总结下常见的几种排序及其实现，帮助自己加深记忆。

一、冒泡排序

1、原理： 通过依次比较相邻的元素，将较大（或较小）的元素交换到右侧，直到整个序列有序。

 public static int[] BuddleSort(int[] arry){ int n= arry.Length;for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++){if (arry[j] < arry[j + 1]){ int temp = arry[j];arry[j] = arry[j + 1];arry[j + 1]= temp;}}}return arry;}

2、算法步骤：
冒泡排序的基本步骤：
（1）遍历数组： 从第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素。
（2）比较相邻元素： 比较当前元素和下一个元素的大小关系。
（3）交换位置： 如果当前元素大于下一个元素（升序排序），则交换它们的位置，否则不做任何操作。
（4）遍历次数： 完成一轮遍历后，最大（或最小）的元素就会沉到数组的最后一个位置。
（5）重复步骤： 重复执行以上步骤，直到数组中的所有元素都已经排序完成。

3、举例：
冒泡排序的每个步骤涉及多次比较和可能的交换操作。这里是对数组 [65, 24, 12, 32, 4, 15] 进行冒泡排序时的每个步骤的输出：
初始数组：[65, 24, 12, 32, 4, 15]
第1次内循环执行后：[24, 12, 32, 4, 15, 65]
第2次内循环执行后：[12, 24, 4, 15, 32, 65]
第3次内循环执行后：[12, 4, 15, 24, 32, 65]
第4次内循环执行后：[4, 12, 15, 24, 32, 65]
第5次内循环执行后：[4, 12, 15, 24, 32, 65]
因此，经过选择排序算法的执行后，数组变为 [4, 12, 15, 24, 32, 65]。
4、时间复杂度
冒泡排序的时间复杂度为 O(n^2)。

二、选择排序

1、原理： 每次从未排序的部分选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾，直到整个序列有序。

public static int[] SelectSort(int[] arry){int n = arry.Length;int temp;for (int i = 0; i < n - 1; i++){int minIndex = i;for (int j = i+1; j < n - 1 ; j++){if(arry[j]<arry[minIndex])minIndex = j;                     }temp = arry[i];arry[i] = arry[minIndex];arry[minIndex] = temp;}return arry;}

2、算法步骤：
首先，找到数组中最小的元素，并将其与数组的第一个元素交换位置。
接下来，在剩余的未排序部分中找到最小的元素，并将其与数组的第二个元素交换位置。
以此类推，直到所有元素都被排序。

3、举例

比如我有个数组[65, 24, 12, 32, 4, 15]，使用选择排序每次内循环执行后的输出内容如下：
初始状态：[65, 24, 12, 32, 4, 15]
第1次内循环执行后：[4, 24, 12, 32, 65, 15]
第2次内循环执行后：[4, 12, 24, 32, 65, 15]
第3次内循环执行后：[4, 12, 15, 32, 65, 24]
第4次内循环执行后：[4, 12, 15, 24, 65, 32]
第5次内循环执行后：[4, 12, 15, 24, 32, 65]
因此，经过选择排序算法的执行后，数组变为 [4, 12, 15, 24, 32, 65]。

4、时间复杂度
选择排序的时间复杂度为 O(n^2)。

三、插入排序

1、原理： 将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的合适位置。
方法一：

 public static int[] InsertSort(int[] arry){int n=arry.Length;for (int i = 1; i < n; i++){int key = arry[i];int j = i - 1;while (j >= 0 && key > arry[j]) {arry[j+1]=arry[j];j--;}arry[j+ 1] = key;}return arry;}

插入排序方法二，我把方法一中内循环结束把key赋值的地方修改到内循环中了，感觉这种更好理解，类似于交换数据，但可能效率没有方法一好。

 public static int[] InsertSort2(int[] arry){int n = arry.Length;for (int i = 1; i < n; i++){int key = arry[i];int j = i - 1;while (j >= 0 && key > arry[j]){arry[j+1] = arry[j];arry[j]= key;j--;}}return arry;}

