Verilog实现2进制码与BCD码的互相转换

1、什么是BCD码？

BCD码是一种2进制的数字编码形式，用4位2进制数来表示1位10进制中的0~9这10个数。这种编码技术，最常用于会计系统的设计里，因为会计制度经常需要对很长的数字做准确的计算。相对于一般的浮点式记数法，采用BCD码，既可保存数值的精确度，又可使电脑免除作浮点运算所耗费的时间。此外，对于其他需要高精确度的计算，BCD编码也很常用。

常见的BCD码有很多种形式，比如8421码、2421码、5421码、余3码等等，其中最常用的是8421码，接下来的讨论都建立在8421BCD码的基础上。

BCD码的一个很大的优势是可以很方便的用2进制来显示10进制数。比如10进制数15如果用2进制存储，就是1111，也就是16进制的F，如果它显示在数码管上是“F”，但是这种显示方式对我们来说其实并不友好，我们更习惯地还是“1 5”。
在这里插入图片描述
而BCD码存储10进制数15，则需要8位，高4位存储十位“1”，低四位存储个位“5”，也就是“0001”和“1001”，这样就可以做到把“1”和“5”这两个数字分别显示了：
在这里插入图片描述
BCD码的一般形式如下：

十进制数BCD码
00 0 0 0
10 0 0 1
20 0 1 0
30 0 1 1
40 1 0 0
50 1 0 1
60 1 1 0
70 1 1 1
81 0 0 0
91 0 0 1

2、2进制码转BCD码

如何将2进制码转换为BCD码？4位的转换相对简单，只要根据数值的大小加6就可以了。因为4位二进制码可以表示0-15这16个数，而BCD码只能表示0-9这10个数。也就是说4位2进制数逢16进位，而4位BCD逢10进位，所以需要加6这个差值来给它人工进位。比如4位2进制数1111（10进制15），加上6后，为1111+1010 = 1_1001，高位可以视作补齐3个0，即0001_1001，0001表示1，1001表示5。

2.1、除法和取模

加6修正法只适用于4位的转换，位数高了以后，这个方法就不适用了。比如1_1111（F）加上6后，显然就没用。

多位数的2进制码转BCD码有一种很容易想到的办法：利用除法和取模。比如8位2进制数可以表示的范围是0~255，那么就可以用3个4bit数来分别表示个位、十位和百位。以255为例：

个位 = 255%10 = 5；

十位 = 255% 100 / 10 = 55/10 = 5;

百位 = 255/100 = 2；

这种方法在逻辑上理解起来非常简单，但是有个很大的缺点就是涉及到了除法和取模操作。众所周知，用FPGA做除法和取模操作将消耗大量的逻辑资源，而且时序也容易跑不高。下面是这种方法的RTL：

`timescale 1 ns/1 ns 
module test(input	[7 :0] 	bin,output	[11:0] 	bcd
);wire	[3:0]	ones,tens,huns; assign ones = bin % 10;
assign tens = bin % 100 / 10;
assign huns = bin / 100;
assign bcd = {huns,tens,ones};endmodule

这样综合出来的电路确实面积不小，一共用了27个LUT，逻辑级数5级：
在这里插入图片描述
编写Testbench对电路进行测试：

`timescale 1 ns/1 ns 
module tb_test;reg [7:0] 	bin;
wire [11:0] bcd;integer 	i,j;
reg [8:0] 	err;				//错误计数器
reg	[11:0]	bcd_true[0:255];	//进行对比的正确输出//例化被测试模块
test u_test (.bin	(bin), .bcd	(bcd)
);//生成做对比的正确输出
initial beginfor(j=0;j<256;j=j+1)beginbcd_true[j][3 :0] = j % 10;bcd_true[j][7 :4] = j % 100 / 10;bcd_true[j][11:8] = j / 100;end 
end//生成测试激励
initial beginerr = 0;for(i=0;i<256;i=i+1)beginbin = i; #10; if(bcd_true[bin] != bcd )begin		//如果转换有误$display("%3d is Wrong!",bin);	//打印错误输入err = err + 1;					//统计错误个数end			end $display("Test Complete!%3d errs!",err);//打印结束仿真信息，并输出错误个数$stop; 	//结束仿真
endendmodule

