有N件物品和一个最多能背重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
步骤分为以下五步：
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
509. 斐波那契数
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是： F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1 给你n ，请计算 F(n) 。
示例 1：
- 输入：2
- 输出：1
- 解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
int fib(int n){if(n<=1){return n;}int dp[n+1];dp[0]=0;dp[1]=1;for(int i=2;i<=n;++i){dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];
}70. 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
- 输入： 2
- 输出： 2
dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]。
然后是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]。
那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和。
递推公式：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
int climbStairs(int n) {if(n<=1){return n;}int dp[n+1];dp[1]=1;dp[2]=2;for(int i=3;i<=n;++i){dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];
}这道题目还可以继续深化，就是一步一个台阶，两个台阶，三个台阶，直到 m个台阶，有多少种方法爬到n阶楼顶。
只需要将第二个循环中的2，换成m，就能用于其他题。
class Solution {
public:int climbStairs(int n) {vector<int> dp(n+1,0);dp[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=1;j<=2;++j){if(i-j>=0) dp[i]+=dp[i-j];}}return dp[n];}
};746. 使用最小花费爬楼梯
数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。
示例 1：
- 输入：cost = [10, 15, 20]
- 输出：15
- 解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。
int minCostClimbingStairs(int* cost, int costSize) {int dp[costSize+1];dp[0]=0;dp[1]=0;for(int i=2;i<=costSize;++i){dp[i]=fmin(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);}return dp[costSize];
}
