【数据结构】树和二叉树的概念及结构(一)

目录

一,树的概念及结构

        1,树的定义

        2,树结点的分类及关系

        3,树的表示

二,二叉树的概念及结构

        1,二叉树的定义

        2,特殊的二叉树

        3,二叉树的性质

        4,二叉树的存储结构

1,顺序存储

2,链式储存


一,树的概念及结构

        1,树的定义

树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。

树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集;

n=0时称为空树;

在任意一颗非空树中:

1,有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点;

2,当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,......,Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为跟的子树(SubTree);

如下图所示:

注意:树形结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构

        2,树结点的分类及关系

结点的度:一个结点含有的子树的个数称为该结点的度; 如上图:A的为4

叶结点或终端结点:度为0的结点称为叶结点; 如上图:K,G,L,M,N...等结点为叶结点

非终端结点或分支结点:度不为0的结点; 如上图:B,C,E...等结点为分支结点

双亲结点或父结点:若一个结点含有子结点,则这个结点称为其子结点的父结点; 如上图:A是B的父节点

孩子结点或子结点:一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点; 如上图:B是A的孩子结点

兄弟结点:具有相同父结点的结点互称为兄弟结点; 如上图:B、C是兄弟结点

树的度:一棵树中,最大的结点的度称为树的度; 如上图:树的度为4

结点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子结点为第2层,以此类推

树的高度或深度:树中结点的最大层次; 如上图:树的高度为4

堂兄弟结点:双亲在同一层的结点互为堂兄弟;如上图:H、I互为堂兄弟结点

结点的祖先:从根到该结点所经分支上的所有结点;如上图:A是所有结点的祖先,C是G,H的祖先

子孙:以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图:所有结点都是A的子孙,G,H是C的子孙

森林:由m(m>0)棵互不相交的树的集合称为森林

        3,树的表示

        树结构相对线性表就比较复杂了,要存储表示起来就比较麻烦了,既然保存值域,也要保存结点和结点之间的关系,实际中树有很多种表示方式如:双亲表示法孩子表示法孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法

typedef int DataType;
struct Node
{struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点DataType _data; // 结点中的数据域
};

图解:

二,二叉树的概念及结构

        1,二叉树的定义

二叉树(Binary Tree)是n(n>=0) 个结点的有限集合;

该集合或者为空集(称为空二叉树);

或者由一个根结点和两颗互不相交的,分别为根结点的左子树和右子树的二叉树组成;

 图示:

由上图可以看出:

1,二叉树不存在度大于2的结点

2,二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒,因此二叉树是有序树

二叉树具有以下五种基本形态:

        2,特殊的二叉树

1,斜树

所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树;

所有的结点都只有右子树的二叉树叫右斜树;

斜树图示:

2,满二叉树

一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是 说,如果一个二叉树的层数为K,且结点总数是2^k-1 ,则它就是满二叉树

3,完全二叉树

完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K 的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对 应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树

        3,二叉树的性质

1,若规定根结点的层数为1,则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点

2,若规定根结点的层数为1,则深度为h的二叉树的最大结点数是 2^h-1

3,对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为n1 ,则有 n0=n1+1

4,若规定根结点的层数为1,具有n个结点的满二叉树的深度,h=log2(n+1) 

5,对于具有n个结点的完全二叉树,如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有结点从0开始编号,则对于序号为i的结点有:

1,若i>0,i位置节点的双亲序号:(i-1)/2;i=0,i为根节点编号,无双亲节点

2,若2i+1<n,左孩子序号:2i+1

3,若2i+1>n,右孩子序号:2i+2

        

        4,二叉树的存储结构

二叉树一般可以使用两种结构存储,一种顺序结构,一种链式结构

1,顺序存储

顺序结构存储就是使用数组来存储,一般使用数组只适合表示完全二叉树,因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储

二叉树顺序存储在物理上是一个数组,在逻辑上是一颗二叉树。

2,链式储存

二叉树的链式存储结构是指,用链表来表示一棵二叉树,即用链来指示元素的逻辑关系;

通常的方法是链表中每个结点由三个域组成,数据域和左右指针域,左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址;

链式结构又分为二叉链和三叉链

typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子BTDataType _data; // 当前节点值域
}// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子BTDataType _data; // 当前节点值域
};

第一阶段就到这里了,带大家先了解一下树和二叉树的原理;

后面博主会陆续更新;

如有不足之处欢迎来补充交流!