这个TB文件添加了自动对比机制，所以我们只需要关注窗口打印的信息：
在这里插入图片描述
稍微看下波形也可以知道，仿真结果是没问题的（bin是10进制显示，bcd是16进制显示）：
在这里插入图片描述

2.2、查找表法

位数不多的情况下还有一种更简单的方法–查找表法。查找表法的原理很简单，把所有输入所对应的输出都放到一个ROM里边存起来，然后通过地址寻址方式来取值就行了。比如5位2进制数的转换则只需要储存0~31这32个数值就行，8位2进制数也只需要存储256个数值。

下面是用查找表法写的8位2进制数转BCD的代码，需要注意的是，由于篇幅过长，省去了部分代码，而且为了有对比，故意把最后两个数即8‘d254和8‘d255的输出弄成了错误输出。

module test(input		[7:0] 	bin,output	reg	[11:0] 	bcd
);always @(*)begincase(bin)8'd  0:bcd=12'b000000000000;8'd  1:bcd=12'b000000000001;8'd  2:bcd=12'b000000000010;//这里开始省略了很多次赋值8'd254:bcd=12'b001001010000;	//这里是故意弄错了8'd255:bcd=12'b001001010001;	//这里是故意弄错了	default:bcd=12'b000000000000;endcase        
end  endmodule

除了采用case语句赋值的方式外，还有很多其他实现查找表的方式，比如例化ROM，或者用综合属性执行生成DRAM等。这样综合出来的电路结构用了13个LUT+4个MUX，比起之前的方法（27个LUT）少用了很多资源。
在这里插入图片描述
仿真用同样的TB就行，这是仿真结果：
在这里插入图片描述
因为之前故意把8‘d254和8‘d255这两个数弄错了，所以这里检测到了并打印了出来，其他仿真结果无误。

2.3、Double dabble（移位加3法）

4位二进制大于15才进位，而BCD码是大于9就进位，若4位二进制大于9时进位，这样得到的就是15的BCD码，因此将大于9的四位二进制数加6就能得到其BCD码。对于大于四位的二进制数，通过左移，逢9加6进位，即可转换任意位的二进制数，比如说，对于5位二进制数，由高4位二进制数左移一位得到，那么将前4位得到的BCD码也左移一位，并重新判断低四位是否大于4，若大于4，则加3进位，即可得到5位二进制数对应的BCD码。这种算法叫Double dabble，中文叫移位加3法。
在这里插入图片描述
上图展示了这种方法的详细过程，二进制数1111_1111（10进制数255）从高位开始依次向左移位，移入到3个4bit组成的12位寄存器了，然后判断每个4bit是否大于4，若是则+3修正，然后继续移位。判断大于4是因为左移相当于乘以2，实际上就是在判断是否大于10产生了进位，而+3经过左移后会变成+6，同样是对2进制与BCD不同位进位所进行的修正。

所以这一过程是：从高位开始移位>>判断每个4bit是否大于4，若是则加3>>重复操作，直到所有位都被移出。

下面以8位2进制数转BCD为例，它的过程应该是这样的：
在这里插入图片描述

在这个电路中，Adder模块实现输入大于4就加3进位的功能

0和高3位构成左移3次后的低四位，经过Adder1模块后，得到调整后的数据

其他位类推

最后，在高位填0并与最低位的a0构成最终左移八次的十二位数据

首先设计大于4就加3模块：

//如果大于4就+3
module add3_g4(input		[3 : 0]	in,output reg	[3 : 0]	out
);//利用查找表实现+3操作
always @ (*) begincase (in) 4'b0000 : out = 4'b0000;4'b0001 : out = 4'b0001;4'b0010 : out = 4'b0010;4'b0011 : out = 4'b0011;4'b0100 : out = 4'b0100;4'b0101 : out = 4'b1000;4'b0110 : out = 4'b1001;4'b0111 : out = 4'b1010;4'b1000 : out = 4'b1011;4'b1001 : out = 4'b1100;default : out = 4'b0000;endcase
end
endmodule

