C++ AVL树

1.概念

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。

因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii 和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：

当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。

左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)，如下图：

如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在logn，搜索时间复杂度O(logN)

2.AVL树的插入

AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。

平衡因子（_bf）就是该节点右子树高度减去左子树高度

那么 AVL树的插入过程可以分为两步：

1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点

2. 调整节点的平衡因子

调整节点的平衡因子

一个合格的AVL树在插入之前，就应该满足AVL树的条件，插入节点的父亲节点的平衡因子只有三种可能（-1，0，1）

插入分以下几种情况：

第一种和第四种插入后子树的高度没有变化，所以上面的节点的平衡因子都不会变，平衡因子的更新可以结束了

第二种和第三种插入后子树的高度发生变化，所以上面的节点的平衡因子要变，要继续更新平衡因子

继续更新后如果有一个节点的平衡因子不再是（-1，0，1）也就是变成2或者-2，就要进行处理

平衡因子变成2或者-2的节点的子树，对于这个子树，一定是高的那个子树插入一个节点，导致在原先就高的那一边的子树，更加高了

我们可以分成以下几种情况继续分析

2 1树（左旋）

平衡因子不合格的本质是树的高度差太大，所以需要降高度。

对8左旋：

-2 -1树(右旋)

对8右旋：

-2 1树(左右旋)

先对8左旋再对10右旋：

这里加在b，也可以加在c，还有可能9就是新增节点，但是中间旋转的过程都是不变的，改变的只有平衡因子，但顶部的平衡因子一定为0。

2 -1 树(右左旋)

先对10右旋再对8左旋：

和上面一样，这里加在c，也可以加在b，还有可能9就是新增节点，但是中间旋转的过程都是不变的，改变的只有平衡因子，但顶部的平衡因子一定为0。

3.AVL树的删除

删除我熬了一个通宵搞明白的，不容易啊

3.1.删除节点

先考虑一下，删除有哪些情况：

1.删除的节点左右都为空，删除的就是叶子节点

2.删除的节点左右一边为空，只有以下两种情况，因为这是AVL树，所有节点的平衡因子只能是（-1，0，1）

现在已知一边为空，所以平衡因子=另一边子树的高度，所以只能有一个节点

3.删除的节点的左右都都不为空，这种情况，和搜索二叉树的找月嫂思想是一样的

这三种情况的解决方式有异曲同工之处

情况1：删除叶子节点，如果他是父亲的左孩子，（bf）平衡因子++，反之--

情况2：可以把被删除的节点存储的值和他的唯一的孩子交换，然后删除他的孩子，问题转换成情况1

情况3：找到左子树的最大值节点，与其交换一下存储的内容，问题转换成删除那个左子树最大的节点，这个节点，又符合左为空的情况，如果右也为空就是情况1，反之情况2

删除节点最后都会转为删除叶子节点

3.2.平衡因子更新

节点删除了，被删除节点的父亲节点的平衡因子也更新了，但是是否需要继续更新，当前位置是否平衡都需要考虑

平衡因子的正常范围是[-1,1]

被删除节点的父亲节点平衡因子可以分为以下三种情况：

1.bf == 0 

说明原先该节点的bf == -1 或者 1 变成 0 后  说明原先高的那一边被删除了，导致高的子树高度降低，变得和另一边一样高，整颗树树的高度发生了变化，需要继续更新

