迷宫寻路
题目描述
机器猫被困在一个矩形迷宫里。
迷宫可以视为一个 n × m n\times m n×m 矩阵,每个位置要么是空地,要么是墙。机器猫只能从一个空地走到其上、下、左、右的空地。
机器猫初始时位于 ( 1 , 1 ) (1, 1) (1,1) 的位置,问能否走到 ( n , m ) (n, m) (n,m) 位置。
输入格式
第一行,两个正整数 n , m n,m n,m。
接下来 n n n 行,输入这个迷宫。每行输入一个长为 m m m 的字符串,#
表示墙,.
表示空地。
输出格式
仅一行,一个字符串。如果机器猫能走到 ( n , m ) (n, m) (n,m),则输出 Yes
;否则输出 No
。
样例 #1
样例输入 #1
3 5
.##.#
.#...
...#.
样例输出 #1
Yes
提示
样例解释
路线如下: ( 1 , 1 ) → ( 2 , 1 ) → ( 3 , 1 ) → ( 3 , 2 ) → ( 3 , 3 ) → ( 2 , 3 ) → ( 2 , 4 ) → ( 2 , 5 ) → ( 3 , 5 ) (1,1)\to (2,1) \to (3,1) \to (3,2)\to (3,3) \to (2, 3) \to (2, 4) \to (2, 5) \to (3, 5) (1,1)→(2,1)→(3,1)→(3,2)→(3,3)→(2,3)→(2,4)→(2,5)→(3,5)
数据规模与约定
对于 100 % 100\% 100% 的数据,保证 1 ≤ n , m ≤ 100 1 \leq n, m \leq 100 1≤n,m≤100,且 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1) 和 ( n , m ) (n, m) (n,m) 均为空地。
运用bfs来解决
一开始机器猫在(0,0)位置,要走到(n-1,m-1)位置
边界条件:x、y大于0且分别小于n、m,每一点都只能走一次(通过bool数组记载是否走过),下一次要走的位置上不是#。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,m;
const int N = 110;
char path[N][N];
bool st[N][N];
int X[4] = {-1,0,1,0};
int Y[4] = {0,-1,0,1};bool bfs()
{//BFS使用一个队列来存储待访问的节点。//队列的特性是先进先出(FIFO),这确保了BFS是逐层访问节点的。queue<pair<int,int>> q;//创建一个队列来存储待访问节点q.push({0,0});//将起始节点(0,0)入队st[0][0] = true;//标记起始节点为已访问while(!q.empty())//当队列不为空时,继续搜索{int x = q.front().first;//取出队列中的第一个节点的坐标int y = q.front().second;q.pop();//弹出队列中的第一个节点if(x == n-1 && y == m-1)//如果当前节点是目标节点,则返回 true{return true;}//遍历当前节点的四个相邻方向for(int i = 0;i < 4;i++){int dx = x + X[i];//计算新节点的 x 坐标int dy = y + Y[i];//计算新节点的 y 坐标//检查新节点是否在网格范围内、是否未被访问过、以及是否是可通过的节点if(dx >= 0 && dy >= 0 && dx < n&& dy < m && !st[dx][dy] && path[dx][dy] != '#'){st[dx][dy] = true;//标记新节点为已访问q.push({dx,dy});//将新节点加入队列,以便后续访问它的相邻节点}}}return false;//如果队列为空且没有找到目标节点,则返回 false
}int main()
{cin >> n >> m;for(int i = 0;i < n;i++){for(int j = 0;j < m;j++){cin >> path[i][j];st[i][j] = false;}}if(bfs()){cout << "Yes" <<endl;}else{cout << "No" <<endl;}return 0;
}
扩展
获取单一行走路径:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, m;
const int N = 110;
char path[N][N];
bool st[N][N];
pair<int, int> previous[N][N]; // 用于记录每个节点的父节点
int X[4] = {-1, 0, 1, 0};