然后是主模块（其实就是模块化设计方法，简称连连看）

module test(input		[7:0] 	bin,output		[11:0] 	bcd
);wire [3 : 0] t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7;add3_g4 adder1(.in	({1'b0, bin[7 : 5]}),.out(t1[3 : 0])
);
add3_g4 adder2(.in	({t1[2 : 0], bin[4]}),.out(t2[3 : 0])
);
add3_g4 adder3(.in({t2[2 : 0], bin[3]}),.out(t3[3 : 0])
);
add3_g4 adder4(.in({1'b0, t1[3], t2[3], t3[3]}),.out(t4[3 : 0])
);
add3_g4 adder5(.in({t3[2 : 0], bin[2]}),.out(t5[3 : 0])
);
add3_g4 adder6(.in({t4[2 : 0], t5[3]}),.out(t6[3 : 0])
);
add3_g4 adder7(.in({t5[2 : 0], bin[1]}),.out(t7[3 : 0])
);assign bcd = {2'b0, t4[3], t6[3 : 0], t7[3 : 0], bin[0]};endmodule

这种方法综合出来只用了10个LUT，资源消耗甚至比查找表法还少。
在这里插入图片描述
再用同样的TB仿真，仿真结果表明这个设计没问题：
在这里插入图片描述
这种模块化的设计方法有2个很不好的地方

  1. 不够抽象，需要把图画出来才能理解
  2. 几乎没有可拓展性，如果改变位数则RTL需要大改

所以接下来，设计一个位宽可变的、抽象程度更高的电路：

module test
#( parameter	W = 8	//输入位宽可变
)  					
( input		[W-1 :0] 		bin,	output reg	[W+(W-4)/3:0]	bcd   
); 					integer i,j;	//循环参数always @(*) beginfor(i = 0; i <= W+(W-4)/3; i = i+1) bcd[i] = 0;     	//用全0初始化bcd[W-1:0] = bin; 		//低位用输入替换for(i = 0; i <= W-4; i = i+1)                       	for(j = 0; j <= i/3; j = j+1)                     	if (bcd[W-i+4*j -: 4] > 4)	//如果大于4bcd[W-i+4*j -: 4] = bcd[W-i+4*j -: 4] + 4'd3; //+3
endendmodule

这样综合出来的电路面积也很小，只用了11个LUT：
在这里插入图片描述
使用这个模块的时候需要注意的一点是，它的输出参数化设计是设计得最小的模块。比如8位2进制数最大为255，实际上用10个bit的BCD码就可以表示，但是我们一般习惯用12个bit来表示，所以可以在最后的结果前面补0。

2.4、使用资源对比

将输入位数扩大到16位2进制数的转换，再分别使用3个方法构建电路，观察资源消耗情况：

除法和取模查找表移位加3
287个LUT23220个LUT或者36个BRAM71个LUT

可以看到随着输入位数的增加，移位加3法的优势就更明显。一般来讲。查找表法适合位数不多的情况；而直接用除法则非常省事，适合对资源消耗和时序都没什么要求的时候使用。

3、BCD码转2进制码

了解了如何从2进制码转BCD码后，那么从BCD码转2进制码的方法就简单了–无非就是上述方法的逆过程嘛！

3.1、查找表

这个没什么好说的，和2进制码转BCD码的流程一模一样，只是ROM里面的存储内容不同罢了。

3.2、乘法（直接乘法与移位加法）

以12位BCD码255为例，若转换成2进制码，则只需要8bit。最高位的2可以看做百位，中间的5可以看做十位，最低位的5可以看做个位，所以转换后应该是2*100+5*10+5=255(10进制)=1111_1111（2进制）。只用乘法就可以实现BCD码转2进制码，由于乘法可以转换成移位和加法，所以消耗的资源也不会特别多。

