2 月 3 日算法练习-数论

简单数论

在这里插入图片描述
思路：各个相邻数的差值求最大公约数得到 d，然后就能求出最少项数。
c++17用gcd，c++11 用_gcd

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 1e5 +10;
ll a[N];
int n;
int main( ){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];int d = 0;for(int i=1;i<n;i++)d = gcd(d,a[i+1]-a[i]);if(d==0)cout<<n<<'\n';else cout<<(a[n]-a[1])/d+1<<'\n';return 0;
}

最大比例

请添加图片描述
思路：思维题+数学，需要找到规律。先排序，然后去重，求前后两个数的最大公约数，来化简数组。然后将化简结果分别存在两个数组中表示分子和分母。分子分母分别进行更相减损术求最小的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e2 +10;
int n,cnt;
long long a[N],u[N],d[N];long long gcd_sub(long long a,long long b){if(a<b)swap(a,b);if(b==1)return a;return gcd_sub(b, a/b);
}int main( ){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];sort(a+1,a+1+n);for(int i=2;i<=n;i++){if(a[i]==a[i-1])continue;long long g = gcd(a[i],a[i-1]);u[++cnt]=a[i]/g;d[cnt]=a[i-1]/g;}long long x = u[1],y = d[1];for(int i=2;i<=cnt;i++){x=gcd_sub(x, u[i]);y=gcd_sub(y, d[i]);}cout<<x<<"/"<<y<<'\n';return 0;
}