七、冒泡排序

1.简介

        冒泡排序可以说是我们的老朋友了，是一种很简单的排序方法。冒泡就是泡泡在水中向上漂，很形象的名字和贴合它的思路，通过一趟趟的冒泡每一次将最大的元素冒到最后的位置处，这样就完成了数据的排序。

2.思路与代码

        冒泡排序无需多言，就是比较相邻元素大小，将较大者不断后移。我们在以前的博客中介绍过冒泡排序，http://t.csdnimg.cn/sB0Yp，有需要可以去瞧瞧哈

void BubbleSort(int* a, int n)
{for (int j = 0; j < n; j++){bool flag = true;for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++){if (a[i] > a[i + 1]){swap(&a[i], &a[i + 1]);flag = false;}}if (flag){break;}}
}

3.复杂度与稳定性分析

（1）时间复杂度

        冒泡排序时间复杂度不难计算，由于我们加入了flag作为判断，所以当为顺序的情况时只需要遍历一遍，其时间复杂度是。而逆序是最差情况，是个标准的等差数列，时间复杂度为。

        一般认为冒泡排序的时间复杂度是。

（2）空间复杂度

        冒泡排序没有使用额外的空间，其空间复杂度为。

（3）稳定性

        冒泡排序是稳定的。

        冒泡排序比较相邻元素并进行交换，这就意味着相对位置在前的元素想要换到相对位置在后的元素后面，必须要越过这个靠后的元素，即二者一定会存在比较。只需要限定一下当一次比较时二者相等不进行交换，这样就可以保证稳定性。

八、计数排序

1.简介

        计数排序给我的感觉就是众多排序算法中的民间高手。虽然方法不入流，适用范围不广，但是架不住它真的快。排序算法简单说就是统计所有数据出现的次数，然后根据统计的次数从小到大再将数据依次输出。说它不入流是因为我感觉计数排序并非真正的排序，这种统计次数再输出的方式并不是对于原数组进行数据的处理，这也就注定了它的适用范围并不会很广。计数排序只能用于数据跨度较小的整数排序上。

2.思路与代码

        计数排序使用一个计数数组来记录数组过程中各个元素出现的次数，计数数组的下标代表着各种值，下标位置存储的数据则是出现次数。

        为了节约空间与拓展统计区间，我们一般会先遍历数组找到最大值和最小值。根据这个最大值和最小值得到所需要统计数据的区间，并以此为依据进行数组开辟。同时可以将最小值设置为偏移量，根据最小值的大小确定数组0下标位置存储的数据是谁的。

        之后再遍历数组进行计数，然后再遍历计数数组进行数据写出即可。

void CountSort(int* a, int n)
{//找到偏移量int min = a[0], max = a[0];for (int i = 0; i < n; i++){if (a[i] < min){min = a[i];}if (a[i] > max){max = a[i];}}int range = max - min + 1;int* cou = (int*)calloc(range, sizeof(int));if (cou == NULL){perror("calloc fail");return;}//计数for (int i = 0; i < n; i++){cou[a[i] - min]++;}//排序int k = 0;for (int i = 0; i < range; i++){for (int j = 0; j < cou[i]; j++){a[k++] = i + min;}}
}

3.复杂度与稳定性分析

（1）时间复杂度

        对于计数排序，假设其跨度为m，它存在着三次遍历，前两次是对原数组的遍历（n），最后一次是对计数数组与其值的遍历（n+m）。因此其时间复杂度与数据规模n和数据跨度m都有关系，时间复杂度为。

（2）空间复杂度

        计数排序使用了计数数组，计数数组的规模是根据待排序数组的跨度m而定的，所以其空间复杂度为。

（3）稳定性

        计数排序是稳定的。

        对于计数排序而言，因为我们是遍历其原数组进行对计数数组的写入再输出，根据遍历访问的先后顺序我们是有办法控制其稳定的，如利用队列等控制同一个值的先入先出。指的一提的是稳定性的意义更多用于复杂对象，我们根据其某一个指标排序而维持此前的相对位置，所以如果需要稳定的计数排序，以我现在的水平来说，我会选择使用队列来存储每个计数背后的复杂对象来实现先进先出。