下面是直接用乘法来实现20位BCD转16位BIN的RTL：

//乘法:20位BCD转16位BIN,加上时钟，49lut+24carry4
//slak=2.381ns，观察FMAX = 131Mhz，逻辑级数8
module test(input 				clk,input   	[19:0]	bcd,output	reg	[15:0]	bin
);wire	[3:0]	ten_thos; 	//10000
wire	[3:0]	thos;  		//1000
wire	[3:0]	huns;		//100
wire	[3:0]	tens;		//10
wire	[3:0]	ones;		//1wire  [19:0]	ten_thos_shift;   
wire  [19:0]	thos_shift;
wire  [19:0]	huns_shift;
wire  [19:0]	tens_shift; reg	[19:0]	bcd_r;always @(posedge clk)	//输入寄存一拍bcd_r <= bcd;  
always @(posedge clk)	//输出寄存一拍 bin <= ten_thos_shift + thos_shift+ huns_shift + tens_shift + ones;	assign ten_thos = bcd_r[19:16];
assign thos = bcd_r[15:12]; 
assign huns = bcd_r[11:8];
assign tens = bcd_r[7 :4];
assign ones = bcd_r[3 :0];   assign ten_thos_shift = ten_thos*10000;
assign thos_shift = thos*1000;
assign huns_shift = huns*100;
assign tens_shift = tens*10;endmodule

这样综合出来的电路一共消耗49个LUT+24个CARRY4，最大逻辑级数为8，Fmax约为131Mhz。

在这里插入图片描述

用移位和加法来实现乘法：

//移位加法实现乘法，加上时钟,53 lut+ 13 carry4
//slack5.517ns，观察FMAX = 223Mhz，逻辑级数7
module test(input 				clk,input   	[19:0]	bcd,output	reg	[15:0]	bin
);wire	[3:0]	ten_thos; 	//10000
wire	[3:0]	thos;  		//1000
wire	[3:0]	huns;		//100
wire	[3:0]	tens;		//10
wire	[3:0]	ones;		//1wire  [19:0]	ten_thos_shift;   
wire  [19:0]	thos_shift;
wire  [19:0]	huns_shift;
wire  [19:0]	tens_shift; reg	[19:0]	bcd_r;always @(posedge clk)	//输入寄存一拍bcd_r <= bcd;  
always @(posedge clk)	//输出寄存一拍 bin <= ten_thos_shift + thos_shift+ huns_shift + tens_shift + ones;	assign ten_thos = bcd_r[19:16];
assign thos = bcd_r[15:12]; 
assign huns = bcd_r[11:8];
assign tens = bcd_r[7 :4];
assign ones = bcd_r[3 :0];   //移位后的万位=1*10000=1*(8192+1024+512+256+16)
assign ten_thos_shift = (ten_thos<<13) + (ten_thos<<10) + (ten_thos<<9) + (ten_thos<<8) + (ten_thos<<4);
//移位后的千位=1*1000=1*(1024-16-8)
assign thos_shift = (thos<<10) - (thos<<4) - (thos<<3);
//移位后的百位=1*100=1*(64+32+4)
assign huns_shift = (huns<<6) + (huns<<5) + (huns<<2);
//移位后的十位=1*10=1*(8+2)	
assign tens_shift = (tens<<3) + (tens<<1);endmodule

这样综合出来的电路一共消耗53个LUT+13个CARRY4，最大逻辑级数为7，Fmax为223Mhz，电路性能是比直接用乘法要好的。

在这里插入图片描述

3.3、移位减3法

移位加3法的逆过程自然就是移位减3发，但是注意判断条件–BCD码逢十进一，四位二进制逢十六进一，所以转二进制的条件即为16/2=8（右移），即需要判断每个BCD码的4位是否大于等于8，同时向右移位到二进制码中。

下面展示了BCD码0010_0100_0011到2进制码1111_0011的过程。

    BCD Input      Binary Output2    4    30010 0100 0011   00000000   初始化0001 0010 0001   10000000   向右移位0000 1001 0000   11000000   向右移位0000 0110 0000   11000000   中间4位值为9，所以要-30000 0011 0000   01100000   向右移位0000 0001 1000   00110000   向右移位0000 0001 0101   00110000   最右4位值为8，所以要-30000 0000 1010   10011000   向右移位0000 0000 0111   10011000   最右4位值为10，所以要-30000 0000 0011   11001100   向右移位0000 0000 0001   11100110   向右移位0000 0000 0000   11110011   向右移位