int Y[4] = {0, -1, 0, 1};bool bfs() {queue<pair<int, int>> q;q.push({0, 0});st[0][0] = true;while (!q.empty()) {int x = q.front().first;int y = q.front().second;q.pop();if (x == n - 1 && y == m - 1) {return true; // 找到目标节点,返回true表示找到路径}for (int i = 0; i < 4; i++) {int dx = x + X[i];int dy = y + Y[i];if (dx >= 0 && dy >= 0 && dx < n && dy < m && !st[dx][dy] && path[dx][dy] != '#') {st[dx][dy] = true;previous[dx][dy] = {x, y}; // 记录父节点q.push({dx, dy});}}}return false; // 无法到达目标节点
}void printPath() {int x = n - 1, y = m - 1;vector<pair<int, int>> path;// 回溯到起点,构建路径while (x != 0 || y != 0) {path.push_back({x, y});pair<int, int> p = previous[x][y];x = p.first;y = p.second;}path.push_back({0, 0}); // 添加起点// 打印路径(从起点到终点)for (int i = path.size() - 1; i >= 0; i--) {cout << "(" << path[i].first << "," << path[i].second << ") ";}cout << endl;
}int main() {cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {cin >> path[i][j];st[i][j] = false;previous[i][j] = {-1, -1}; // 初始化为无效值}}if (bfs()) {cout << "Yes" << endl;printPath(); // 打印路径} else {cout << "No" << endl;}return 0;
}
在这段代码中,增加了一个previous数组来记录每个节点的父节点。当找到目标节点时,bfs函数返回true,然后调用printPath函数来回溯并打印出从起点到终点的路径。
bfs部分详解:
void printPath() { int x = n - 1, y = m - 1; // 从终点开始回溯 vector<pair<int, int>> path; // 用于存储路径上的节点坐标 // 回溯到起点,构建路径 while (x != 0 || y != 0) { // 当还没有回溯到起点时继续循环 path.push_back({x, y}); // 将当前节点坐标添加到路径中 pair<int, int> p = previous[x][y]; // 获取当前节点的父节点坐标 x = p.first; // 更新x坐标为父节点的x坐标 y = p.second; // 更新y坐标为父节点的y坐标 } path.push_back({0, 0}); // 添加起点到路径中,因为上面的循环条件导致起点不会被添加 // 打印路径(从起点到终点),注意这里是从后往前打印,因为路径是从起点开始记录的 for (int i = path.size() - 1; i >= 0; i--) { cout << "(" << path[i].first << "," << path[i].second << ") "; // 打印每个节点的坐标 } cout << endl; // 打印换行
}
printPath 函数是用于打印从起点(0,0)到终点(n-1, m-1)在迷宫中的具体路径的。这个函数通过回溯的方式,利用在广度优先搜索(BFS)过程中记录的每个节点的父节点信息,来重建整条路径。
这个函数的工作流程如下:
- 初始化终点坐标
(x, y)
为(n-1, m-1)
。 - 创建一个空的
vector
容器path
,用于存储路径上的节点坐标。 - 使用
while
循环进行回溯,条件是当前节点不是起点(即x != 0 || y != 0
)。- 在循环中,首先将当前节点的坐标
(x, y)
添加到path
中。 - 然后,通过查询
prev
数组获取当前节点的父节点坐标,并将父节点坐标赋值给(x, y)
,以便在下一次循环中继续回溯。
- 在循环中,首先将当前节点的坐标
- 循环结束后,将起点坐标
(0, 0)
添加到path
中,因为回溯过程是从终点开始,到起点结束,但由于循环条件的限制,起点并未被包含在内,所以需要手动添加。 - 最后,使用
for
循环逆序打印path
中的节点坐标。这是因为路径在path
中是以从终点到起点的顺序存储的,而我们需要按照从起点到终点的顺序打印出来。
通过这个函数,我们就可以在控制台上看到从起点到终点的完整路径了。