2.bf == 1 或者 -1

说明原先该节点的bf == 0 0 变成 1 后 说明原先平衡，删除了一边，导致一边子树的高度变低了，但整颗树的高度没有变化，不需要更新

3. bf == 2 或者 bf == -2

这颗子树不平衡了，需要处理

3.3.旋转

不平衡分成两种大情况：

1.由于删除节点，导致当前子树不平衡

2.由于删除节点后导致平衡因子更新，而导致树不平衡

在更新平衡因子过程中，cur的bf一定是变成0，才会进一步，导致parent变化

在这个过程中，parent的bf变成2或者-2，是判断是否需要旋转的条件

而具体该怎么旋转，就由叔叔决定，因为cur的bf一定是0。和上面插入的旋转道理是一样的，也是这四种旋转。

这里右六种情况：

因为parent的bf可以是-2或者2，uncle的bf可以是-1，0，1

parent->bfuncle->bf旋转方式
21左旋
20左旋
2-1右左双旋
-21右旋
-20右旋
-2-1左右双旋

在旋转之后还需要更新cur和parent，因为还有继续更新平衡因子的需要

4.源代码

#pragma once
#include<assert.h>template<class K, class V>
struct AVLtreeNode
{AVLtreeNode* _left;AVLtreeNode* _right;AVLtreeNode* _parent;pair<K, V> _kv;int _bf;AVLtreeNode(const K& key, const V& val):_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_kv(key, val),_bf(0){}
};template<class K, class V>
class AVLtree
{
public:typedef AVLtreeNode<K, V> Node;typedef pair<K, V> value_type;AVLtree() :_root(nullptr){}bool insert(const value_type& val){if (_root == nullptr){_root = new Node(val.first, val.second);return true;}// 找插入位置Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){parent = cur;if (cur->_kv.first > val.first)cur = cur->_left;else if (cur->_kv.first < val.first)cur = cur->_right;elsereturn false;}// 插入if (parent->_kv.first > val.first){parent->_left = new Node(val.first, val.second);cur = parent->_left;cur->_parent = parent;}else{parent->_right = new Node(val.first, val.second);cur = parent->_right;cur->_parent = parent;}// 更新_bf平衡因子while (parent){if (cur == parent->_left)parent->_bf--;elseparent->_bf++;if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1){//继续更新cur = parent;parent = parent->_parent;}else if (parent->_bf == 0){//无需继续更新break;}else if (parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2){//不平衡，要旋转if (parent->_bf > 0 && cur->_bf > 0)RotateL(parent);else if (parent->_bf < 0 && cur->_bf < 0)RotateR(parent);else if (parent->_bf > 0 && cur->_bf < 0)RotateRL(parent);elseRotateLR(parent);break;}else{assert(false);}}return true;}bool erase(const K& key){if (_root == nullptr){return false;}//找keyNode* cur = _root;while(cur){if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else//找到了{if (cur->_left == nullptr && cur->_right == nullptr)//删除的节点是叶子节点{cur = DeleteNode(cur);}else if (cur->_left == nullptr){Node* del = cur->_right;cur->_kv = del->_kv;cur = DeleteNode(del);}else if (cur->_right == nullptr){Node* del = cur->_left;cur->_kv = del->_kv;cur = DeleteNode(del);}else{//找左子树的最大节点Node* leftmax = cur->_left;while (leftmax->_right)leftmax = leftmax->_right;cur->_kv = leftmax->_kv;//是否需要托孤if(leftmax->_left){Node* del = leftmax->_left;leftmax->_kv = del->_kv;cur = DeleteNode(del);}else{Node* del = leftmax;cur = DeleteNode(del);}}if (cur == nullptr)//根节点被删除return true;if (cur->_bf == 2 || cur->_bf == -2)//删除那个节点导致不平衡{Node* parent = cur;cur = nullptr;Rotate_delete_check(parent, cur);}//更新平衡因子Node* parent = cur->_parent;while (parent && cur->_bf == 0)//cur的平衡因子是0才需要更新{if (parent->_left == cur)parent->_bf++;elseparent->_bf--;if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1){//无需继续更新break;}else if (parent->_bf == 0){//继续更新cur = parent;parent = parent->_parent;}else if (parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2){cout << "//" << endl;Rotate_delete_check(parent, cur);}}return true;}}return false;}bool check_balance(){return _check_balance(_root);}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}private:Node* DeleteNode(Node* cur)//删除叶子节点，并且返回其父亲{Node* del = cur;Node* parent = cur->_parent;if (parent == nullptr)//cur是根节点{_root = nullptr;delete del;return nullptr;}if (parent->_left == del){parent->_left = nullptr;parent->_bf++;}else{parent->_right = nullptr;parent->_bf--;}delete del;return parent;}void Rotate_delete_check(Node*& parent, Node*& cur){Node* uncle;if (parent->_left == cur)uncle = parent->_right;elseuncle = parent->_left;if (parent->_bf == 2 && uncle->_bf == 1){RotateL(parent);cur = uncle;}else if (parent->_bf == -2 && uncle->_bf == -1){RotateR(parent);cur = uncle;}else if (parent->_bf == 2 && uncle->_bf == -1){cur = uncle->_left;RotateRL(parent);}else if (parent->_bf == -2 && uncle->_bf == 1){cur = uncle->_right;RotateLR(parent);}else if (parent->_bf == 2 && uncle->_bf == 0){RotateL(parent);parent->_bf = 1;uncle->_bf = -1;cur = uncle;}else if (parent->_bf == -2 && uncle->_bf == 0){RotateR(parent);parent->_bf = -1;uncle->_bf = 1;cur = uncle;}else assert(false);parent = cur->_parent;}void balence_check(Node* parent, Node* cur){if (parent == nullptr)return;if (parent->_bf == 0){//无需继续更新}else if (parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2){//不平衡，要旋转if (parent->_bf > 0 && cur->_bf > 0)RotateL(parent);else if (parent->_bf < 0 && cur->_bf < 0)RotateR(parent);else if (parent->_bf > 0 && cur->_bf < 0)RotateRL(parent);elseRotateLR(parent);}}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << " ";_InOrder(root->_right);}bool _check_balance(Node* root){if (root == nullptr)return true;int lefthight = TreeHight(root->_left);int righthight = TreeHight(root->_right);if (abs(lefthight - righthight) >= 2 || righthight - lefthight != root->_bf){cout << root->_kv.first << ":" << root->_bf << endl;return false;}return _check_balance(root->_left) && _check_balance(root->_right);}int TreeHight(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int lefthight = TreeHight(root->_left);int righthight = TreeHight(root->_right);return lefthight > righthight ? lefthight + 1: righthight + 1;}void RotateL(Node* parent)//左单旋{Node* Rightson = parent->_right;//旋转节点之间的链接parent->_right = Rightson->_left;if (parent->_right)parent->_right->_parent = parent;Rightson->_left = parent;Node* pparent = parent->_parent;parent->_parent = Rightson;//更新祖先的链接if (pparent == nullptr){Rightson->_parent = nullptr;_root = Rightson;}else{if (pparent->_kv.first > Rightson->_kv.first)pparent->_left = Rightson;elsepparent->_right = Rightson;Rightson->_parent = pparent;}parent->_bf = Rightson->_bf = 0;}void RotateR(Node* parent)//右单旋{Node* Leftson = parent->_left;//旋转节点之间的链接parent->_left = Leftson->_right;if (parent->_left)parent->_left->_parent = parent;Leftson->_right = parent;Node* pparent = parent->_parent;parent->_parent = Leftson;//更新祖先的链接if (pparent == nullptr){Leftson->_parent = nullptr;_root = Leftson;}else{if (pparent->_kv.first > Leftson->_kv.first)pparent->_left = Leftson;elsepparent->_right = Leftson;Leftson->_parent = pparent;}parent->_bf = Leftson->_bf = 0;}void RotateLR(Node* parent){Node* Leftson = parent->_left;Node* LRightsson = Leftson->_right;int bf = LRightsson->_bf;RotateL(Leftson);RotateR(parent);//平衡因子更新if (bf == 1){Leftson->_bf = -1;}else if (bf == -1){parent->_bf = 1;}else if (bf == 0) {}else{assert(false);}}void RotateRL(Node* parent){Node* Rightson = parent->_right;Node* RLeftsson = Rightson->_left;int bf = RLeftsson->_bf;RotateR(Rightson);RotateL(parent);//平衡因子更新if (bf == 1){parent->_bf = -1;}else if (bf == -1){Rightson->_bf = 1;}else if(bf == 0){}else{assert(false);}}private:Node* _root;
};