下面的RTL实现了12位BCD码转8位2进制码：

module test     					
( input		[11:0]	bcd,	output reg	[7 :0]	bin   
); 					integer i,j;	//循环参数
reg [11:0] temp;always @(*) begintemp[11:0] = bcd; 		//用输入替换for(i = 1; i <= 7; i = i+1)  begin                     	for(j = 0; j <= (7-i)/4; j = j+1) begin 		if (temp[i+4*j +: 4]>=8)begin	// if > 4temp[i+4*j +: 4] = temp[i+4*j +: 4] - 4'd3; //-3endend	end	bin= temp;	
endendmodule

在这里插入图片描述

这样综合出来的电路一共消耗17个LUT，最大逻辑级数为3，Fmax为323Mhz。

在这里插入图片描述

下面是20位BCD转16位BIN的RTL:

module test     					
(input		[19:0]	bcd,	output reg	[15:0]	bin   
); 					integer i,j;	//循环参数
reg [19:0] temp;	always @(*) begintemp = bcd; 		//输入替换for(i = 1; i <= 15; i = i+1)  begin		//16-1                     	for(j = 0; j <= (15-i)/4; j = j+1) begin 		if (temp[i+4*j +: 4]>=8)begin	// if > 4temp[i+4*j +: 4] = temp[i+4*j +: 4] - 4'd3; //+3endend	end	bin= temp;	
endendmodule

3.4、资源及时序对比

将输入位数扩大到20位BCD转16位2进制数的转换，再分别使用3个方法构建电路，观察资源消耗情况：

直接乘移位+加法查找表移位-3法
49个LUT+24个CARRY453 lut+ 13 carry423220个LUT或者36个BRAM71个LUT
FMAX = 131Mhz，逻辑级数8FMAX = 223Mhz，逻辑级数7/FMAX = 147Mhz,逻辑级数7

移位减3法和直接乘法的资源消耗以及速度都差不多，这是因为乘法容易乘转换成移位+加法，这是FPGA很容易实现的形式，并不会像除法和取模那样消耗非常多的资源。用移位+加法来实现乘法的形式的资源消耗和时序性能是最好的，所以BCD转2进制数，建议用左移+加法来实现乘法。

4、总结

  • 位数不多的情况下，BCD码与2进制码的互转用查找表法都是最好的实现形式
  • 位数较多的情况下，2进制码转BCD码更推荐用移位加3法；BCD码转2进制码更推荐用移位+加法来实现乘法的形式
    ------------ | ---------------------- | ----------------------- |
    | 49个LUT+24个CARRY4 | 53 lut+ 13 carry4 | 23220个LUT或者36个BRAM | 71个LUT |
    | FMAX = 131Mhz，逻辑级数8 | FMAX = 223Mhz，逻辑级数7 | / | FMAX = 147Mhz,逻辑级数7 |

移位减3法和直接乘法的资源消耗以及速度都差不多，这是因为乘法容易乘转换成移位+加法，这是FPGA很容易实现的形式，并不会像除法和取模那样消耗非常多的资源。用移位+加法来实现乘法的形式的资源消耗和时序性能是最好的，所以BCD转2进制数，建议用左移+加法来实现乘法。

4、总结

  • 位数不多的情况下，BCD码与2进制码的互转用查找表法都是最好的实现形式
  • 位数较多的情况下，2进制码转BCD码更推荐用移位加3法；BCD码转2进制码更推荐用移位+加法来实现乘法的形式
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【优先级队列&#xff08;大顶堆 小顶堆&#xff09;】【排序】Leetcode 347 前K个高频元素 1.不同排序法归纳2.大顶堆和小顶堆3.PriorityQueue操作4.PriorityQueue的升序&#xff08;默认&#xff09;与降序5.问题解决&#xff1a;找前K个最大的元素 &#xff1a;踢走最小的&…
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HashCat 恢复Excel、Word、PPT密码保姆教程

HashCat 恢复Excel、Word、PPT密码保姆教程

HashCat 恢复Excel、Word、PPT密码 一、流程 整体需要两个步骤 先用office2john.py获取下文件的hash值 python office2john.py 1.xlsx > hash这个命令需要你电脑有python环境&#xff0c;然后在cmd命令窗口中执行此命令就行 文件链接&#xff1a;https://github.com/magnu…
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Python 轻量级定时任务调度：APScheduler

