备战蓝桥杯---数学基础2

学了常见的筛法,让我们看个题:

首先,我们知道欧拉筛复杂度为nlognlogn,这题可以承受,但是空间上存不了,而如果我们枚举1--n^1/2,复杂度不允许。

其实在枚举的方法中,我们只需找出有无在【2,n^1/2]的素数即可。

这样,我们就可以用类似打表的形式记入素数。n^1/2差不多3万,有前面的定理可知质数数量差不多几十个,这样子就可以了。

下面介绍算数基本定理:

任何一个N=p1^c1*p2^c2*p3^c3*...(唯一)

推论:N的正约数合集为p1^b1*p2^b2*p3^b3(0<=bi<=ci)

N的正约数的个数为   \coprod_{i=1}^{m}(ci+1)

N的正约数的和为\coprod_{i=1}^{m}(1+p1+p1^2+...+p1^c1)

下面是最大公约数与最小公倍数

下面我们介绍欧拉函数:

我们来看看他们的应用吧:

显然,他可以看到横坐标与纵坐标互质的人,我们以y=x分两半,因此,问题等价于求1---n的欧拉函数(注意(1,0),(0,1))

下面因为积性函数,我们可以用筛法求:

下面是AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,v[40011],pi[40011],cnt,prime[40011];
long long ans;
int main(){cin>>n;n--;for(int i=2;i<=n;i++){if(v[i]==0){v[i]=i;pi[i]=i-1;prime[++cnt]=i;}for(int j=1;j<=cnt;j++){if(v[i]<prime[j]) break;if(prime[j]*i>n) break;if(prime[j]==v[i]) pi[prime[j]*i]=pi[i]*v[i];else pi[prime[j]*i]=pi[i]*pi[prime[j]];v[prime[j]*i]=prime[j];}ans+=pi[i];}cout<<2*ans+3;
}

注意,当prime[j]<v[i]时,这两个互质,可以用积性函数的性质。

当相等时,我们需要用到定义:

i*v[i]他的质因数的种类没变,只要N变成N*v[i]即可。

接题:

对全部数快速幂会超,我们发现a^n*d^n=(a*d)^n,于是我们配合筛法即可。

下面为AC代码(注意,因为空间的要求,我们把int换成bool ):

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 13e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int n,prime[10000],ans,cnt,pi[maxn];
bool v[maxn];
long long quickmi(long long x,long long b){long long i=1;while(b){if(b&1) i=(x*i)%mod;b>>=1;x=(x*x)%mod;}return i;
}
signed main(){scanf("%d",&n);ans=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(v[i]==0){pi[i]=quickmi(i,n);prime[++cnt]=i;}for(int j=1;j<=cnt;j++){if(i%prime[j]==0) break;if(prime[j]*i>n) break;v[prime[j]*i]=1;pi[prime[j]*i]=(pi[prime[j]]*pi[i])%mod;}ans^=pi[i];}printf("%lld",ans);
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/678209.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

JavaScript脚本:async,defer

&#x1f9d1;‍&#x1f393; 个人主页&#xff1a;《爱蹦跶的大A阿》 &#x1f525;当前正在更新专栏&#xff1a;《VUE》 、《JavaScript保姆级教程》、《krpano》、《krpano中文文档》 ​ ​ ✨ 前言 JavaScript 脚本 是 web 开发中的重要组成部分&#xff0c;用于为网…

vtk三维场景基本要素 灯光、相机、颜色、纹理映射 简介

整理一下VTK 三维场景基本要素&#xff0c;后面会一一进行整理&#xff1b; 1. 灯光 vtkLight 剧场里有各式各样的灯光&#xff0c;三维渲染场景中也一样&#xff0c;可以有多个灯光存在。灯光和相机 是三维渲染场景必备的要素&#xff0c;vtkRenderer会自动创建默认的灯光和…

基于查询模板的知识图谱问答系统

目录 前言1 知识图谱问答系统的两个核心问题1.1 问句的表示与语义理解1.2 知识库的映射和匹配 2 问答基本流程2.1 模板生成2.2 模板实例化2.3 查询排序和结果获取 3 模板自动生成3.1 quint方法3.2 对齐任务 4 基于查询模板的知识图谱问答系统优缺点4.1 系统的优点4.2 系统的缺点…

阿里云游戏服务器租用费用价格组成,费用详单

阿里云游戏服务器租用价格表&#xff1a;4核16G服务器26元1个月、146元半年&#xff0c;游戏专业服务器8核32G配置90元一个月、271元3个月&#xff0c;阿里云服务器网aliyunfuwuqi.com分享阿里云游戏专用服务器详细配置和精准报价&#xff1a; 阿里云游戏服务器租用价格表 阿…

gem5学习(19):gem5内存系统——The gem5 Memory System

目录 一、Model Hierarchy 二、CPU 三、Data Cache Object 四、Tags & Data Block 五、MSHR and Write Buffer Queues 六、Memory Access Ordering 七、Coherent Bus Object 八、Simple Memory Object 九、Message Flow 1、Memory Access Ordering&#xff08;re…

C++ shell - 在线 C++ 编译器

C shell - 在线 C 编译器 1. C shell2. Example program3. Options4. ExecutionReferences 1. C shell C Shell v2 https://cpp.sh/ https://cpp.sh/about.html C Shell v2, free online compiler, proudly uses emscripten to compile your code. emscripten is a clang-ba…

【计算机网络】Web HTTP

Web和HTTP HTTP 超文本传输协议 HyperText Transfer Protocol HTTP使用TCP作为支撑传输协议 由一个客户程序和一个服务器程序实现一些常见名词。。。无状态协议 stateless protocol 不保存关于客户的任何信息非持续/持续链接 non-persistent con…

