代码随想录算法训练营Day52|300.最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组

300.最长递增子序列

前言

思路

算法实现

674. 最长连续递增序列

前言

思路

算法实现

718. 最长重复子数组

前言

思路

总结

300.最长递增子序列

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前言

在结束代码随想录中的股票问题后，又是一个新的专题，本题是子序列问题的第一题，子序列问题是动态规划解决的经典问题。

思路

当前下标i的递增子序列长度，其实和i之前的下表j的子序列长度有关系，利用动规五部曲进行分析：

1.确定dp数组及其下标含义：

dp[i]表示i之前包括i以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度；

2.确认递推公式：

位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

3.初始化dp数组：

每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1；

4.确认遍历顺序：

dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。

5.打印dp数组：

输入：[0,1,0,3,2]，dp数组的变化如下：

算法实现

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {int n = nums.size();if (n <= 1) return nums.size();vector<int> dp(n, 1);int result = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); }result = max(result, dp[i]);}return result;}
};

674. 最长连续递增序列

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前言

本题相较于上一题，最大的区别在于“连续”，对于连续问题的处理必须要重点考虑相邻元素。

思路

利用动规五部曲进行分析：

1.确定dp数组及其下标的含义：

dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。

2.确定递推公式：

如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度一定等于以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。

即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;

3.dp数组初始化：

依然是将dp数组初始化为1，因为至少它本身算一个；

4.确定遍历顺序：

从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。

4.打印dp数组：

已输入nums = [1,3,5,4,7]为例，dp数组状态如下：

注意这里要取dp[i]里的最大值，所以dp[2]才是结果！

算法实现

class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if (nums.size() <= 1) return nums.size();vector<int> dp(nums.size(), 1);int result = 1;for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > nums[i - 1]) dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1] + 1);result = max(result, dp[i]);}return result;}
};

本题也可以利用贪心求解，每遇到nums[i] > nums[i - 1]，count就++，否则就初始回1，代码如下：

class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {if (nums.size() <= 1) return nums.size();int result = 1;int count = 1;for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > nums[i - 1]) count++;elsecount = 1;result = max(result, count);}return result;}
};

718. 最长重复子数组

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前言

本题与前面几题又不一样了，本题比较的是两个数组拥有的最长重复的子数组，因此不能仅仅再只针对一个数组，dp数组也要变成二维；

思路

用二维数组可以记录两个字符串的所有比较情况，使用动规五部曲进行分析：

1.确定dp数组及其下标的含义：

dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。

之所以是以i - 1和j - 1为结尾是因为在初始化dp[0][j]和dp[i][0]的时候可以直接初始化为0，不用再通过两次循环遍历赋初值。

2.确定递推公式：

根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。

A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1；因此i和j要从1开始；

3.初始化dp数组：

有dp数组的定义可知，dp[i][0]和dp[0][j]本身没有意义，为了后面的递推公式可以赋值为0，其他下标的初始意义不大，都会被递推公式更新，简便起见可以将dp数组初始化为0；

4.确定遍历循序：

内侧循环和外层循环遍历i和j都可，题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来。

5.打印dp数组：

拿示例1中，A: [1,2,3,2,1]，B: [3,2,1,4,7]为例，画一个dp数组的状态变化，如下：

算法实现

class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));int result = 0;for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++){for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++){if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;result = max(result, dp[i][j]);}}return result;}
};