【算法与数据结构】718、1143、1035、392、115、LeetCode最长重复子数组+最长公共子序列+不相交的线+判断子序列+不同的子序列

文章目录

  • 一、718、最长重复子数组
  • 二、1143、最长公共子序列
  • 三、1035、不相交的线
  • 四、392、判断子序列
  • 五、115、不同的子序列
  • 六、完整代码

所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章——【算法和数据结构】LeetCode题解。

一、718、最长重复子数组

在这里插入图片描述

  思路分析：

  • 第一步，动态数组的含义。 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]代表以下标 i − 1 i - 1 i−1为结尾的nums1，和以下标 j − 1 j - 1 j−1为结尾的nums2，最长重复子数组长度为 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]。
  • 第二步，递推公式。根据 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]的定义， d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]的状态只能由 d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] dp[i - 1][j - 1] dp[i−1][j−1]推导出来。
	if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
  • 第三步，元素初始化。dp数组中的所有元素都初始化为0。
  • 第四步，递归顺序。一共有两层循环，先遍历nums1或者先遍历nums2都可以。
  • 第五步，打印结果。题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]的最大值记录下来。
      程序如下：
// 718、最长重复子数组
class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));int result = 0;for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];}}return result;}
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)， n n n和 m m m分别是两个数组的长度。
  • 空间复杂度： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)。

二、1143、最长公共子序列

在这里插入图片描述

  思路分析：

  1. 第一步，动态数组的含义。 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]代表以下标 i − 1 i - 1 i−1为结尾的text1，和以下标 j − 1 j - 1 j−1为结尾的text2，最长公共子序列长度为 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]。
  2. 第二步，递推公式。 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]可以由两种情况推导出来：
  • t e x t 1 [ i − 1 ] text1[i - 1] text1[i−1]与 t e x t 2 [ j − 1 ] text2[j - 1] text2[j−1]相同：那么找到一个公共元素， d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1。
  • t e x t 1 [ i − 1 ] text1[i - 1] text1[i−1] 与 t e x t 2 [ j − 1 ] text2[j - 1] text2[j−1]不相同：那么 t e x t 1 [ 0 , i − 2 ] text1[0, i - 2] text1[0,i−2]与 t e x t 2 [ 0 , j − 1 ] text2[0, j - 1] text2[0,j−1]的最长公共子序列和 t e x t 1 [ 0 , i − 1 ] text1[0, i - 1] text1[0,i−1]与 t e x t 2 [ 0 , j − 2 ] text2[0, j - 2] text2[0,j−2]的最长公共子序列，取最大的。
	if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
  1. 第三步，元素初始化。dp数组中的所有元素都初始化为0。
  2. 第四步，递归顺序。一共有两层循环，从前往后进行遍历。
  3. 第五步，打印结果。题目要求最长公共子序列的长度。所以在遍历的时候顺便把 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]的最大值记录下来。
      程序如下：
// 1143、最长公共子序列
class Solution2 {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));int result = 0;for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);if(dp[i][j] > result) result = dp[i][j];}}return result;}
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)， n n n和 m m m分别是两个序列的长度。
  • 空间复杂度： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)。

三、1035、不相交的线

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

  思路分析：本题要求绘制的最大连线数，实际上就是求两个字符串的最长公共子序列的长度，即1143、最长公共子序列这道题。我们将字符串改成数组，代码完全一样，直接copy过来。
  程序如下：

// 1035、不相交的线
class Solution3 {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));int result = 0;for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];}}return result;}
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)， n n n和 m m m分别是两个数组的长度。
  • 空间复杂度： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)。

四、392、判断子序列

在这里插入图片描述

  思路分析：本题的思路和1143、最长公共子序列的分析思路差不多，主要区别在于本题判断的是“ 最长公共子序列是不是另一个字符串的子串”。那么我们找到二者的最长公共子串，判断其长度是否等于s的长度即可。

  1. 第一步，动态数组的含义。 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]代表以下标 i − 1 i - 1 i−1为结尾的s，和以下标 j − 1 j - 1 j−1为结尾的t，最长公共子序列长度为 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]。
  2. 第二步，递推公式。 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]可以由两种情况推导出来：
  • s [ i − 1 ] s[i - 1] s[i−1]与 t [ j − 1 ] t[j - 1] t[j−1]相同：那么找到一个公共元素， d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1。
  • s [ i − 1 ] s[i - 1] s[i−1] 与 t [ j − 1 ] t[j - 1] t[j−1]不相同：那么 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]等于 s [ 0 , i − 1 ] s[0, i - 1] s[0,i−1]与 t [ 0 , j − 2 ] t[0, j - 2] t[0,j−2]的最长公共子序列。
	if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = dp[i][j - 1];		// 与1143不同的地方
  1. 第三步，元素初始化。dp数组中的所有元素都初始化为0。
  2. 第四步，递归顺序。一共有两层循环，从前往后进行遍历。
  3. 第五步，打印结果。题目要求最长公共子序列的长度。所以在遍历的时候顺便把 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]的最大值记录下来，在用三目运算符返回。
	return result == s.size() ? true : false;	// 与1143不同的地方