Python 轻量级定时任务调度：APScheduler

简述 APscheduler (Advanced Python Scheduler)&#xff0c;作用为按指定的时间规则执行指定的作业。提供了基于日期date、固定时间间隔interval 、以及类似于Linux上的定时任务crontab类型的定时任务。该框架不仅可以添加、删除定时任务&#xff0c;还可以将任务存储到数据库…
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Linux内核编译-ARM

Linux内核编译-ARM

步骤一、下载源码及交叉编译器后解压 linux kernel官网 ARM GCC交叉编译器 步骤二、安装软件 sudo apt-get install ncurses-dev sudo apt-get install flex sudo apt-get install bison sudo apt install libgtk2.0-dev libglib2.0-dev libglade2-dev sudo apt install libs…
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使用useRoutes提示invalid hook call

使用useRoutes提示invalid hook call

包版本&#xff1a; 问题&#xff1a; 今天用vitereactts重新搭建项目时报错 代码&#xff1a; router.tsx import { useRoutes } from react-router-dom; import Home from "../pages/home/index";const routers[{path: /,element: <Home/> } ] // const…
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jmeter设置关联

jmeter设置关联

一、为什么要设置关联&#xff1f; http协议本身是无状态的&#xff0c;客户端只需要简单向服务器请求下载某些文件&#xff0c;无论是客户端还是服务端都不去记录彼此过去的行为&#xff0c;每一次请求之间都是独立的。如果jmeter需要设置跨线程组脚本&#xff0c;就必须设置…
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【LeetCode: 292. Nim 游戏+ 博弈问题】

【LeetCode: 292. Nim 游戏+ 博弈问题】

&#x1f680; 算法题 &#x1f680; &#x1f332; 算法刷题专栏 | 面试必备算法 | 面试高频算法 &#x1f340; &#x1f332; 越难的东西,越要努力坚持&#xff0c;因为它具有很高的价值&#xff0c;算法就是这样✨ &#x1f332; 作者简介&#xff1a;硕风和炜&#xff0c;…
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MySQL 小技巧：xtrabackup 软件包的下载及安装

MySQL 小技巧：xtrabackup 软件包的下载及安装

案例&#xff1a;xtrabackup 软件包的下载及安装 软件包下载&#xff1a;Index of /percona/centos/7/RPMS/x86_64/ CentOS7 默认的数据库版本比较老,因此建议使用 xtrabackup 2.4 版本 // CentOS7 默认的数据库版本比较老,因此建议使用 xtrabackup 2.4 版本 // 安装 CentOS7 默…
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性能评测｜虚拟化和裸金属 K8s 哪个性能更好？

性能评测｜虚拟化和裸金属 K8s 哪个性能更好？

本文重点 整体而言&#xff0c;SKS&#xff08;虚拟机 Kubernetes&#xff09;可以达到裸金属 Kubernetes 性能的 82% – 96%&#xff0c;满足绝大部分场景下生产容器应用的性能需求。更多虚拟化与裸金属 Kubernetes 架构、特性、适用场景与性能对比&#xff0c;欢迎阅读文末电…
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L1-040 最佳情侣身高差-java

L1-040 最佳情侣身高差-java

输入样例&#xff1a; 2 M 1.75 F 1.8输出样例&#xff1a; 1.61 1.96 import java.util.Scanner;public class Main { public static void main(String[] args) {Scanner scanner new Scanner(System.in);int nscanner.nextInt();String[][] strnew String[n][2];for(int i…
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自定义Dockerfile构建运行springboot

自定义Dockerfile构建运行springboot

自定义Dockerfile构建运行springboot 通过dockerfile生成自定义nginx镜像 &#xff01;&#xff01;&#xff01;docker 必须在linux环境下才能进行如果你是window则需要装虚拟机 新建一个文件名字为Dockerfile&#xff0c;无需后缀 文件完整名就是Dockerfile,也可以自定义d…
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相同的树[简单]

相同的树[简单]

优质博文&#xff1a;IT-BLOG-CN 一、题目 给你两棵二叉树的根节点p和q&#xff0c;编写一个函数来检验这两棵树是否相同。如果两个树在结构上相同&#xff0c;并且节点具有相同的值&#xff0c;则认为它们是相同的。 示例 1&#xff1a; 输入&#xff1a;p [1,2,3], q [1,…
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