第九章 动态规划part03

•  343. 整数拆分 

  class Solution {public int integerBreak(int n) {//dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积int[] dp = new int[n+1];dp[2] = 1;for(int i = 3; i <= n; i++) {for(int j = 1; j <= i-j; j++) {// 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，//并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，//j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));// j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘//而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。}}return dp[n];}
  }

  思路：确定dp数组的含义：dp数组是确定i拆分的最大乘积，确定递推公式，主要思想是把i拆分成j*（i-j）和j*dp[i-j]，然后取最大值，不需要把j也拆分，因为首先j=1，如果后面拆分成1，都是和j=1的拆分一样，后边的数字同理。

•  96.不同的二叉搜索树 

  class Solution {public int numTrees(int n) {//初始化 dp 数组int[] dp = new int[n + 1];//初始化0个节点和1个节点的情况dp[0] = 1;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= i; j++) {//对于第i个节点，需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况，所以需要累加//一共i个节点，对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-jdp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];}}return dp[n];}
  }

  思路：首先就是要确定dp数组的含义：dp数组表示有i个节点的二叉搜索树的种类，递推公式就是遍历1到i作为父节点，然后左子树的种类乘以右子树的种类，然后将所有的都加起来，作为dp[i]。