1 一定不可能是有效的解
l, r = max(works) - 1, sum(works)
while l + 1 < r:mid = (l + r) >> 1if ok(0, mid, [0] * N):r = midelse:l = mid
print(r)

C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <cstring>using namespace std;int N, wlen = 0;
int sums[10 + 5];
int works[30 + 5];bool ok(int idx, const int MAX_SUM) {if (idx == wlen) {return true;}for (int i = 0; i < N; i++) {// 尝试将 idx 个工作分配给第 i 个人员if (sums[i] + works[idx] <= MAX_SUM) {sums[i] += works[idx];if (ok(idx + 1, MAX_SUM)) {return true;}sums[i] -= works[idx];}}return false;
}int main() {// 读取每个工作的工作量while(cin >> works[wlen++]) {if(cin.peek() == '\n') break;}// 读取开发人员的数量cin >> N;// 二分查找，找到最小的 MAX_SUM，使得每个人的工作量 <= MAX_SUMint l = *max_element(works, works + wlen) - 1;int r = accumulate(works, works + wlen, 0);while (l + 1 < r) {int mid = (l + r) >> 1;memset(sums, 0, sizeof(sums));if (ok(0, mid)) {r = mid;} else {l = mid;}}cout << r << endl;return 0;
}

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