写完了。

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.mzph.cn/news/672865.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

基于51 单片机的交通灯系统 源码+仿真+ppt

基于51 单片机的交通灯系统 源码+仿真+ppt

主要内容&#xff1a; 1&#xff09;南北方向的绿灯、东西方向的红灯同时亮40秒。 2&#xff09;南北方向的绿灯灭、黄灯亮5秒&#xff0c;同时东西方向的红灯继续亮。 3&#xff09;南北方向的黄灯灭、左转绿灯亮&#xff0c;持续20秒&#xff0c;同时东西方向的红灯继续…
阅读更多...
HTTP2:基础概念

HTTP2:基础概念

http2 相较于http2最大的改变在于用户和网站之间可以复用一条连接实现多流交互。其推出并没有改变http1.1 的基本语义。http2的目的是响应复用&#xff0c;头部压缩来提高极致的性能。 http2 的版本标识 h2&#xff1a;基于TLS之上构建的HTTP/2&#xff0c;作为ALPN的标识符&…
阅读更多...
Redis面试题41

Redis面试题41

人工智能如何改变医疗行业&#xff1f; 答&#xff1a;人工智能在医疗行业中发挥着重要的作用&#xff0c;带来了许多改变和创新。以下是人工智能在医疗行业的一些影响&#xff1a; 疾病诊断与预测&#xff1a;人工智能可以利用机器学习和图像识别技术&#xff0c;辅助医生进行…
阅读更多...
并发编程 java锁机制

并发编程 java锁机制

1、什么是锁&#xff0c;为什么需要锁&#xff1f; 并发环境下&#xff0c;会存在多个线程对同一个资源进行争抢的情况&#xff0c;假设线程A对资源正在进行修改&#xff0c;此时线程B又对同一资源进行了修改&#xff0c;就会导致数据不一致的问题。为了解决这个问题&#xff…
阅读更多...
vue3的pinia基本用法

vue3的pinia基本用法

vue2中的状态管理是vuex&#xff0c;vue3使用的是pinia 安装pinia&#xff1a;npm install pinia在main.ts中引入piniaimport {createApp} from vue; import App from ./App.vue; import {createPinia} from pinia; const app createApp(App); app.use(createPinia()); app.m…
阅读更多...
C++俄罗斯方块 -- 菜单展示和选择 -- 方法

C++俄罗斯方块 -- 菜单展示和选择 -- 方法

short Menu() //选中开始游戏返回1&#xff0c;离开则返回2 {short choice 1;//跟踪用户选中的选项char c; //记录用户按键信息system("cls");SetPos(9, 12); //设置输出坐标&#xff0c;12行9列cout << "┌────────┐";SetPos(9, 13);cou…
阅读更多...
YOLO_v5将数据集按比例分为训练集和测试集

YOLO_v5将数据集按比例分为训练集和测试集

YOLO_v5将数据集按比例分为训练集和测试集&#xff1a; import xml.etree.ElementTree as ET import pickle import os from os import listdir, getcwd from os.path import join import random from shutil import copyfileclasses["car","van","b…
阅读更多...
【目录】CSAPP的实验简介与解法总结（已包含Attack/Link/Architecture/Cache）

【目录】CSAPP的实验简介与解法总结（已包含Attack/Link/Architecture/Cache）

文章目录 Attack Lab&#xff08;缓冲区溢出实验&#xff09;对应书上Chap3Link Lab&#xff08;链接实验&#xff09; 对应书上Chap7Architecture Lab&#xff08;体系结构实验&#xff09;对应书上Chap4-5Cache Lab&#xff08;缓存实验&#xff09;对应书上Chap6 Attack Lab…
阅读更多...
【flink状态管理（2）各状态初始化入口】状态初始化流程详解与源码剖析

【flink状态管理（2）各状态初始化入口】状态初始化流程详解与源码剖析

文章目录 1. 状态初始化总流程梳理2.创建StreamOperatorStateContext3. StateInitializationContext的接口设计。4. 状态初始化举例&#xff1a;UDF状态初始化 在TaskManager中启动Task线程后&#xff0c;会调用StreamTask.invoke()方法触发当前Task中算子的执行&#xff0c;在…
阅读更多...
常用的前端模块化标准总结

常用的前端模块化标准总结

1、模块化标准出现以前使用的模块化方案&#xff1a; 1&#xff09;文件划分&#xff1a; 将不同的模块定义在不同的文件中&#xff0c;然后使用时通过script标签引入这些文件 缺点&#xff1a; 模块变量相当于是定义在全局的&#xff0c;容易造成变量名冲突&#xff08;即不…
阅读更多...
flink反压及解决思路和实操

flink反压及解决思路和实操

1. 反压原因 反压其实就是 task 处理不过来&#xff0c;算子的 sub-task 需要处理的数据量 > 能够处理的数据量&#xff0c;比如&#xff1a; 当前某个 sub-task 只能处理 1w qps 的数据&#xff0c;但实际上到来 2w qps 的数据&#xff0c;但是实际只能处理 1w 条&#…
阅读更多...
Qt信号和槽机制（什么是信号和槽，connect函数的形式，按钮的常用信号，QWidget的常用槽，自定义槽函数案例 点击按钮，输出文本）