2、算法步骤：
（1）从第一个元素开始，将该元素视为已排序部分。
（2）取出下一个元素，在已排序部分从后往前扫描。
（3）如果已排序部分的元素大于新元素，将该元素向右移动一个位置。
（4）重复步骤3，直到找到已排序部分的元素小于或等于新元素的位置。
（5）将新元素插入到找到的位置。
（6）重复步骤2到步骤5，直到所有元素都被插入到已排序部分。

3、举例

比如我有个数组[65, 24, 12, 32, 4, 15]，使用插入排序每次内循环执行后的输出内容如下：
初始序列：[65, 24, 12, 32, 4, 15]
第一次循环后：[24, 65, 12, 32, 4, 15]
第二次循环后：[12, 24, 65, 32, 4, 15]
第三次循环后：[12, 24, 32, 65, 4, 15]
第四次循环后：[4, 12, 24, 32, 65, 15]
第五次循环后：[4, 12, 15, 24, 32, 65]
最终排序完成的序列为：[4, 12, 15, 24, 32, 65]

四、快速排序

1、原理
选择一个基准元素，将数组分成两部分，左边的部分小于基准，右边的部分大于基准，然后对左右两部分递归进行排序，直到整个数组有序。

public static int[] QuickSort(int[] arry,int low, int high){if (low < high){ int pivot =Partition(arry,low,high);QuickSort(arry,low,pivot-1);QuickSort(arry, pivot+1, high);}return arry;}public static int Partition(int[] arry, int low, int high){int pivot = arry[low]; // 将第一个元素作为基准元素while (low < high){// 从右向左找到一个小于基准元素的值while (low < high && arry[high] >= pivot){high--;}// 将这个小于基准元素的值放到左侧arry[low] = arry[high];// 从左向右找到一个大于基准元素的值while (low < high && arry[low] <= pivot){low++;}// 将这个大于基准元素的值放到右侧arry[high] = arry[low];}// 将基准元素放到正确的位置上arry[low] = pivot;// 返回基准元素的索引return low;}

2、算法步骤：
（1）选择基准元素： 从数组中选择一个基准元素，通常是数组的第一个元素、最后一个元素或者中间的元素。
（2）分区操作： 将数组中的元素按照基准元素的大小分成两部分，小于基准元素的放在基准元素的左边，大于基准元素的放在右边。分区操作完成后，基准元素的位置就确定了。
Partition函数中的While循环解释如下：选择arry[0]作为基准元素。

• 双指针移动： 使用两个指针分别指向数组的起始位置和结束位置。左指针从左向右移动，直到找到一个大于或等于基准元素的值；右指针从右向左移动，直到找到一个小于或等于基准元素的值。
• 交换元素： 一旦找到了左侧大于基准元素和右侧小于基准元素的值对，就交换它们的位置。这样，就保证了左侧的元素都小于等于基准元素，右侧的元素都大于等于基准元素。
• 重复操作： 继续移动双指针，直到它们相遇为止。此时，所有小于基准元素的值都在基准元素的左侧，所有大于基准元素的值都在基准元素的右侧。
• 基准元素归位： 将基准元素放置在正确的位置上，一般是与相遇点进行交换。
  （3）递归排序： 递归地对基准元素左右两边的子数组进行快速排序，直到子数组的大小为 0 或 1，即已经有序。
  （4）合并结果： 当所有的子数组都有序时，整个数组也就有序了。
  说明：网上有很多视频可以很好的解释这个算法的排序规则，可以在B站搜索看下。

3、时间复杂度
快速排序的平均时间复杂度是O(nlogn)，但是在实际排序中，时间复杂度和基准元素（枢轴）的选择有关。如果枢轴选取不好，那么快速排序有可能就会退化为冒泡排序，时间复杂度为O(n*n)。