2024牛客寒假算法基础集训营2-c Tokitsukaze and Min-Max XOR

来源

题目

Tokitsukaze 有一个长度为 n 的序列 a1,a2,…,an和一个整数 k。

她想知道有多少种序列 b1,b2,…,bm满足:
 


其中 ⊕\oplus⊕ 为按位异或,具体参见 百度百科:异或 

答案可能很大,请输出  mod1e9+7 后的结果。

输入描述:

第一行包含一个整数 T(1≤T≤2e5),表示 T 组测试数据。对于每组测试数据:第一行包含两个整数 n, k (1≤n≤2⋅e5; 0≤k≤1e9)。第二行包含 nnn 个整数 a1,a2,…,an (0≤ai≤1e9)。

输出描述:

对于每组测试数据,输出一个整数,表示答案   mod1e9+7  后的结果。

输入

3
3 2
1 3 2
5 3
1 3 5 2 4
5 0
0 0 0 0 0

输出

6
10
31

思路

       容易知道 b1,…,bm 实际上是 a 的一个子序列,并且由于我们只关注子序列中的最大值和最小值,因此可以先对 a 从小到大排序,再选择子序列。接着对子序列中的最大值进行分类,可以分成 n 类。即从左到右依次枚举 ai 作为子序列中的最大值,那么最小值就会在 aj, j∈[0,i] 中选。当满足 ai⊕aj≤k,那么以 ai 为最大值,aj 为最小值的子序列的数量就是 2的max{0,i−j−1}次方,特别的当 i=j 时答案为 1。

       暴力的做法就是逐个枚举 aj 判断是否满足条件,时间复杂度是 O(n^{2}) 的。由于涉及到异或运算所以尝试能不能用 trie 来维护 aj 的信息。如果 aj 满足条件,那么对答案的贡献是 2^{i-j-1},也就是 \frac{1}{2^{j+1}}*2^{i},因此在把 aj 按位插入 trie 中时,同时在对应节点加上\frac{1}{2^{j+1}}

       枚举到 ai 时,此时已经往 trie 中插入了 a0∼ai−1,枚举 ai 的每一位,用 xi 和 ki 分别表示 ai 和 k 在二进制下第 i 位上的值,s表示累加和。

        1.当xi=1,ki=1时,显然另一数aj这一位是1的情况都是可以的,因为 1⊕1=0<1,所以s加上这一位为1的节点的值了,下一步走0节点。

        2.当xi=0,ki=1时,同理s加上0节点的值,下一步走1节点.

        3.当xi=1,ki=0时,0节点必然不成立,因为 1⊕0=1>0,下一步走1节点。

        4.当xi=0,ki=0时,同理,1节点必然不成立,下一步走0节点。

最后以 ai 为最大值的子序列的数量就是s*2^{i}+1

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
//#define double long double
typedef long long ll;
const int N = 2e5+100;
const int mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;
//ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);int a[N];
int to[N * 35][2];
int val[N * 35];
int tot = 0;void insert(int x,int c) {int p = 0;for (int i = 30; i >= 0; i--) {int v = (x >> i & 1);if (!to[p][v]) {to[p][v] = ++tot;}val[to[p][v]] = (val[to[p][v]] + c) % mod;p = to[p][v];}
}int sum(int x,int k) {int p = 0, res = 0;for (int i = 30; i >= 0; i--) {int vx = (x >> i & 1), vk = (k >> i & 1);if (vk == 1 && vx == 1) {res = (res + val[to[p][1]]) % mod;p = to[p][0];} else if (vk == 1 && vx == 0) {res = (res + val[to[p][0]]) % mod;p = to[p][1];} else {p = to[p][vx];}if (!p) break;if (!i) res = (res + val[p]) % mod;}return res;
}int ksm(int x,int n) {int res = 1;while (n) {if (n & 1) res = res * x % mod;x = x * x % mod;n >>= 1;}return res;
}void solve() {int n,k;cin >> n >> k;for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];sort(a,a+n);tot = 0;for (int i = 0; i <= n * 32; i++) {val[i] = 0;to[i][0] = to[i][1] = 0;}int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {ans = (ans + 1 + ksm(2,i - 1) * sum(a[i - 1],k) % mod) % mod;insert(a[i - 1],ksm(ksm(2,i),mod - 2));}cout << ans << '\n';
}signed main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int t=1;cin>>t;while(t--)solve();return 0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/679619.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

