手撕红黑树

性质

插入规则

调整方法

插入在grandfather的左子树

uncle存在为红色（变色）

uncle不存在或存在为黑色（旋转+变色）

插入在grandfather的右子树

uncle存在且为红色（变色）

uncle不存在或者存在为黑色（旋转+变色）

整体分析

完整代码

性质

近似平衡的二叉搜索树

最长路径不超过最短路径的两倍

1.每个结点不是黑色就是黑色

2.根节点是黑色

3.不能出现连续的红色结点（连续结点组成：红+黑黑+红黑+黑）

4.每条路径的黑色结点数目相同

5.叶子节点都为黑色（空结点）NIL结点

分析：

最短路径：全黑

最长路径：黑红相间

每条路径的黑色节点数相同，所以最长路径最长是最短路径的两倍，不会超过

插入规则

插入黑色结点会影响整体，所以新节点插入红色结点

1.如果插入结点的父亲是黑色，不需要处理

2.如果插入结点的父亲是红色，那么需要进行处理（1.变色 2.旋转+变色）

需要处理下还分为两种情况

1.uncle存在为红色变色

2.uncle不存在或存在为黑色旋转+变色

调整方法

插入在grandfather的左子树

uncle存在为红色（变色）

只需要将p和u变为黑色，g变为红色，然后令c=g继续往上调整

1.插入在parent的左侧

2.插入在parent的右侧

uncle不存在或存在为黑色（旋转+变色）

插入在parent的左边

单纯变色无法完成调整，我们需要先进行右单旋再进行变色

1.uncle不存在

2.uncle存在且为黑

代码

插入在parent的右边

类别于AVL树，这里需要进行双旋再变色

1.uncle不存在

2.uncle存在且为黑

这种情况肯定是由这种情况变色而造成

（f的左子树里必含有一个黑色节点）

进行旋转

变色

代码

插入在grandfather的右子树

uncle存在且为红色（变色）

1.插入在parent的右边

2.插入在parent的左边‘’

代码

uncle不存在或者存在为黑色（旋转+变色）

插入在parent的右侧

1.uncle不存在

2.uncle存在且为黑色

代码

插入在parent的左侧

1.uncle不存在

2.uncle存在且为黑色

代码

整体分析

创建结点

插入

插入新节点是红色

插入分为两种情况

1.父节点为黑色不做处理

2.父节点为红色

又分为两种情况（见调整方法）

判断是否为红黑树

完整代码

#pragma once
enum Colour
{RED,BLACK
};template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _parent;RBTreeNode<K, V>* _right;pair<K, V> _kv;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr),_parent(nullptr),_right(nullptr),_kv(kv),_col(RED){  }
};template<class K,class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;//寻找插入位置while (cur){if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}//插入cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first > kv.first){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}cur->_parent = parent;//调整//1.父亲为黑不需要调整//2.父亲为红需要调整while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;//新增结点在左子树//      g//   p     u//   cif (parent == grandfather->_left){//1.uncle存在且为红色Node* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_col == RED){//变色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续向上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}//2.uncle不存在或uncle存在且为黑色//             g//         p//      celse{if (cur == parent->_left){RotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//旋转RotateL(parent);RotateR(grandfather);//变色grandfather->_col = RED;cur->_col = BLACK;}break;}}else{//1.uncle存在且为红色Node* uncle = grandfather->_left;if (uncle && uncle->_col == RED){//变色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续向上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}//uncle不存在或者存在且为黑else{//插入在parent的右边if (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);grandfather->_col = RED;parent->_col = BLACK;}else{RotateR(parent);RotateL(grandfather);grandfather->_col = RED;cur->_col = BLACK;}break;}}}_root->_col = BLACK;return true;}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;subL->_right = parent;Node* parentparent = parent->_parent;if (subLR)subLR->_parent = parent;parent->_parent = subL;if (_root == parent){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (parentparent->_left == parent){parentparent->_left = subL;}else{parentparent->_right = subL;}subL->_parent = parentparent;}}void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;subR->_left = parent;Node* parentparent = parent->_parent;if (subRL)subRL->_parent = parent;parent->_parent = subR;if (_root == parent){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{if (parentparent->_left == parent){parentparent->_left = subR;}else{parentparent->_right = subR;}subR->_parent = parentparent;}}bool IsBalance(){return _IsBalance(_root);}bool _IsBalance(Node* root){if (root == nullptr){return true;}if (root->_col != BLACK){return false;}Node* cur = _root;int benmark = 0;while (cur){if (cur->_col == BLACK){++benmark;}cur = cur->_left;}return _IsValidRBTRee(_root, 0, benmark);}bool _IsValidRBTRee(Node* root, int blacknum, int benmark){if (root == nullptr){if (blacknum != benmark){return false;}return true;}if (root->_col == BLACK){++blacknum;}if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){cout << "连续红结点" << endl;return false;}return _IsValidRBTRee(root->_left, blacknum, benmark)&& _IsValidRBTRee(root->_right, blacknum, benmark);}int Size(){return _Size(_root);}int _Size(Node* root){if (root == nullptr){return 0;}return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;}void Inorder(){_Inorder(_root);cout << endl;}void _Inorder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_Inorder(root->_left);cout << root->_kv.first << ' ';_Inorder(root->_right);}private:Node* _root = nullptr;
};

测试代码