LeetCode-1483. 树节点的第 K 个祖先

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题面

给你一棵树，树上有 n 个节点，按从 0 到 n-1 编号。树以父节点数组的形式给出，其中 parent[i] 是节点 i 的父节点。树的根节点是编号为 0 的节点。

树节点的第 k 个祖先节点是从该节点到根节点路径上的第 k 个节点。

实现 TreeAncestor 类：

TreeAncestor（int n， int[] parent） 对树和父数组中的节点数初始化对象。
getKthAncestor(int node, int k) 返回节点 node 的第 k 个祖先节点。如果不存在这样的祖先节点，返回 1 。

方法一

$p a [x] [i]$ 代表着第 $x$ 节点的第 $2^i$ 个父节点的序号，即 $x$ 的 $2^{i+1}$ 个父节点等于 $x$ 的第 $2^i$ 个父节点的第 $2^i$ 个父节点，以此类推。
$p a [x] [i + 1] = p a [p a [x] [i]] [i]$

class TreeAncestor {private int[][] pa; // pa[x][i]: x节点的2^i个父节点public TreeAncestor(int n, int[] parent) {int m = 32 - Integer.numberOfLeadingZeros(n); // 二进制长度pa = new int[n][m];// initfor (int i = 0; i < n; i++) {pa[i][0] = parent[i];}for (int i = 0; i < m - 1; i++) {for (int x = 0; x < n; x++) {int p = pa[x][i];pa[x][i + 1] = p < 0 ? -1 : pa[p][i];}}}public int getKthAncestor(int node, int k) {int m = 32 - Integer.numberOfLeadingZeros(k);for (int i = 0; i < m; i++) {if (((k >> i) & 1) > 0) {node = pa[node][i];if (node < 0) break;}}return node;}public int getKthAncestor2(int node, int k) {for (; k > 0 && node != -1; k &= k - 1) {node = pa[node][Integer.numberOfTrailingZeros(k)];}return node;}
}

LCA模版

求树上任意两个节点的最近公共祖先模版方法

使用DFS初始化depth数组
我们可以先把更靠下的 $y$ 更新为 $y$ 的第 depth[y]-depth[x] 个祖先节点，这样 $x$ 和 $y$ 就处在同一深度了
再不断从x，y往上跳跃，直到无法跳跃或x==y

循环结束， $x$ 和 $l c a$ 只有一步之遥，即 $l c a = p a [x] [0]$

/*** LCA模版*/
class TreeAncestor {private int[] depth;private int[][] pa;public TreeAncestor2(int[][] edges) {int n = edges.length;int m = 32 - Integer.numberOfLeadingZeros(n);List<Integer>[] g = new ArrayList[n];Arrays.setAll(g, e -> new ArrayList<>());for (var e : edges) {int x = e[0], y = e[1];g[x].add(y);g[y].add(x);}depth = new int[n];pa = new int[n][m];dfs(g, 0, -1);for (int i = 0; i < m - 1; i++) {for (int x = 0; x < n; x++) {int p = pa[x][i];pa[x][i + 1] = p < 0 ? -1 : pa[p][i];}}}private void dfs(List<Integer>[] g, int x, int fa) {pa[x][0] = fa;for (int y : g[x]) {if (y != fa) {depth[y] = depth[x] + 1;dfs(g, y, x);}}}public int getKthAncestor(int node, int k) {for (; k > 0; k &= k - 1) {node = pa[node][Integer.numberOfTrailingZeros(k)];}return node;}public int getLCA(int x, int y) {if (depth[x] > depth[y]) {int t = y;y = x;x = t;}//使得x,y在同一个深度y = getKthAncestor(y, depth[y] - depth[x]);if (y == x) {return x;}for (int i = pa[x].length - 1; i >= 0; i--) {int px = pa[x][i], py = pa[y][i];if (px != py) {x = px;y = py;}}return pa[x][0];}
}