「优选算法刷题」:在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

一、题目 给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums&#xff0c;和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。 如果数组中不存在目标值 target&#xff0c;返回 [-1, -1]。 你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。 示例 1&…

问题排查利器 - 分布式 trace

在分布式系统开发中&#xff0c;系统间的调用往往会横跨多个应用之间的接口。负责的调用链路也导致了&#xff0c;当线上环境出现问题时&#xff0c;例如请求失败、延迟增加或错误发生&#xff0c;我们无法第一时间确定是哪个环节出了问题&#xff0c;这给故障排查和修复带来了…

AI:125-基于深度学习的航拍图像中地物变化检测

🚀点击这里跳转到本专栏,可查阅专栏顶置最新的指南宝典~ 🎉🎊🎉 你的技术旅程将在这里启航! 从基础到实践,深入学习。无论你是初学者还是经验丰富的老手,对于本专栏案例和项目实践都有参考学习意义。 ✨✨✨ 每一个案例都附带有在本地跑过的关键代码,详细讲解供…

中国电子学会2020年12月份青少年软件编程Scratch图形化等级考试试卷三级真题(编程题)

编程题(共3题&#xff0c;共30分) 36.绘制图形 1. 准备工作: &#xff08;1&#xff09;保留默认小猫角色&#xff0c;隐藏角色&#xff1b; &#xff08;2&#xff09;背景为白色背景。 2. 功能实现: &#xff08;1&#xff09;绘制如下图所示的图案&#xff1b; &…

从汇编角度解释线程间互斥-mutex互斥锁与lock_guard的使用

多线程并发的竞态问题 我们创建三个线程同时进行购票&#xff0c;代码如下 #include<iostream> #include<thread> #include<list> using namespace std; //总票数 int ticketCount100; //售票线程 void sellTicket(int idx) {while(ticketCount>0){cou…

内网安全-内网穿透

目录 内网渗透 Nc使用详解 Nc监听和探测 Nc传文件 termite内网穿透工具 ssh代理内网穿透 ssh配置socket代理 MSF多级网络穿透 内网渗透 Nc使用详解 Nc监听和探测 Nc传文件 termite内网穿透工具 1、termite 之前叫ew &#xff08;可以进行正向连接&#xff0c;可以…

OpenWrt的ssh无法登陆问题Permission denied, please try again.解决

OpenWrt的ssh无法登陆问题Permission denied, please try again.解决 一、情况描述&#xff1a; ​ 我根据B站的博主提供的教程对红米AC2100路由器进行刷机。最开始刷的Openwrt是可以连接ssh的&#xff0c;后面的升级改进版就无法进入ssh了&#xff0c;具体的错误如下。 #采…

vue双向绑定的原理

Vue双向绑定的原理主要基于数据劫持和发布-订阅模式。通过使用Object.defineProperty方法来劫持数据属性的setter和getter&#xff0c;当数据发生变化时&#xff0c;能够触发相应的监听器。 具体来说&#xff0c;当一个组件的属性值发生变化时&#xff0c;Vue会触发一个更新函…

倒计时56天

复习3-2&#xff1a;习题篇&#xff1a; 3. #include<bits/stdc.h> using namespace std; #define int long long const int N2e56; const int inf 0x3f3f3f3f; int a[1100][1100]; int b[1100][1100][4]; int n,m,q; int dfs(int i,int j,int q) {if(i<0||j<0||…

栈模拟递归,LeetCode 145. 二叉树的后序遍历

一、题目 1、题目描述 给你一棵二叉树的根节点 root &#xff0c;返回其节点值的 后序遍历 。 2、接口描述 ​ /*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {* int val;* TreeNode *left;* TreeNode *right;* TreeNode() : val(0), left(nul…