  程序如下：

// 392、判断子序列-动态规划
class Solution4 {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));int result = 0;for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = dp[i][j - 1];		// 与1143不同的地方if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];}}return result == s.size() ? true : false;	// 与1143不同的地方}
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)， n n n和 m m m分别是两个字符串的长度。
  • 空间复杂度： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)。

五、115、不同的子序列

在这里插入图片描述

  思路分析：本题的思路和1143、最长公共子序列的分析思路差不多。本题统计字符串t在字符串s中出现的次数，我们可以理解为删除掉字符串s中的部分字符使得字符串s和字符串t相同的方法数量。

  1. 第一步，动态数组的含义。 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]代表以下标 j − 1 j - 1 j−1为结尾的t在以下标 i − 1 i - 1 i−1为结尾的s中出现的次数为 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]，即 t [ 0 , j − 1 ] t[0, j-1] t[0,j−1]在 s [ 0 , i − 1 ] s[0, i-1] s[0,i−1]中出现的次数。

  2. 第二步，递推公式。 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]可以由两种情况推导出来：

  • s [ i − 1 ] s[i - 1] s[i−1]与 t [ j − 1 ] t[j - 1] t[j−1]相同：此时的 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]由两部分组成。一部分是用 s [ i − 1 ] s[i-1] s[i−1]来匹配：相当于在 s [ 0 , i − 2 ] s[0, i-2] s[0,i−2]中寻找 t [ 0 , j − 2 ] t[0, j-2] t[0,j−2]的个数（剩下一个字符 s [ i − 1 ] s[i - 1] s[i−1]与 t [ j − 1 ] t[j - 1] t[j−1]已经匹配了），即 d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] dp[i-1][j-1] dp[i−1][j−1]；另一部分是不用 s [ i − 1 ] s[i-1] s[i−1]来匹配，相当于在 s [ 0 , i − 2 ] s[0, i-2] s[0,i−2]中寻找 t [ 0 , j − 1 ] t[0, j-1] t[0,j−1]的个数，即 d p [ i − 1 ] [ j ] dp[i-1][j] dp[i−1][j]。
  • s [ i − 1 ] s[i - 1] s[i−1] 与 t [ j − 1 ] t[j - 1] t[j−1]不相同：那么 s [ 0 , i − 2 ] s[0, i - 2] s[0,i−2]中， t [ 0 , j − 1 ] t[0, j - 1] t[0,j−1]的数量和 s [ 0 , i − 1 ] s[0, i - 1] s[0,i−1]中， t [ 0 , j − 1 ] t[0, j - 1] t[0,j−1]的数量相同。 d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j ] dp[i][j] = dp[i-1][j] dp[i][j]=dp[i−1][j]
	if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];	else dp[i][j] = dp[i - 1][j];

  例子：s=“bageg”,t=“bag”。那么用s[4]="g"组成bag的方法数量，相当于在s[0, 3]="bage"中寻找中t[0, 1]="ba"的个数，只有s[0]s[1]s[4]这一种。而不用s[4]="g"组成bag的方法数量，相当于在s[0,3] ="bage"中，寻找t[0,2]="bag"的个数，即dp[4, 3]，只有s[0]s[1]s[2]这一种。（说明：dp[4,2]=1代表在s[0,3] ="bage"中，t[0,1]="ba"的个数为1。）

在这里插入图片描述

  1. 第三步，元素初始化。 d p [ i ] [ 0 ] dp[i][0] dp[i][0]（第一列）表示字符串 s [ 0 , i − 1 ] s[0, i-1] s[0,i−1]中可以随便删除元素，出现空字符串的个数。 d p [ 0 ] [ j ] dp[0][j] dp[0][j]（第一行）表示空字符串 s s s，出现字符串 t [ 0 , j − 1 ] t[0, j-1] t[0,j−1]的个数。其中，空字符串s中空字符串t的个数为1。那么 d p [ 0 ] [ 0 ] = 1 , d p [ i ] [ 0 ] = 1 , d p [ 0 ] [ j ] = 0 dp[0][0]=1, dp[i][0] = 1, dp[0][j] = 0 dp[0][0]=1,dp[i][0]=1,dp[0][j]=0。
  2. 第四步，递归顺序。一共有两层循环，从前往后进行遍历。
  3. 第五步，打印结果。
      程序如下：
// 115、不同的子序列-动态规划
class Solution5 {
public:int numDistinct(string s, string t) {vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1, 0));for (int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;		// 第一列初始化为1, dp[0][0]为1for (int j = 1; j <= t.size(); j++) dp[0][j] = 0;		// 第一行初始化为0, 可以省略for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];	else dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}return dp[s.size()][t.size()];}
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)， n n n和 m m m分别是两个字符串的长度。
  • 空间复杂度： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)。

