前言

回溯算法称之通用解算法，任何问题都可以优先使用回溯算法思考，再进行优化改进。那要问上一句回溯算法是怎样思维方式？

一，回溯算法思想

回溯算法是一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解。在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。

回溯算法一般步骤如下：

1. 定义问题：确定问题的表述方式和解决问题的目标。
2. 定义解空间：确定问题的解空间，即所有可能的解决方案。
3. 状态表示：将问题的解空间表示为一棵树形结构，每个节点表示一个选择或决策。
4. 状态扩展：将当前节点扩展成多个子节点，每个子节点表示一种可行的选择。
5. 剪枝条件：定义约束条件，对解空间进行剪枝，排除不满足约束条件的解。
6. 回溯搜索：从根节点开始搜索解空间树，通过递归的方式搜索所有可能的解，直到找到目标解或搜索完所有可能的解。
7. 输出结果：将找到的目标解输出或对所有找到的解进行汇总和评估。

简单理解回溯算法寻找问题的解是由根节点到叶子节点的路径，前后选择相关联。

可用伪代码表示如下：

function backtrack(selectList, path):  //selectList选择列表，path是结点组成的路径if path is ok:  //结束条件result.push_back(path)returnfor i in selectList:if (visited[i]) //剪枝条件continuepath.push_back(selectList[i])visited[i] = truebacktrack(selectList, path) //递归查找visited[i] = falsepath.pop_back()

二，同DFS算法 比比

相同点：

递归函数设计结构一样，先判断结束条件，后在list中递归搜索。

不同点：

1，目标不同，DFS为了查找某个结点，回溯算法寻找路径，是一组结点。

2，传入参数不同，DFS传入当前结点，回溯算法传入当前可选列表。

DFS详细讲解可参照此文：DFS和BFS基础算法框架-CSDN博客

三，回溯算法应用样例

leetcode： 46. 全排列

vector<vector<int>> result;
vector<int> visited;void backtrack(vector<int>& nums, vector<int>& path)
{if (path.size() >= nums.size()) {result.push_back(path);return;}for (int i=0; i < nums.size(); i++) {if (visited[i])continue;path.push_back(nums[i]);visited[i] = true;backtrack(nums, path);visited[i] = false;path.pop_back();}
}
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {vector<int> path;visited.resize(nums.size(), 0);backtrack(nums, path);return result;
}