JVM学习记录

JVM基础概念 JVM是一个运行在计算机上的程序&#xff0c;负责编译java字节码文件&#xff0c;支持跨平台特性。 java语言为了通过实时解释实现多平台支持&#xff0c;性能相对于C等语言较低&#xff0c;而JVM提供了JIT即时编译进行性能优化。 JVM与JIT JVM负责解释和执行Ja…

3.10 Binance_interface APP U本位合约交易-市单价平仓

Binance_interface APP U本位合约交易-市单价平仓 Github地址PyTed量化交易研究院 量化交易研究群(VX) py_ted目录 Binance_interface APP U本位合约交易-市单价平仓1. APP U本位合约交易-市单价平仓函数总览2. 模型实例化3. 同步 市价平仓4. 同步 市价平仓 回调函数5. 异步…

LLaMA 入门指南

LLaMA 入门指南 LLaMA 入门指南LLaMA的简介LLaMA模型的主要结构Transformer架构多层自注意力层前馈神经网络Layer Normalization和残差连接 LLaMA模型的变体Base版本Large版本Extra-Large版本 LLaMA模型的特点大规模数据训练 LLaMA模型常用数据集介绍公共数据来源已知的数据集案…

子集型回溯和组合型回溯

目录 子集 1,选或不选 2.枚举选哪个 组合 1.选或不选 2.枚举选哪个 回溯问题有两种思考方式,一种是对于给定集合的每个元素,你是选还是不选,另一种是每个位置必须选一个数,你挑一个选就行了.但这种挑选一定是有序的挑 子集 子集 1,选或不选 class Solution { public:…

Java的接口

目录 1.接口的概念 2.语法规则 3.接口的使用 4.接口的特性 总结&#xff1a; 5.实现多个接口 6.接口间的继承 1.接口的概念 接口就是公共的行为规范标准&#xff0c;大家在实现时&#xff0c;只要符合规范标准&#xff0c;就可以通用。 在Java中&#xff0c;接口可以看成…

【for循环——讲解】

for循环 1. 介绍2. Python 中的 for 循环3. JavaScript 中的 for 循环4. Java 中的 for 循环5. C# 中的 for 循环6. C 中的 for 循环 1. 介绍 for 循环是一种常见的控制结构&#xff0c;被用于在编程中重复执行一段代码固定的次数&#xff0c;或者遍历数据结构中的每个元素。大…

C语言学习(8)—— 输入输出

文件在程序中是以流的形式来操作的&#xff1a;&#xff08;1&#xff09;输入流&#xff1a;数据从数据源(文件)到程序(内存)的路径&#xff1b;&#xff08;2&#xff09;输出流&#xff1a;数据从程序(内存)到数据源(文件)的路径 一、屏幕输入输出 1. getchar() 和 putcha…

MOMENTUM: 1

攻击机 192.168.223.128 目标机 192.168.223.146 主机发现 nmap -sP 192.168.223.0/24 端口扫描 nmap -sV -p- -A 192.168.223.146 开启了22 80端口 看一下web界面 随便打开看看 发现这里有个参数id&#xff0c;sql尝试无果&#xff0c;发现写入什么&#xff0c;网页显示…

kali 开启ssh

vi /etc/ssh/sshd_config PermitRootLogin yes PasswordAuthentication yes 保存退出 service ssh restart ss -tunlp Netid State Recv-Q Send-Q Local Address:Port Peer Address:Port Process tcp LISTEN …

C#,21根火柴棍问题(21 Matchticks Problem)的算法与源代码

一、21根火柴棍问题&#xff08;21 Matchticks Problem&#xff09; 21根火柴棍问题是西方经典游戏之一。 给定21根火柴&#xff0c;2个人A和B&#xff08;比如&#xff1a;分别是计算机和用户&#xff09;。 每个人一次可以挑选 1-- 4 根火柴。 被迫挑最后一根火柴的人输了…