埃氏筛

埃氏筛是一种筛素数的方法，埃氏筛的思想很重要，主要是时间复杂度

朴素的埃氏筛的时间复杂度是$O(nlogn)$
这个复杂度是调和级数

vector<int>p;
int vis[N];void solve()
{rep(i,2,n){if(!vis[i])	p.pb(i);for(int j=i+i;j<=n;j+=i)	vis[j]=1;		}
}

优化的埃氏筛的时间复杂度O(nloglogn)是很小的，基本上已经接近线性了

int vector<int>p;
vis[N];void solve()
{rep(i,2,n){if(!vis[i])	p.pb(i);for(int j=i+i;j<=n;j+=i)	vis[j]=1;		}
}

线性筛

线性筛的时间复杂度之所以是线性，是因为每个数只会被它的最小素因子筛一次。

vector<int>p;
int vis[N];void solve()
{rep(i,2,n){if(!vis[i])	p.pb(i);for(int j=0;p[j]*i<=n;++j){vis[p[j]*i]=1;if(i%p[j]==0)	break;}	}
}