六、完整代码

# include <iostream>
# include <vector>
# include <string>
using namespace std;// 718、最长重复子数组
class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));int result = 0;for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];}}return result;}
};// 1143、最长公共子序列
class Solution2 {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));int result = 0;for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];}}return result;}
};// 1035、不相交的线-动态规划
class Solution3 {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));int result = 0;for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];}}return result;}
};// 392、判断子序列-动态规划
class Solution4 {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));int result = 0;for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = dp[i][j - 1];		// 与1143不同的地方if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];}}return result == s.size() ? true : false;	// 与1143不同的地方}
};// 115、不同的子序列-动态规划
class Solution5 {
public:int numDistinct(string s, string t) {vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1, 0));for (int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;		// 第一列初始化为1, dp[0][0]为1for (int j = 1; j <= t.size(); j++) dp[0][j] = 0;		// 第一行初始化为0, 可以省略for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];	else dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}return dp[s.size()][t.size()];}
};int main() {//vector<int> nums1 = { 1, 2, 3, 2, 1 }, nums2 = { 3, 2, 1, 4, 7 };		// 测试案例//Solution s1;//int result = s1.findLength(nums1, nums2);//string text1 = "abcde", text2 = "ace";		// 测试案例//Solution2 s1;//int result = s1.longestCommonSubsequence(text1, text2);//vector<int> nums1 = { 1, 4, 2 }, nums2 = { 1, 2, 4 };		// 测试案例//Solution3 s1;//int result = s1.maxUncrossedLines(nums1, nums2);//string s = "abc", t = "ahbgdc";			// 测试案例//Solution4 s1;//int result = s1.isSubsequence(s, t);string s = "babgbag", t = "bag";		// 测试案例Solution5 s1;int result = s1.numDistinct(s, t);cout << result << endl;system("pause");return 0;
}

end

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简述 随着生活节奏的加快&#xff0c;我们有时会忘记一些重要的事情或日子&#xff0c;所以提醒功能必不可少。应用可能需要在指定的时刻&#xff0c;向用户发送一些业务提醒通知。例如购物类应用&#xff0c;希望在指定时间点提醒用户有优惠活动。为满足此类业务诉求&#xf…
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C语言-分支和循环语句

C语言-分支和循环语句

目录 分支语句 if语句 关系操作符&#xff1a; 逻辑操作符&#xff1a; switch语句 循环语句 while循环 for循环 ​编辑 循环控制语句&#xff08;break&#xff0c;continue&#xff09; goto语句充当循环 分支语句 if语句 if语句的括号内需要写条件表达式&#xff0c;通…
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超多制作模板的姓氏头像生成器微信小程序源码

超多制作模板的姓氏头像生成器微信小程序源码

超多制作模板的姓氏头像生成器微信小程序源码&#xff0c;这是一款姓氏头像制作小工具&#xff0c;内含丰富多样的模板提供制作。 以前的基本是固定位置生成&#xff0c;这款制作支持拖拽调整位置&#xff0c;自定义颜色&#xff0c;阴影等等。
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探索设计模式的魅力：外观模式简化术-隐藏复杂性，提供简洁接口的设计秘密

探索设计模式的魅力：外观模式简化术-隐藏复杂性，提供简洁接口的设计秘密

设计模式专栏&#xff1a;http://t.csdnimg.cn/U54zu 目录 引言&#xff1a;探索简化之路 一、起源和演变 二、场景案例分析 2.1 不用模式实现&#xff1a;用一坨坨代码实现 2.2 问题 2.3 外观模式重构代码 定义 界面 接口 利用外观模式解决问题步骤 外观模式结构和说明 重构…
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Linux 网络：PTP 简介

Linux 网络：PTP 简介

文章目录 1. 前言2. PTP(Precision Time Protocol​) IEEE 1588 协议简介2.1 PTP IEEE 1588 协议时间同步原理2.2 PTP IEEE 1588 协议时钟类型2.2.1 普通时钟(OC: Ordinary Clock)2.2.2 边界时钟(BC: Boundary Clock)2.2.3 透明时钟(TC: Transparent Clock)2.2.3.1 端对端透明时…
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