完结。。。


本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/66237.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

无涯教程-Android Intent Standard Extra Data函数

下表列出了各种重要的Android Intent Standard Extra Data。您可以查看Android官方文档以获取额外数据的完整列表- Sr.NoExtra Data & Description1 EXTRA_ALARM_COUNT 用作AlarmManager intents(意图)中的int Extra字段,以告诉正在调用的应用程序intents(意图)释放了多少…

Pnpm,npm,yarn

npm 最初的npm只是简单的通过依赖去递归安装包&#xff0c;所以说每个依赖都会有自己的node_modules,node_modules是嵌套的。一个项目会存在多个包&#xff0c;多个包之间难免会有公共的依赖&#xff0c;node_modules嵌套的话&#xff0c;这样公共依赖就会下载多次。会造成磁盘…

Three.js之层级模型

参考资料 Vector3与模型位置、缩放属性…模型隐藏或显示 知识点 注&#xff1a;基于Three.jsv0.155.0 Group&#xff1a;add()遍历模型树结构、查询模型节点&#xff1a;name、traverse、getObjectByName()本地坐标和世界坐标&#xff1a;getWorldPosition()改变模型相对局…

MQTT异常掉线原因

一、业务场景 我们在使用MQTT协议的时候&#xff0c;有些伙伴可能会遇到MQTT客户端频繁掉线、上线问题 二、原因分析及异常处理 1.原因&#xff1a;使用相同的clientID 方案&#xff1a;全局使用的clientID保证唯一性&#xff0c;可以采用UUID等方式 2.原因: 当前用户没有Top…

Shell文件常用语法

参考链接&#xff1a;https://juejin.cn/post/7249347651787980861 Shell脚本是一种命令语言&#xff0c;可以用于自动化执行各种任务。在脚本中&#xff0c;我们可以通过参数来传递信息&#xff0c;这样脚本就可以根据这些信息来执行特定的操作。本文将介绍如何在shell脚本中…

【数据结构】二叉树篇|超清晰图解和详解:二叉树的序列化和反序列化

博主简介&#xff1a;努力学习的22级计算机科学与技术本科生一枚&#x1f338;博主主页&#xff1a; 是瑶瑶子啦每日一言&#x1f33c;: 你不能要求一片海洋&#xff0c;没有风暴&#xff0c;那不是海洋&#xff0c;是泥塘——毕淑敏 目录 一、核心二、题目2.1:前序遍历2.2&…

【博客701】shell实现保留网络现场:ping失败时执行mtr

shell实现保留网络现场&#xff1a;ping失败时执行mtr 场景 当我们网络出现抖动&#xff0c;到某个目的地ping不通时&#xff0c;我们想知道路径上哪里出现问题时可以在那时候执行mtr并保留下现场以供排查 实现&#xff1a;ping_and_mtr.sh #!/bin/bash# 定义要ping的IP地址列…

x86_64 ansible 源码编译安装

源码 GitHub - ansible/ansible: Ansible is a radically simple IT automation platform that makes your applications and systems easier to deploy and maintain. Automate everything from code deployment to network configuration to cloud management, in a languag…

js常用方法总结

1、slice 和 splice slice表示截取&#xff0c;slice(start,end)&#xff0c;不改变原数组&#xff0c;返回新数组。 splice表示删除&#xff0c;splice(start,length,item)&#xff0c;会改变原数组&#xff0c;从某个位置开始删除多个元素&#xff0c;并可以插入新的元素。…

2.4 关系数据库

思维导图&#xff1a; 前言&#xff1a; 这段话描述了“关系数据库”及其背后的理论基础。首先&#xff0c;我们来拆分这段话并逐步解释每部分。 关系数据库是采用关系模型作为数据组织方式的数据库。 这句话的关键是“关系模型”。关系模型是一种表示和操作数据库的理论模型…