【数据结构】双向链表(链表实现+测试+原码)

前言 在双向链表之前&#xff0c;如果需要查看单链表来复习一下&#xff0c;链接在这里&#xff1a; http://t.csdnimg.cn/Ib5qS 1.双向链表 1.1 链表的分类 实际中链表的结构非常多样&#xff0c;以下情况组合起来就有8种链表结构&#xff1a; 1.1.1 单向或者双向 1.1.2 …

【开源】JAVA+Vue.js实现车险自助理赔系统

目录 一、摘要1.1 项目介绍1.2 项目录屏 二、功能模块2.1 数据中心模块2.2 角色管理模块2.3 车辆档案模块2.4 车辆理赔模块2.5 理赔照片模块 三、系统设计3.1 用例设计3.2 数据库设计3.2.1 角色表3.2.2 车辆表3.2.3 理赔表3.2.4 理赔照片表 四、系统展示五、核心代码5.1 查询车…

MySQL篇----第二十篇

系列文章目录 文章目录 系列文章目录前言一、NULL 是什么意思二、主键、外键和索引的区别?三、你可以用什么来确保表格里的字段只接受特定范围里的值?四、说说对 SQL 语句优化有哪些方法?(选择几条)前言 前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站,通俗易懂,风趣幽默,忍…

Nginx实战:1-安装搭建

目录 前言 一、yum安装 二、编译安装 1.下载安装包 2.解压 3.生成makefile文件 4.编译 5.安装执行 6.执行命令软连接 7.Nginx命令 前言 nginx的安装有两种方式&#xff1a; 1、yum安装&#xff1a;安装快速&#xff0c;但是无法在安装的时候带上想要的第三方包 2、…

微软 CMU - Tag-LLM:将通用大语言模型改用于专业领域

文章目录 一、前言二、主要内容三、总结 &#x1f349; CSDN 叶庭云&#xff1a;https://yetingyun.blog.csdn.net/ 一、前言 论文地址&#xff1a;https://arxiv.org/abs/2402.05140 Github 地址&#xff1a;https://github.com/sjunhongshen/Tag-LLM 大语言模型&#xff08…

MYSQL分区NOW()不支持

传说同事写个复杂的SQL代码,跑一次需要7-10秒, 复杂如上,我也懒得去分析 IF IF IF是怎么回事了! 发现此表是分区表,后面要求加上了分区时间,以便利用到分区裁剪技术. 因为需求是查近10天来到期还款的人和金额.就是今天应该还款的人, 一般还款周期是7天. 给个10天的范围挺可以的…

计算机网络——07协议层次及服务模型

协议层次及服务模型 协议层次 网络是一个复杂的系统 网络功能复杂&#xff1a;数字信号的物理信号承载、点到点、路由、rdt、进程区分、应用等现实来看&#xff0c;网络的许多构成元素和设备&#xff1a; 主机路由器各种媒体的链路应用协议硬件&#xff0c;软件 问题是&am…

32MPU6050

MPU6050无SPI相关电路 硬件电路 ​编辑 MEMS说公司研发的微机电系统&#xff0c;可以用电子的方案进行姿态测量 芯片内部含有自由落体检测&#xff0c;运动检测和零运动检测 时钟源&#xff1a;内部晶振&#xff0c;陀螺仪晶振和外部时钟引脚的方波 运动检测有高通滤波器可…

「递归算法」:反转链表

一、题目 给你单链表的头节点 head &#xff0c;请你反转链表&#xff0c;并返回反转后的链表。 示例 1&#xff1a; 输入&#xff1a;head [1,2,3,4,5] 输出&#xff1a;[5,4,3,2,1]示例 2&#xff1a; 输入&#xff1a;head [1,2] 输出&#xff1a;[2,1]示例 3&#xff1a…

提升幸福感,中国的龙!理性看待个人发声——早读

打了过年球&#xff0c;爽&#xff01; 引言代码第一篇 人民日报 【夜读】新的一年&#xff0c;提升幸福感的6件小事第二篇 茶百道的广告文第三篇 人民日报 热搜第一&#xff01;《山河诗长安》&#xff0c;太燃了第四篇 人民日报 中国有真龙第五篇 人民日报 来啦 新闻早班车要…

C++ dfs 的状态表示(五十一)【第十一篇】

今天我们接着学习dfs&#xff08;状态表示&#xff09;。 1.抽象形式的dfs 前面用到的 DFS 算法都是比较容易想象出搜索过程的&#xff0c;接下来我们看一些不那么容易想象搜索过程的 DFS 过程&#xff0c;这些问题我们称为抽象形式的 DFS。 来回顾一下上节课遇到的一个问题&a…

vue对于安装依赖时不好习惯的反省

因为一个不好的习惯&#xff0c;我总是喜欢–save去安装依赖包&#xff0c;然后发现最后打包后的内容总是很大。就想着怎么能让包小一些&#xff0c;就发现我遗漏了vue安装依赖的一个小知识点 安装依赖的时候可以-s -d -g去安装&#xff0c;要根据使用的内容选择去安装&#xf…

【制作100个unity游戏之25】3D背包、库存、制作、快捷栏、存储系统、砍伐树木获取资源、随机战利品宝箱1(附带项目源码)

效果演示 文章目录 效果演示系列目录前言人物和视角基本控制简单的背包系统和物品交互绘制背包UI脚本控制 源码完结 系列目录 前言 欢迎来到【制作100个Unity游戏】系列&#xff01;本系列将引导您一步步学习如何使用Unity开发各种类型的游戏。在这第25篇中&#xff0c;我们将…