题目

标题和出处

标题：二叉搜索树中的插入操作

出处：701. 二叉搜索树中的插入操作

难度

3 级

题目描述

要求

给定二叉搜索树的根结点 $\text{root}$ 和要插入树中的值 $\text{val}$，返回插入操作后的二叉搜索树的根结点。保证新值和原始二叉搜索树中的任意结点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。可以返回任意有效的结果。

示例

示例 1：

输入：$\text{root = [4,2,7,1,3], val = 5}$
输出：$\text{[4,2,7,1,3,5]}$
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：

示例 2：

输入：$\text{root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25}$
输出：$\text{[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]}$

示例 3：

输入：$\text{root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5}$
输出：$\text{[4,2,7,1,3,5]}$

数据范围

• 树中结点数目在范围 ${\text{[0, 10}}^{\text{4}}\text{]}$ 内
• ${\text{-10}}^{\text{8}}\le \text{Node.val}\le {\text{10}}^{\text{8}}$
• 所有值 $\text{Node.val}$ 各不相同
• ${\text{-10}}^{\text{8}}\le \text{val}\le {\text{10}}^{\text{8}}$
• 保证 $\text{val}$ 在原始二叉搜索树中不存在

解法一

思路和算法

如果二叉搜索树为空，则插入结点之后，二叉搜索树中只有插入的结点，返回该结点即可。如果二叉搜索树不为空，为了在插入操作之后维持二叉搜索树的性质，需要比较根结点值和插入值，决定应该在根结点的哪个子树中插入结点。

• 如果根结点值大于目标值，则应该在根结点的左子树中插入结点。

• 如果根结点值小于目标值，则应该在根结点的右子树中插入结点。

上述过程是一个递归的过程。递归的终止条件是当前结点为空，此时返回插入的结点。对于其余情况，定位到应该插入结点的子树，对该子树调用递归，并用递归调用的结果更新当前结点的相应子树。

代码

class Solution {public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {if (root == null) {return new TreeNode(val);}if (root.val > val) {root.left = insertIntoBST(root.left, val);} else {root.right = insertIntoBST(root.right, val);}return root;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉搜索树的结点数。时间复杂度取决于二叉搜索树的高度，最坏情况下二叉搜索树的高度是 $O(n)$。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉搜索树的结点数。空间复杂度主要是递归调用的栈空间，取决于二叉搜索树的高度，最坏情况下二叉搜索树的高度是 $O(n)$。

解法二

思路和算法

递归实现可以改成迭代实现。如果根结点为空，则返回插入的结点。当根结点不为空时，从根结点开始搜索，定位到插入结点的位置。搜索结束的条件是当前结点为空，此时需要定位到当前结点的父结点才能插入结点，因此在搜索过程中需要维护当前结点的父结点。

每一次搜索时，首先将父结点设为当前结点，然后执行如下操作，直到当前结点为空。

• 如果当前结点值大于目标值，则应该在根结点的左子树中插入结点，因此将当前结点移动到左子结点。

• 如果当前结点值小于目标值，则应该在根结点的右子树中插入结点，因此将当前结点移动到右子结点。

搜索结束时，比较父结点的值和目标值，决定插入的结点应该作为父结点的左子结点或者右子结点。

代码

class Solution {public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {TreeNode insertNode = new TreeNode(val);if (root == null) {return insertNode;}TreeNode node = root, parent = null;while (node != null) {parent = node;if (node.val > val) {node = node.left;} else {node = node.right;}}if (parent.val > val) {parent.left = insertNode;} else {parent.right = insertNode;}return root;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉搜索树的结点数。时间复杂度取决于二叉搜索树的高度，最坏情况下二叉搜索树的高度是 $O(n)$。

• 空间复杂度：$O(1)$。