操作系统清华同步笔记:定义概述+计算机内存和硬盘布局+启动流程顺序+中断、异常和系统调用

定义概述 从用户角度来看&#xff0c;操作系统是一个控制软件&#xff0c;用以管理应用程序&#xff0c;为应用程序提供服务&#xff0c;杀死应用程序等。从内部文件角度来看&#xff0c;操作系统是一个资源管理器&#xff0c;用以管理外设&#xff0c;分配资源。层次结构&…

命令行编译VS工程

先输入以下命令&#xff0c;因为命令出错了&#xff0c;就会弹出帮助&#xff0c;如下&#xff1a; "C:\Program Files (x86)\Microsoft Visual Studio 11.0\Common7\IDE\devenv.exe" /help 反正就是Microsoft Visual Studio 的安装路径。 帮助界面如下&#xff1a…

Selenium如何用于编写自动化测试脚本?

Selenium如何用于编写自动化测试脚本&#xff1f;它提供了许多测试工具和API&#xff0c;可以与浏览器交互&#xff0c;模拟用户操作&#xff0c;检查网页的各个方面。下面是一些步骤&#xff0c;可以帮助你编写Selenium自动化测试脚本。 1、安装Selenium库和浏览器驱动程序 首…

core dump管理在linux中的前世今生

目录 一、什么是core dump&#xff1f; 二、coredump是怎么来的&#xff1f; 三、怎么限制coredump文件的产生&#xff1f; ulimit 半永久限制 永久限制 四、从源码分析如何对coredump文件的名字和路径管理 命名 管理 一些问题的答案 1、为什么新的ubuntu不能产生c…

java设计模式---策略模式

策略模式的定义 策略设计模式是一种行为设计模式。当在处理一个业务时&#xff0c;有多种处理方式&#xff0c;并且需要再运行时决定使哪一种具体实现时&#xff0c;就会使用策略模式。 策略模式的类图&#xff1a; 策略模式的实现 在支付业务中&#xff0c;有三种付款方式&…

RabbitMQ工作模式-工作队列

官网关于工作模式的解释地址&#xff1a;https://www.rabbitmq.com/getstarted.html Work Queue&#xff08;工作队列&#xff09; 生产者发消息&#xff0c;启动多个消费者来消费消息&#xff0c;每个消费者仅消费部分消息&#xff0c;可达到负载均衡的效果。 创建生产者 i…

使用docker、docker-compose部署微服务

使用docker、docker-compose部署微服务 一、使用docker部署1、准备2、上传jar包3、编写dockerfile文件3、构建镜像和容器 二、使用docker-compose部署1、准备服务的jar包和dockerfile文件2、编写docker-compose.yml文件3、docker-compose常用命令&#xff08;1&#xff09;、前…

Linux用户与组管理(01)(六)

目录 前言 一、用户管理 1、 概述 2、用户操作 总结 前言 今天学习的是新知识&#xff0c;Linux用户与组管理&#xff0c;刚开始就是简单的一些概念、命令等&#xff0c;今天学习的内容也都是重点哦&#xff01;希望我们可以一起学习&#xff0c;共同发展和进步。 提示&#x…

linux 发行版中在容器内访问热插拔 U 盘的分区内容

前言 在 UOS 如何实现自动将 U 盘挂载到指定目录中&#xff1f;这篇文章中&#xff0c;我描述了 UOS 自动挂载 U 盘到指定目录的方式&#xff0c;现有的发行版处理逻辑大致相同。 当挂载位置确定后&#xff0c;容器内的业务逻辑要访问 U 盘分区中的内容&#xff0c;看上去只需…

【Linux】以太网协议以及MTU

以太网协议 数据链路层的功能以太网的数据格式MTUMTU对IP协议的影响MTU对UDP协议的影响MTU对TCP协议的影响 数据链路层的功能 数据链路层的主要功能是&#xff1a;控制链路。包括数据链路的建立、链路的维护和释放。MAC寻址也是它的功能&#xff0c;寻址是指计算机网卡的MAC地…