给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。

示例 1：

输入:a = “11”, b = “1”
输出：“100”
示例 2：

输入：a = “1010”, b = “1011”
输出：“10101”

提示：

1 <= a.length, b.length <= 104
a 和 b 仅由字符 ‘0’ 或 ‘1’ 组成
字符串如果不是 “0” ，就不含前导零

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思路

首先，如果输入的两个字符串中有一个为"0"，那么直接返回另一个字符串，因为0加任何数都等于那个数。

然后，将两个输入字符串进行逆序，这样可以从最低位（字符串的第一个字符）开始进行二进制相加。

接下来，定义一个bitset变量，长度为10007，用于存储计算过程中的进位和结果。

在进行三个循环的过程中，通过比较字符是否等于’1’来将字符转换为布尔值。

第一个循环处理两个字符串共有的部分，即两个字符串都有字符的部分。在这个循环中，使用位运算符（&、|、^ ）进行二进制加法运算，其中，"&“和”|“运算用于计算进位，”^"运算用于计算当前位的结果。

第二个和第三个循环处理两个字符串长度不等的情况，即只有一个字符串还有字符的部分。这两个循环的处理方式和第一个循环类似，只不过只需要处理一个字符串。

最后，将bitset转换为字符串，然后找到第一个非’0’字符的位置，从这个位置开始，截取字符串的剩余部分，这就是最终的结果。

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AC代码

/** @lc app=leetcode.cn id=67 lang=cpp** [67] 二进制求和*/// @lc code=start
class Solution {public:string addBinary(string a, string b) {if (a == "0") {return b;}if (b == "0") {return a;}reverse(a.begin(), a.end());reverse(b.begin(), b.end());const int N = 1e4 + 7;bitset<N> bs;int i;for (i = 0; i < a.length() && i < b.length(); i++) {bool x = a[i] == '1';bool y = b[i] == '1';bs[i + 1] = (x & y) | (bs[i] & (x ^ y));bs[i] = x ^ y ^ bs[i];}for (; i < a.length(); i++) {bool x = a[i] == '1';bool y = bs[i];bs[i + 1] = x & y;bs[i] = x ^ y;}for (; i < b.length(); i++) {bool x = b[i] == '1';bool y = bs[i];bs[i + 1] = x & y;bs[i] = x ^ y;}string c0 = bs.to_string();int index = c0.find_first_not_of('0');string c = c0.substr(index);return c;}
};
// @lc code=end