Qt信号和槽机制（什么是信号和槽，connect函数的形式，按钮的常用信号，QWidget的常用槽，自定义槽函数案例 点击按钮，输出文本）

一.什么是信号和槽 信号槽式Qt中的一个很重要的机制。信号槽实际上是观察者模式,当发生了感兴趣的事件&#xff0c;某一个操作就会被自动触发。当某个事件发生之后&#xff0c;比如按钮检测到自己被点击了一下&#xff0c;它就会发出一个信号。这种发出类似广播。如果有对象对…
阅读更多...
ArcGIS学习（五）坐标系-2

ArcGIS学习（五）坐标系-2

3.不同基准面坐标系之间的转换 在上一关中，我们学习了ArcGIS中的投影（投影栅格）工具，并以"WGS1984地理坐标系与WGS1984的UTM投影坐标系的转换”为例进行讲解。 "WGS1984地理坐标系与WGS1984的UTM投影坐标系的转换”代表的是同一个基准面下的两个坐标的转换。 …
阅读更多...
人工智能 | 深度学习的进展

人工智能 | 深度学习的进展

深度学习的进展 深度学习是人工智能领域的一个重要分支&#xff0c;它利用神经网络模拟人类大脑的学习过程&#xff0c;通过大量数据训练模型&#xff0c;使其能够自动提取特征、识别模式、进行分类和预测等任务。近年来&#xff0c;深度学习在多个领域取得了显著的进展&#…
阅读更多...
cesium mapboxgl+threebox glb 朝向问题

cesium mapboxgl+threebox glb 朝向问题

一、3Dbuilder打开glb 二、cesium在pitch和heading都为0的情况下&#xff0c;不设置模型的朝向 三、mapboxglthreebox在pitch和bearing都为0的情况下&#xff0c;不设置模型的朝向 四、对于地图默认视角&#xff0c;cesium设置pitch-90、heading0的时候和mapboxglthreebox设置p…
阅读更多...
光学PCIe 6.0技术引领AI时代超大规模集群

光学PCIe 6.0技术引领AI时代超大规模集群

随着云计算、大数据和人工智能技术的快速发展&#xff0c;超大规模数据中心正经历一场前所未有的变革。传统的集中式架构逐渐转变为解聚式&#xff08;disaggregated&#xff09;架构&#xff0c;这种架构将计算、存储和网络资源从单一的物理服务器中分离出来&#xff0c;形成独…
阅读更多...
前端vite+vue3——自动化配置路由布局

前端vite+vue3——自动化配置路由布局

文章目录 ⭐前言&#x1f496;vue3系列文章 ⭐ 自动化配置路由&#x1f496;引入vite版本自定义目录映射&#x1f496;自动化读取文件下的路由&#x1f496;main入口加载路由&#x1f496;入口app.vue配置&#x1f496;layout基础布局配置&#x1f496;效果 ⭐总结⭐结束 ⭐前言…
阅读更多...
Linux系统安装apache服务器并发布网站，以及配置

Linux系统安装apache服务器并发布网站，以及配置

这个如果单纯是发布一个静态页面的话&#xff0c;真的好方便 第一步&#xff0c;安装httpd—apache服务器yum install -y httpd 第二步&#xff0c;启动服务 systemctl start httpd 这里其实服务器已经搭建好了。 设置服务系统启动时自动启动 systemctl enable httpd 查看apac…
阅读更多...
算法专题：滑动窗口

算法专题：滑动窗口

参考练习习题总集 文章目录 3. 无重复字符的最长子串30. 串联所有单词的子串76. 最小覆盖子串187. 重复的DNA序列219. 存在重复元素 II220. 存在重复元素 III396. 旋转函数424. 替换后的最长重复字符438. 找到字符串中所有字母异位词 滑动窗口太简单了&#xff0c;没啥说的自己…
阅读更多...
信号的处理机制

信号的处理机制

信号的处理机制 信号的来源信号的处理方式注册信号处理函数信号的未决和阻塞实时信号实时信号的特性使用实时信号注意事项 为什么需要可重入的信号处理函数可重入函数的特性例子在信号处理中保持可重入性 Unix/Linux系统中的信号处理机制提供了一种方式&#xff0c;允许操作系统…
阅读更多...
最新文章

Copyright @ 2022~2023