【算法详解 | 二分查找】详解二分查找 \ 折半查找高效搜索算法 | 顺序数组最快搜索算法

【算法详解 | 二分查找】详解二分查找 \ 折半查找高效搜索算法 | 顺序数组最快搜索算法 | 递归循环解决二分查找问题

二分查找

by.Qin3Yu

本文需要读者掌握 顺序表 的操作基础，完整代码将在文章末尾展示。

顺序表相关操作可以参考我的往期博文：
【C++数据结构 | 顺序表速通】使用顺序表完成简单的成绩管理系统.by.Qin3Yu

文中所有代码使用 C++ 举例，且默认已使用部分头文件和 std 命名空间：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

概念速览

二分查找概述

二分查找 算法属于 搜索算法 的一种。它是一种高效的搜索算法，用于在有序数组或列表中查找特定元素的位置。
二分查找的基本思想是通过将目标值与数组中间的元素进行比较，从而将搜索范围缩小一半。如果目标值小于中间元素，则继续在左侧子数组中进行二分查找；如果目标值大于中间元素，则继续在右侧子数组中进行二分查找；如果目标值等于中间元素，则直接返回该位置。通过重复这个过程，最终可以找到目标值或确定其不存在于数组中。
二分查找算法的时间复杂度为 O(log n) ，且不需要额外存储空间。

二分查找通常被使用于符合以下条件的以下场景：

数组或列表是有序的；
静态数据结构；
数据量较大；
只需要 快速确定 元素是否存在。

算法详解

逻辑解析

二分查找，就是不断的对搜索范围进行折半，从而缩小搜索范围，我们用下面的数组来进行说明：

在这里插入图片描述

在上面的有序数组中，我们要查找数组内是否存在值 31 ，于是我们可以如下图所示，使用三个指针，一个指向数组的最左端，一个指向数组的最右端，一个指向数组的中间。

在这里插入图片描述

我们使用 left 、right 、mid 分别表示左、右、中指针，当前 mid 指向的值为 26 ，因为数组是有序数组，所以可以得知，我们要查找的值 31 一定在 26 的右侧，因此，我们将左指针 left 指针指向 mid 的后一位元素，然后重新计算出 mid 指针的位置：

在这里插入图片描述

如图所示，当前 mid 指向的值为 44 ，比 31 小，因此我们要查找的 31 一定在 44 的左侧，因此，我们把右指针 right 指向 mid 的前一位元素，然后重新计算 mid 的位置：

在这里插入图片描述

同理，mid 指向的值 30 小于 31 ，所以我们把 left 移到 mid 的后一位，然后重新计算 mid 的位置：

在这里插入图片描述

注意：在二分查找中，right 与 left 重合属于正常现象，表示搜索范围只有一个数字。

此时，我们再检查 mid 所指的值，就是我们要查找的 31，于是我们返回出对应的结果，表示成功查找到元素。
我们在上一步的例子中做出一点修改，假如数组中没有我们要查找的值 31 ，则会产生一种情况，即 left 跑到 right 的右边，代表数组中没有我们要查找的元素：

在这里插入图片描述

代码实现

在下例中，我们使用 vector 顺序表来保存数据，然后使用 binarySearch 方法表示二分搜索：

int main() {vector<int> data = {1,7,9,11,14,19,20,26,29,30,31,44,45,52,59};int target = 31;int result = binarySearch(data, target);
}

首先，我们要声明左右指针，左指针指向数组最前端，即索引为 [0] ，右指针指向数组最右端，即索引为 [长度-1] ：

int left = 0;
int right = arr.size() - 1;

在上文中我们提到，如果 left 指针移动到了 right 指针右边，则代表数组内没有对应的值，则返回 -1 ，表示没有目标值：

while (left <= right) {...
}
return -1;

接下来，我们要根据左右指针计算出中间指针 mid ，即左指针加上两指针之和除二：

int mid = left + (right - left) / 2;

最后，我们来判断 mid 指针所指值与查找值的关系，如果相等，则返回成功目标值的索引：

if (arr[mid] == target) {return mid;  // 找到目标，返回索引
}

如果 mid 所指值比目标值小，则证明目标值只可能在 mid 右边，我们将 left 指针移到 mid 指针后一位，从右侧子数字开始查找：

在这里插入图片描述

else if (arr[mid] < target) {left = mid + 1;  // 继续在右侧子数组中查找
}

相反，如果 mid 所指值比目标值大，则证明目标值只可能在 mid 左边，我们将 right 指针移到 mid 指针前一位，从左侧子数字开始查找：

在这里插入图片描述

else {right = mid - 1;  // 继续在左侧子数组中查找
}

将上述代码做出结合后，便是完整的二分查找代码，具体如下文所示。

完整算法代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int binarySearch(const vector<int>& arr, int target) {int left = 0;int right = arr.size() - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;  // 防止(left + right)出现溢出if (arr[mid] == target) {return mid;  // 找到目标，返回索引} else if (arr[mid] < target) {left = mid + 1;  // 继续在右侧子数组中查找} else {right = mid - 1;  // 继续在左侧子数组中查找}}return -1;  // 没有找到目标，返回-1
}int main() {vector<int> data = {1,7,9,11,14,19,20,26,29,30,31,44,45,52,59};int target = 31;int result = binarySearch(data, target);if (result != -1) {55cout << "成功查找到对应值！" << result << endl;} else {cout << "找不到对应值。" << endl;}return 0;
}