回溯的理论基础

其实在讲解二叉树的时候，就给大家介绍过回溯，这次正式开启回溯算法，大家可以先看视频，对回溯算法有一个整体的了解。

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视频讲解

回溯的总结：

树的深度（递归的层数）
树的深度就是要取的数据的个数，通过path的size判断是否收集到足够的数据
树的宽度（循环的范围）
输的宽度就是搜索的范围，就是for循环的循环范围，这个范围可以做剪枝操作
递归和回溯就是在这颗树上做搜索，深度优先

回溯的函数

退出条件：
收集到足够的数据，也就是到达了指定的深度
递归
每一个递归就是给一个范围获取一个数字，递归的获取数字，到了指定的数量（深度）结束递归
循环
进入下一个循环的时候需要回溯，将上一个递归获取的数据pop掉，用来接收下一个数据
剪枝
1 对循环的范围做剪枝
2 根据对数据的要求做做剪枝

回溯函数的模板

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

组合

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剪枝操作

//未剪枝
class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合vector<int> path; // 用来存放符合条件结果void backtracking(int n, int k, int startIndex) {if (path.size() == k) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i <= n; i++) {path.push_back(i); // 处理节点backtracking(n, k, i + 1); // 递归path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点}}
public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {result.clear(); // 可以不写path.clear();   // 可以不写backtracking(n, k, 1);return result;}
};//剪枝操作，代码优化
class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合vector<int> path; // 用来存放符合条件结果void backtracking(int n, int k, int startIndex) {if (path.size() == k) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i <= n; i++) {path.push_back(i); // 处理节点backtracking(n, k, i + 1); // 递归path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点}}
public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {result.clear(); // 可以不写path.clear();   // 可以不写backtracking(n, k, 1);return result;}
};